建立混凝土纤维随机微分方程模型

我正在将混凝土纤维（金属纤维）建模为数学模型。我的工作是为了我的论文。我是数值分析的博士学位学生，但我正在从事一个真正的隧道项目。

我在混凝土中纤维分布方面遇到了问题。我正在尝试找到一种方法来开发光纤的随机微分方程。

我有以下问题：

混凝土纤维有数学模型吗？（不是统计模型）
是否有任何有关混凝土纤维性能的技术信息？

— 霍斯罗塔什
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您是指聚丙烯纤维，玻璃纤维，钢纤维吗？材料是湿浇混凝土还是喷射混凝土？它是混凝土还是砂浆？论文工作的最终目的是什么-建立最终产品的属性？还是模拟身体行为？

— AsymLabs

我正在研究钢纤维。我的目标是找到一种数学模型来计算混凝土中纤维的分布。最终目的可能是优化地铁隧道段的纤维混凝土。谢谢您的关注。

— Khosrotash 2015年

建模中的一个关键问题是骨料本身，这就是为什么我问这些混合物是砂浆（基于沙子）还是混凝土（基于石头和沙子）的原因。在后者中，我认为您会发现宝石是纤维分布的约束因素，而宝石则不是。

— AsymLabs 2015年

您的端点是方程式，还是您希望对方程进行离散化和建模？

— AsymLabs 2015年

术语随机的，而包罗万象的，你在暗示像伊藤微积分或者你的思维变异（即随机变量，随机向量）的影响？您如何根据给定体积元素或其他某些元素上的纤维浓度变化来解决问题？

— AsymLabs 2015年

相关-我如何计算复合材料性能的估算值

参考《米尔手册》第17F页。213总结如下：

在弹性理论中，有效弹性模量的计算是一个非常困难的问题，只有几个简单的模型可以进行精确的分析。一种类型的模型由相同圆形纤维的周期性阵列组成，例如正方形周期性阵列或六边形周期性阵列。这些模型通过数值有限差分或有限元程序进行分析。请注意，正方形阵列不适用于大多数单向复合材料，因为它不是横向各向同性的。

复合圆柱体组合（CCA）模型允许对有效弹性模量进行精确的分析确定。考虑一组复合圆柱体，每个复合圆柱体均具有圆形纤维芯和同心矩阵壳。圆柱体的尺寸可以变化，但是芯半径与壳半径的比率保持恒定。然后...

$V_f$ $X_{m}$ $X_{f}$ $E, G, k$ $\frac{E}{2(1-\nu-2\nu^2)}$ $\nu$ $G_m$

一种优选的替代方案是使用一种被称为广义自洽方案（GSCS）的近似方法。根据该方法，通过将复合圆柱体嵌入有效的纤维复合材料中，可以估算出任何纤维中的应力和应变。复合材料圆柱体中纤维和基体的体积分数是整个复合材料的体积分数。这样的分析...导致剪切模量的二次方程式...

$k^*$ $\nu_{12}^*$ $E_{1}^*$ $G_2^*$ $G_2^*$ $E_2^*$ $\nu_{23}^*$ $G_1$

然后，我们可以旋转纤维以找到单向复合材料的特性，以在任意方向上找到特性：

$2\pi$ $2\pi$

\nabla^{2} \nabla^{2} = \frac{q}{d}

$\nabla^2\nabla^2 = \frac{q}{D}$

然后将此矩阵称为ABD矩阵，将重新定义板式方程，如下所示：

d_{11} \frac{\partial^{4} w}{\partial X^{4}} + 2 （ d_{12} + 2 d_{66} ） \frac{\partial^{4} w}{\partial X^{2} \partial ÿ^{2}} + d_{22} \frac{\partial^{4} w}{\partial ÿ^{4}} = q （ X ， ÿ ）

$D_{11}\frac{\partial^4 w}{\partial x^4} + 2(D_{12}+2 D_{66})\frac{\partial^4 w}{\partial x^2 \partial y^2} + D_{22}\frac{\partial^4 w}{\partial y^4} = q(x,y)$

适用于最简单的情况（与B矩阵无关，无横向载荷等）。情况从那里开始变得陌生，但是可以从原始派生中得出，但是在模型说假定应力与污点成比例时停止。

— 标记
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