为什么不可能为这个不完全可观察的系统创建观察者？

考虑沿轴移动的一维点质量。力$u$用作控件。没有重力或其他作用力。该系统可以在状态空间方程中描述为：

$$\begin{align} A &= \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \\ B &= \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ \dfrac{1}{M} \end{bmatrix} \\ C &= \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \\ D &= [0] \end{align}$$

所示系统是可控制的，但不可观察。甚至在结构上都不是可观察到的，而且最肯定不是完全可观察到的。因此，为该系统构造观察者应该是不可能的。

但是，如果我知道系统的初始状态，则可以每次计算完整状态，即通过集成系统的输出。这如何符合可观察性的概念？如何将初始状态纳入方程式？

我在思路上找不到错误，但是我肯定有错误。我会误解可观察性吗？

可观察性意味着您可以仅使用输出来估计完整状态，而无需知道初始状态。换句话说，您必须弄清楚自己在哪里，而不知道最初的位置。

导致这种现象很少起作用的一个更实际的原因是，当您受到不完善的传感器和非零采样时间的限制时，对加速度进行积分会导致位置和速度估计值中的误差越来越大。因此，即使您知道初始状态，也会随着时间的流逝“丢失”它。