帮助电气工程专业的学生解决光束偏转问题

我的光束偏转的理论公式为：

$v(x) = \begin{cases} -\frac{Px}{48EI}(3L^2-4x^2), & 0\le x \le {L\over2}\\ -\frac{P(x-L)}{48EI}(L^2-8Lx+4x^2), & {L\over2}\lt x \le L \end{cases}$

我需要导出斜率，曲率和的公式 $v'$ $v''$ $v'''$

这仅仅是采用原始方程式的一阶，二阶和三阶导数的简单情况吗？我对结构梁一无所知...

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— 斯图尔特
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这对我来说已经过去了。基本上，挠度是一个抛物线，并且当光束经过光束的一半以上时，公式会发生变化，因为光束不会弯曲而不是向下弯曲。所以，是的，我相信您只是在使用一阶，二阶和三阶导数。E是梁材料的弹性模量，I是惯性矩。L是您的光束长度，x是您要求解的光束的位置。取导数时，没有其他“变量”需要考虑（因此您不必针对多个变量进行取值。只是x

— Prevost

是。还要注意，内部力矩为。如果操作正确，则销钉连接处的力矩为零。

M (x) = E I \frac{d^{2}}{d x^{2}} v (x)

$M(x) = E I \frac{{\rm d}^2}{{\rm d}x^2} v(x)$

— 2016年

是。

挠度的一阶导数等于挠度的切线，对于小挠度，其切线可以近似等于光束在每个点的旋转角度。

二阶导数（时间）是沿梁的弯矩。 $EI$

三阶导数（乘以）是沿梁的剪切力。 $EI$

四阶导数（时间）是沿梁的分布载荷。 $EI$

— 山葵
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现在有道理了。我想如果您的背景是机械工程，这是一个相当简单的问题……

— stuart