莫尔圆：最大正应力张量

鉴于：

σ_{i j} = [\begin{array}{cc} - 20 & 60 \\ 60 & 90 \end{array}], i, j = x, y

$\sigma_{ij}= \left[ {\begin{array}{cc} -20 & 60 \\ 60 & 90 \\ \end{array} } \right],\quad i,j=x,y$

我想找到主应力张量。使用莫尔的Cirlce，我得到： $\sigma_{ij}^{pr}$

σ_{m a x} = 116.39, σ_{m i n} = - 46.39

$\sigma_{max}=116.39,\sigma_{min}=-46.39$

其中圆与相交的点轴。 $x(\sigma_{xx},\sigma_{yy})$

从那里，这些点如何构成主应力张量？

是

正确的吗？

σ_{i j}^{p r} = [\begin{array}{cc} 116.39 & 0 \\ 0 & - 46.39 \end{array}], i, j = x, y

$\sigma_{ij}^{pr}= \left[ {\begin{array}{cc} 116.39 & 0 \\ 0 & -46.39 \\ \end{array} } \right],\quad i,j=x,y$

stresses

— Jevaut
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$\sigma_{\mathit{max}}$ $\sigma_\mathit{min}$

$\sigma^\mathrm{pr}$

t a n (2 φ) = \frac{2 τ_{x y}}{σ_{x} - σ_{y}} = \frac{2 * 60}{- 20 - 90}

$tan(2\varphi) = \frac{2\tau_{xy}}{\sigma_x-\sigma_y} = \frac{2 * 60}{-20-90}$

φ_{1} \approx 23.74 °

$\varphi_1 \approx 23.74°$

所以是的，值是正确的，但是你的坐标系旋转了度，与原始坐标系。 $x^\mathrm{pr}, y^\mathrm{pr}$ $\varphi_1$ $x, y$

— bgro
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那么，最后的答案是矩阵我发现加上旋转角度？

σ_{i j}^{p r}

$\sigma_{ij}^{pr}$

φ_{1}

$\varphi_1$

— Jevaut

是的，并将轴称为不同的东西。例如。

x^{p r}, y^{p r}

$x^\mathrm{pr}, y^\mathrm{pr}$

— bgro