当荷载平行于柱时,为什么会发生柱屈曲?


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我出于好奇而正在从一本书中研究Euler在结构工程方面的工作,有人提到他开发了一种数学理论,描述了平行荷载下圆柱的屈曲(荷载的重力沿圆柱向下)。该理论被迅速涵盖而没有太多动机。

但这让我开始思考;为什么列首先“扣”?如果负载将色谱柱向下压,为什么色谱柱甚至开始侧向偏转?我知道这是在现实生活中发生的,因为这一事实很容易用家用物体确认,但是从理论上讲,为什么物体开始侧向偏转而不是仅仅在负载下压缩?这可能是显而易见的,也许我只是在想太多,但是我仍然觉得这很好奇。


+1为优秀问题。
马克

欧拉屈曲主要是历史上的好奇心。它经常被用来向学生介绍微分方程,因为它是导致有序研究ODE的动机问题之一。由于未知的原因,它仍然是工程规范的一部分。在实际设计中,它很少是限制因素,但它确实长成了一些桅杆之类的结构,例如帆船桅杆。但是,如果您对构建事物有实际兴趣,则需要对故障模式及其分析有更全面的了解。
Phil Sweet,

看看这个解释是否更有帮助。麻省理工学院专栏和屈曲
菲尔·斯威特

“理论被迅速涵盖而没有太多动机。” 究竟。它已经根深蒂固了很久,甚至没人再考虑了。那是整个问题中最好的部分。
Phil Sweet,

@J ... Euler Buckling的例子也不是。但是流行音乐是现实世界中的经典问题。NASA
Phil Sweet,

Answers:


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欧拉屈曲的发生是因为世界并不完美。因此,该理论假设沿列存在初始无穷小偏差(假设列实际上不是完全垂直*)。该偏差会导致沿梁的弯矩,从而增大偏差,从而增大弯矩,从而增大偏差...

对于低于欧拉载荷的载荷,这种恶性循环最终会稳定下来,并且光束不会弯曲。对于Euler及以上的载荷,循环永远不会稳定,并且挠度达到无穷大。

显然,现实世界中存在初始偏差和其他问题,这些偏差远大于“无穷小”。因此,在现实世界中,柱的屈曲载荷远低于理论上的欧拉载荷。

*这是欧拉屈曲的假设,但另一个可能的偏差是,载荷实际上并未完全集中在圆柱上。在现实世界中,这两种情况可能同时发生


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考虑一下“薄”梁,例如一条弹性钢带。与沿条的长度拉伸或压缩相比,将条弯曲成曲线非常容易。

当它弯曲成曲线时,在曲线周围测量的条带的长度不会显着变化,这意味着两端之间的直线距离变小。

如果尝试用可以轻松弯曲的东西进行实验,您会发现力与两端之间距离的关系图不是直线-有效刚度会随着载荷的增加而减小,并且梁会弯曲得更多。

另一方面,沿梁的长度压缩而不弯曲时的刚度是恒定的(并且等于,如材料的任何强度教科书所示)。EA/L

由于不可能在现实世界中制作出完美的直梁,因此当最终载荷达到“横向弯曲”时的刚度变得小于“完美压缩”时的刚度时,梁就会弯曲。

欧拉公式可以很好地近似于该载荷,尽管它还作了一些其他假设(例如,关于梁向侧面弯曲时的形状),但这并不是完全准确的。但是,由于光束几何形状的公差也是未知的,因此与通常相比,通常将实际屈曲载荷高估几倍(例如在2到5倍之间),欧拉公式足以在实践中使用。与现实生活。

由于梁在弯曲后会变得更加柔韧性,如果您施加恒定的最终载荷(例如,在柱子末端压紧物体的重量),则屈曲会导致灾难性的破坏,因为梁会不断弯曲直至断裂。另一方面,如果对端部施加受控的位移,则该过程是可逆的,并且在除去载荷后,梁将恢复为(名义)笔直的形状,而不会造成永久性损坏。


如果您还说实际载荷可以是计算值的1/5,那么如何说Euler公式足以用于实际实践?或者,您是说可以对方法进行一些修改(添加“比例因子”或类似的东西)以便在实践中使用?巴西法规就是这样做的:它计算欧拉载荷,然后应用一些折减系数(不是标准安全系数)以使其更接近真实世界。
山葵

实际上,这正是弹簧键盘的工作原理-如果您假设任何小节都可以轻微压缩,那么它实际上就是弹簧!
KlaymenDK '18年

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并非所有的列在屈曲压缩下都会失败。在短于细长比50的钢柱中,它们会由于直接压缩而失效。

它是稳定性分叉的原理,它不仅出现在圆柱中,而且出现在许多其他形状的破坏模式中,例如梁,桁架,容器,并且屈曲模式可能非常复杂。例如,如果您切割一罐可乐的盖子和底部并将其置于微控压力机下,它将沿着其壁上的菱形图案弯曲,绕垂直轴扭曲。

在圆柱中发生这种情况是由于材料的弹性行为导致分叉,无论是钢还是铝,木材等。

这不是由于色谱柱制造过程中的残留缺陷,也不是由于未施加理想中心位置的载荷所致,尽管这些条件会影响色谱柱的反应,但这属于另一个主题。

随着您增加施加到色谱柱的载荷,压缩应力会在横截面区域上发展。该应力均匀地施加在截面的表面上, 但是这种应力不断寻找迫使柱弯曲的方法,从而通过在表面区域上创建较小的强度分布变化来释放应力。总应力是恒定的,因此会产生横向动量,但是直到屈曲力,该虚拟应力仍不足以迫使屈曲。当载荷达到屈曲水平时,圆柱将因细长比较大的两侧任意弯曲而失效。

σ=P/A

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如果载荷是通过柱子的中心线施加的,则不会产生任何侧向力,但是如果载荷是偏移的却是平行的,则存在会导致屈曲的侧向力。


如果光束不是完全笔直且均匀(当然,没有实际光束几何上完美的),则不需要侧向力。
alephzero

@alephzero但欧拉的公式假设有完美的光束...
太阳麦克
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