如何理解此递归代码？

我在手册中找到了此代码，该手册An Introduction to Programming in Emacs Lisp在cond函数的帮助下基于输入的行数找出了小卵石的数量，即如果rows = 2，则小卵石应为3，如果4行，则应为10小卵石那里。

(defun triangle-using-cond (number)
  (cond ((<= number 0) 0)
        ((= number 1) 1)
        ((> number 1)
         (+ number (triangle-using-cond (1- number))))))

在传递参数4之后求值到10：

(triangle-using-cond 4)

手册并未明确说明此示例代码中每个步骤会发生什么，并且我无法弄清楚递归的工作原理。您能否帮助我逐步了解机械原理，每种情况下会发生什么？

使用“ printf调试”

您可以让Emacs通过修改函数定义来帮助您理解：

(defun triangle-using-cond (number)
  (message (format "called with %d" number))
  (cond ((<= number 0) 0)
        ((= number 1) 1)
        ((> number 1)
         (+ number (triangle-using-cond (1- number))))))

只需在(message ...)某处添加一条线索即可将其打印到*Messages*缓冲区。

使用Edebug

将点放置在函数定义内的任何位置，然后点击C-u C-M-x“ 插入”它。然后评估功能，例如，将点放在之后(triangle-using-cond 3)并点击C-x C-e。

您现在处于Edebug模式。点击空格键以逐步完成该功能。每个表达式的中间值显示在回显区域中。要退出Edebug模式，只需点击q。要删除检测，请将​​点放在定义内的任何位置，然后单击C-M-x以重新评估定义。

使用标准的Emacs调试器

M-x debug-on-entry triangle-using-cond，然后在triangle-using-cond被调用时，您将被放置在Emacs调试器（buffer *Backtrace*）中。

使用d（或c跳过任何无趣的评估）逐步进行评估。

要查看中间状态（变量值等），您可以e随时使用。系统将提示您输入sexp进行评估，并打印评估结果。

使用调试器时，请在另一帧中保留源代码的副本，以便您可以跟踪发生的情况。

您还可以在源代码中的任意位置插入显式调用以进入调试器（或多或少的断点）。您插入(debug)或(debug nil SOME-SEXP-TO-EVALUATE)。在后一种情况下，将SOME-SEXP-TO-EVALUATE评估进入调试器的时间并打印结果。（请记住，您可以将这样的代码插入源代码中并用于C-M-x评估它，然后撤消-您无需保存已编辑的文件。）

有关Using Debugger更多信息，请参见Elisp手册，节点。

递归循环

无论如何，将递归视为一个循环。定义了两种终止情况：(<= number 0)和(= number 1)。在这些情况下，函数将返回一个简单数字。

在递归的情况下，该函数将返回该数字的和与函数的结果number - 1。最终，将使用1小于或等于零的一个或一个数字来调用该函数。

因此，递归案例结果为：

(+ number (+ (1- number) (+ (1- (1- number)) ... 1)

举个例子(triangle-using-cond 4)。让我们累积最终的表达式：

• 在第一个迭代中number是4，因此(> number 1)跟随分支。我们开始建立一个表达式(+ 4 ...，并调用与函数(1- 4)，即(triangle-using-cond 3)。

• 现在number是3，结果是(+ 3 (triangle-using-cond 2))。总结果表达式为(+ 4 (+ 3 (triangle-using-cond 2)))。

• number是2现在，所以表达式是(+ 4 (+ 3 (+ 2 (triangle-using-cond 1))))

• number就是1现在，我们采取(= number 1)的分支，导致在一个无聊的1。整个表达式是(+ 4 (+ 3 (+ 2 1)))。评估是由内而外的，你会得到：(+ 4 (+ 3 3))，(+ 4 6)或只10。

SICP的过程应用程序替代模型可以解释算法，从而理解代码。

我也编写了一些代码来促进这一点。 lispy-flatten从lispy包执行此操作。下面是应用的结果lispy-flatten到(triangle-using-cond 4)：

(cond ((<= 4 0)
       0)
      ((= 4 1)
       1)
      ((> 4 1)
       (+ 4 (triangle-using-cond (1- 4)))))

您可以将上面的表达式简化为：

(+ 4 (triangle-using-cond 3))

然后再次展平：

(+ 4 (cond ((<= 3 0)
            0)
           ((= 3 1)
            1)
           ((> 3 1)
            (+ 3 (triangle-using-cond (1- 3))))))

最终结果：

(+ 4 (+ 3 (+ 2 1)))

这不是Emacs / Elisp特有的，但是如果您具有数学背景，则递归就像是数学归纳法。（或者如果不这样做，那么当您学习归纳法时，就像递归一样！）

让我们从定义开始：

(defun triangle-using-cond (number)
  (cond ((<= number 0) 0)
        ((= number 1) 1)
        ((> number 1)
         (+ number (triangle-using-cond (1- number))))))

当number为is时4，前两个条件都不成立，因此将根据第三个条件
(triangle-using-cond 4)对其进行评估：被评估为
(+ number (triangle-using-cond (1- number)))，即为
(+ 4 (triangle-using-cond 3))。

同样，
(triangle-using-cond 3)被评估为
(+ 3 (triangle-using-cond 2))。

同样， (triangle-using-cond 2)被评估为
(+ 2 (triangle-using-cond 1))。

但是对于(triangle-using-cond 1)，第二个条件成立，并且被评估为1。

给任何学习递归的人的建议：尽量避免

尝试思考递归调用而不是相信递归调用起作用的初学者常见的错误（有时称为信念的递归飞跃）。

如果您试图说服自己是否(triangle-using-cond 4)会返回正确的答案，只需假设它(triangle-using-cond 3)会返回正确的答案，然后验证在这种情况下它是否正确。当然，您也必须验证基本情况。

您的示例的计算步骤如下所示：

(4 +               ;; step 1
   (3 +            ;; step 2
      (2 +         ;; step 3
         (1))))    ;; step 4
=> 10

实际上，从不满足0条件，因为作为输入的1已经结束了递归。

我认为这很简单，在此之下您不需要emacs lisp，这只是小学数学。

f（0）= 0

f（1）= 1

当n> 1时f（n）= f（n-1）+ n

所以f（5）= 5 + f（4）= 5 + 4 + f（3）= 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0

现在很明显。