当荷载平行于柱时，为什么会发生柱屈曲？

我出于好奇而正在从一本书中研究Euler在结构工程方面的工作，有人提到他开发了一种数学理论，描述了平行荷载下圆柱的屈曲（荷载的重力沿圆柱向下）。该理论被迅速涵盖而没有太多动机。

但这让我开始思考；为什么列首先“扣”？如果负载将色谱柱向下压，为什么色谱柱甚至开始侧向偏转？我知道这是在现实生活中发生的，因为这一事实很容易用家用物体确认，但是从理论上讲，为什么物体开始侧向偏转而不是仅仅在负载下压缩？这可能是显而易见的，也许我只是在想太多，但是我仍然觉得这很好奇。

欧拉屈曲的发生是因为世界并不完美。因此，该理论假设沿列存在初始无穷小偏差（假设列实际上不是完全垂直*）。该偏差会导致沿梁的弯矩，从而增大偏差，从而增大弯矩，从而增大偏差...

对于低于欧拉载荷的载荷，这种恶性循环最终会稳定下来，并且光束不会弯曲。对于Euler及以上的载荷，循环永远不会稳定，并且挠度达到无穷大。

显然，现实世界中存在初始偏差和其他问题，这些偏差远大于“无穷小”。因此，在现实世界中，柱的屈曲载荷远低于理论上的欧拉载荷。

_{*这是欧拉屈曲的假设，但另一个可能的偏差是，载荷实际上并未完全集中在圆柱上。在现实世界中，这两种情况可能同时发生}

考虑一下“薄”梁，例如一条弹性钢带。与沿条的长度拉伸或压缩相比，将条弯曲成曲线非常容易。

当它弯曲成曲线时，在曲线周围测量的条带的长度不会显着变化，这意味着两端之间的直线距离变小。

如果尝试用可以轻松弯曲的东西进行实验，您会发现力与两端之间距离的关系图不是直线-有效刚度会随着载荷的增加而减小，并且梁会弯曲得更多。

另一方面，沿梁的长度压缩而不弯曲时的刚度是恒定的（并且等于，如材料的任何强度教科书所示）。$EA/L$

由于不可能在现实世界中制作出完美的直梁，因此当最终载荷达到“横向弯曲”时的刚度变得小于“完美压缩”时的刚度时，梁就会弯曲。

欧拉公式可以很好地近似于该载荷，尽管它还作了一些其他假设（例如，关于梁向侧面弯曲时的形状），但这并不是完全准确的。但是，由于光束几何形状的公差也是未知的，因此与通常相比，通常将实际屈曲载荷高估几倍（例如在2到5倍之间），欧拉公式足以在实践中使用。与现实生活。

由于梁在弯曲后会变得更加柔韧性，如果您施加恒定的最终载荷（例如，在柱子末端压紧物体的重量），则屈曲会导致灾难性的破坏，因为梁会不断弯曲直至断裂。另一方面，如果对端部施加受控的位移，则该过程是可逆的，并且在除去载荷后，梁将恢复为（名义）笔直的形状，而不会造成永久性损坏。

并非所有的列在屈曲压缩下都会失败。在短于细长比50的钢柱中，它们会由于直接压缩而失效。

它是稳定性分叉的原理，它不仅出现在圆柱中，而且出现在许多其他形状的破坏模式中，例如梁，桁架，容器，并且屈曲模式可能非常复杂。例如，如果您切割一罐可乐的盖子和底部并将其置于微控压力机下，它将沿着其壁上的菱形图案弯曲，绕垂直轴扭曲。

在圆柱中发生这种情况是由于材料的弹性行为导致分叉，无论是钢还是铝，木材等。

这不是由于色谱柱制造过程中的残留缺陷，也不是由于未施加理想中心位置的载荷所致，尽管这些条件会影响色谱柱的反应，但这属于另一个主题。

随着您增加施加到色谱柱的载荷，压缩应力会在横截面区域上发展。该应力均匀地施加在截面的表面上， 但是这种应力不断寻找迫使柱弯曲的方法，从而通过在表面区域上创建较小的强度分布变化来释放应力。总应力是恒定的，因此会产生横向动量，但是直到屈曲力，该虚拟应力仍不足以迫使屈曲。当载荷达到屈曲水平时，圆柱将因细长比较大的两侧任意弯曲而失效。

如果载荷是通过柱子的中心线施加的，则不会产生任何侧向力，但是如果载荷是偏移的却是平行的，则存在会导致屈曲的侧向力。