刚度法FEM-细长构件

如果构件非常细长，则其长度将比其横截面积大。我听说过，细长的构件可能会导致梁/框架单元的刚度矩阵在FEM中变得不适。

问题：细长的成员如何/为什么使刚度矩阵变得不适？

这是我对这个问题的看法，可能正确也可能不正确-我需要一些确认。长而细长的构件将具有比弯曲刚度更大的轴向刚度。在刚度矩阵中，轴向刚度项具有分母中构件（）的长度。但是，弯曲刚度项的分母通常为和。因此，给定恒定的横截面特性（和），随着增长，弯曲刚度项比轴向刚度快接近零。这是患病可能性的原因吗？还是我想念的东西？ $L$ $L^2$ $L^3$ $A$ $I$ $L$

structural-engineering finite-element-method structural-analysis

— pauloz1890
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澄清一下，您是在谈论使用有限元而不是使用一维条形元素对梁（或柱）建模，对吗？我不是FEM专家，所以我无法给出实际的答案，但是我上过一次课，当时我被告知，当一个元素的比例不正确时，例如，如果其中一个维度是超过其他尺寸的4倍。如果超过此“ 4x”阈值，则FEM软件STAAD会发出警告。这意味着较小的元素将阻止矩阵变得病态。至于原因，我真的不记得了。

— 山葵

是的，这是正确的。对不起，我应该这么说。带有梁单元的有限元。好吧，这很有趣。我将查找该软件的用户手册，也许它会提供有关选择因子4的原因。

— pauloz1890 2015年

等一下，细长梁是否用一维条形元素建模？我提到的4x阈值适用于2D或3D元素，而不适用于1D。

— 山葵

梁元素是2D的，但像任何元素一样，它可以在3D空间中的任何位置。看到这里

— pauloz1890

@Wasabi是正确的，具有大小不同的元素会导致数值问题，但是OP问题的病态是由整个物理结构的行为而不是其离散化引起的。使用端到端连接的多个相等大小的元素对结构的单个梁状组件进行建模，会使数值条件变得更糟，而不是更好，因为使用元素时，一个元素的弯曲刚度之间的系数为梁单元，以及整个结构的刚度。

n

$n$

n^{3}

$n^3$

— alephzero 2015年

Answers:

您有正确的想法，但是说“弯曲与轴向刚度的比率取决于 ” 并没有真正意义，因为不是无量纲的。如果以毫米和公里为单位测量同一光束的长度，您将得出关于比率的两个截然不同的结论。 $L^2$ $L$

该论点的一个更好的说法是，轴向刚度为，弯曲刚度为。对于典型的光束横截面，约为，其中是光束的“厚度”或“直径”。因此，轴向刚度与弯曲刚度之比约为（如果愿意，则为），这是无量纲的量。 $A/L$ $I/L^3$ $I$ $At^2$ $t$ $t^2/L^2$ $A/L^2$

在某些特殊情况下，这根本不重要。例如，如果梁的轴线与模型的坐标轴之一对齐，则轴向刚度和弯曲刚度项不会以任何方式交叉耦合，并且不会降低答案。

$10^6$ $10^8$ $10^{10}$

如果您有结构分析有限元程序，在32位运算完全的作品，我的建议是“不使用它，除了玩具什么的问题” -但建议可能过度悲观了一些非结构性 FE的应用。

— alephzero
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是的，谢谢你。所以我认为这是数值计算中舍入和截断错误的问题。

— pauloz1890 2015年

你是对的。就像您暗示的那样，在细长的长梁中，弯曲刚度将比轴向刚度小几个数量级，并且任何数值计算中数量级不同的混合数都可能会引起问题。

— rdt2
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