N + 1轮椅是否比N轮椅更不稳定？

我的工作场所有政策要求提供站立式办公桌，但没有政策提供匹配高度的椅子。（我为政府工作......）我们可以买自己的，也可以自己建。然而，他们增加了一项规定，即必须购买或用五个或更多轮子建造椅子。

由于五个是测量和坐下的尴尬对称，我可能会用六个轮子建造我的椅子。或者也许八个，因为我可以从一个正方形开始，然后从角落垂下来制作一个八角形底座。或者可能使底座成为一个完美的圆形，并在底部与无数小轮子对齐？

这让我想知道：有没有一种情况，其中N + 1轮的椅子比N轮的椅子严格不稳定？

为了使问题变得有趣并排除琐碎的答案，假设轮子在椅子的周长或多或少都是分布均匀的。假设地板是平的。

假设所有车轮均匀分布在同一个圆上，那么更多的车轮总是比更少的车轮更稳定。然而，随着车轮数量的增加，回报逐渐减少。

稳定性的度量是在椅子翻倒之前质心可以离圆心的距离。只要质心位于由所有轮点形成的多边形内，椅子就是稳定的。最坏的情况是在其中一个边缘的中心，因为这些是多边形到圆心的最近点。在极限中，具有无限数量的支撑点，与不稳定性的最小距离是半径。

因此，我们可以将稳定性量化为相对于半径的不稳定性的最小距离。值为1是最大值，具有无限支撑点。经过一点点触发后，很容易看出这个稳定性指标是：

  S = cos（Π/ N）

其中N是支持点的数量。N值最高为20的稳定性指标为：

   NS
---- ----
   2 0.00
   3 0.50
   4 0.71
   5 0.81
   6 0.87
   7 0.90
   8 0.92
   9 0.94
  10 0.95
  11 0.96
  12 0.97
  13 0.97
  14 0.97
  15 0.98
  16 0.98
  17 0.98
  18 0.98
  19 0.99
  20 0.99

办公椅通常使用N = 5，这是在足够好但不太昂贵之间的权衡。添加第6轮增加7％的稳定性是不值得的。或者换句话说，通过使用5个轮子可以获得与6个轮子相同的稳定性，但是向外增加7％的基础。

我认为关于5个车轮的“健康和安全”规定是稳定性和成本之间的折衷。

如果你的重量在椅座的边缘，而椅子只有3个轮子，那么如果你与其中一个轮子一致，那么它的稳定性要比在两个轮子中间旋转60度时要稳定得多。这可能发生（1）因为乘员转动座椅，（2）如果椅子正在移动并且一个轮子碰到使腿部旋转的障碍物，或者（3）乘员坐在椅子的中央，但是从“向前倾“向后倾”。

结果可能是稳定的坐姿突然变得不稳定。对于三脚椅，从中心偏移的负载的最小稳定距离仅为最大稳定距离的一半。

更多的车轮减少了这个问题，但增加了必须克服的摩擦力，以便将所有车轮指向正确的方向以移动椅子。它的制造成本也更高。在最坏的情况下翻倒，椅子上的所有负载仅在一个轮子上承载，而与椅子的轮子数量无关，因此增加轮子的数量不会减少每个腿和轮子的尺寸！

对于3轮椅，“最小：最大稳定性比”为0.5，对于4个车轮增加到约0.7，对于5个车轮增加到0.8，对于7个车轮增加到0.9。IIRC，在20世纪70年代，英国的安全法规从4轮变为5轮。