使用离散扩展卡尔曼滤波器（EKF）的可观察性

我建立了（几个）离散扩展卡尔曼滤波器（EKF）。我正在构建的系统模型具有9个状态和10个观察值。我看到除一个州外，大多数州都在融合。除了1-2的EKF状态估计之外，所有其他函数似乎都在漂移。由于EKF依赖于所有收敛的状态，因此在偏离之后，其余状态是非常错误的。

如何检查EKF的可观察性？我是否只是简单地检查测量雅可比行列的等级，看看它是否小于测量雅可比行列的最大等级？

在我的模拟中添加更多的测量值之后，我可以使事情收敛。但是，关于可观察性的问题仍然存在！

问题：

地面真实性和EKF估计图可在此处找到或参见下文。

笔记：

• 该模型在时间步长400-600之间是非常非线性的，因此某些状态存在一定差异
• 图/状态6似乎有所不同
• 请忽略图8/9的“传感器读数”图

我尝试过的事情：

• 我知道对于线性状态空间系统，您可以使用Cayley Hamilton定理来检查可观察性。
• 我试图检查创新/测量残差e，所有创新都收敛为0
• 我也测试了不同的输入，它们似乎并没有影响发散状态的收敛。
• 我对EKF进行了调优，但没有任何收敛迹象
• 另一个输入信号的图形：或参见下文
• 与同事交谈后，他建议我调查另一个问题，该问题可能是线性依赖于两个状态的观测值，例如y = x1 + x2。可以满足相同条件的值有无数y，但是可观察性难道也不能解决这个问题吗？

请让我知道我还有什么可以提供的。

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地面真实情况和EKF估计图：
_{单击图像可查看大图}

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附加输入信号：
_{单击图像可查看大图}

在线性离散卡尔曼滤波器上使用此参考，似乎可以应用标准的可观察性模型。即，对于定义为

$$\begin{align*} x_{k+1} &= A x_k + B u_k \\ y_k &= C x_k + D u_k, \end{align*}$$

如果是完整等级，则系统是可观察到的，其中定义为：$M_{obs}$$M_{obs}$

$$M_{obs} = \begin{bmatrix} C \\ C A \\ \vdots \\ C A^{n-1} \end{bmatrix}$$

和

$$\begin{bmatrix} C \\ C A \\ \vdots \\ C A^{n-1} \end{bmatrix} x_0 = \begin{bmatrix} y_0 \\ y_1 \\ \vdots \\ y_{n-1} \end{bmatrix}.$$

EKF只是线性卡​​尔曼滤波器，其中Jacobian值对应于，，，。通过使用EKF，我假设您的状态运动学可以线性化，因此EKF的可观察性应遵循与上述相同的公式。$A$$B$$C$$D$