“梁端释放”究竟意味着什么，以及如何用数学术语建模？

我正在读关于梁端发布文件在这里：

端部释放将允许梁元件的任一端或两端围绕梁的一个或多个局部轴线旋转或平移。

文章继续下图：

（a）固定固定梁，铰接点为1和2。

（b）梁的理论旋转或斜率。注意结果在铰接点处是如何不连续的。

我从上面得到的理解是，如果我们在光束末端释放，那么它将变成铰链（因此末端的旋转不连续） - 就是这样。这是真的吗？

如果这是真的，那么我不理解RISA软件中发布的那一刻：

我甚至不确定梁末端释放和力矩末端释放是否连接，如果是，则如何。

如何以数学方式模拟梁端释放和力矩末端释放？

在数学上，通过给出零刚度来实现释放。

旋转释放与瞬间释放相同：确保从一个成员到另一个成员的旋转连续性的唯一方法是在它们之间传递力矩。因此，力矩终止释放是围绕相关轴旋转的刚度为零。

从技术上讲，您可以在任何自由度下释放光束末端（因此是RISA的最终选项）。在实践中，绝大多数使用的梁端释放都是瞬间释放，因此您的第一个来源将两者混为一谈。

梁末端释放和力矩末端释放是相同的：它可以被认为是将固定的梁端转换为枢轴梁（见后文），放松对旋转的约束，同时对弯矩施加新的约束。将约束应用于梁端部的想法有助于理解将固定梁端部改变为枢轴梁端部的数学含义，并在下面讨论。

对于小偏转，梁的任何连续元素由以下微分方程控制：

其中是梁的杨氏模量，是关于梁横截面的弯曲轴的第二个面积矩，是梁的向上位移，是作用在梁上的每单位长度的向下力。是一个坐标使得对于长度的光束，在一端，和的另一端。$E(x)$$I(x)$$u(x)$$q(x)$$x$$L$$x=0$$x=L$

该方程是四阶微分方程，因此需要四个边界方程。这是通过在每一端应用两个约束来完成的。有三种不同类型的光束末端，每种类型都有不同的约束条件：

固定结束

这是梁的端部刚性地夹紧到例如墙壁的地方。这一端允许剪切力和弯矩从梁传递到墙壁。这里梁的末端不能旋转也不能垂直移位。这就像你的问题的第一个图表中显示的光束末端在释放任一端之前。

如果处的结尾是固定结束，则应用以下两个约束：$x=0$

没有垂直位移 $u(0) = 0$

没有旋转 $\theta(0) = \frac{du(0)}{dx} = 0$

倾向于结束

这是你的瞬间释放结束：光束在末端可能不会垂直位移，但它可以旋转。但是，由于它可能会旋转，因此梁不能再向支架传递弯矩，因此必须在末端设置零弯矩。因此瞬间释放。

如果旋转处的结束，则应用以下约束：$x=0$

没有垂直位移 $u(0) = 0$

没有弯矩 $M(0) = 0$

其中$M(x)=-E(x)I(x) \frac{d^2 u}{dx^2}$

免费结束

这种类型的梁端无任何连接：它可以自由地在端部移动和旋转。但是，由于没有任何附着物，因此不会从末端传递弯矩或剪切力。

如果处的结尾是空闲的，则应用以下约束：$x=0$

没有弯矩 $M(0) = 0$

无剪切力 $S(0) =0$

其中$S(x) = -\frac{d}{dx} \left(E(x)I(x) \frac{d^2 u}{dx^2} \right)$

注意，悬臂是具有一个固定端和一个自由端的梁，并且简单支撑的梁具有两个枢转的端部。

在为每一端设置两个约束时，可以获得微分方程的一般解，允许确定垂直位移，旋转，曲率，弯矩和剪切力。

梁可以在3轴x，y，z中移动并在3轴弯曲并沿x轴（扭转）旋转。在所有这些情况中，支撑可以以多种方式起作用，允许自由移动，不允许移动，允许抵抗移动，传递预先配置的硬约束，例如前/后紧张情况下重置或不存在灵活的预先设计的位移，以将构件装载到所需的位置。

释放一端意味着释放一个或几个或所有这些约束。我曾与Risa合作过它是一款优秀的FEM软件，但25年前我的版本没有很好的发布菜单。如弹簧加载约束，或预先设置硬位移。