外部扩散：表面浓度的计算

我在外部扩散问题上苦苦挣扎。我正在尝试计算表面浓度（以及表面反应速率），并希望获得帮助或指导。

到目前为止，这就是我所拥有的。

发生的反应是

我想计算球形催化剂颗粒表面的B浓度。

助焊剂：

现在，从扩散方程：

。

R_A 可以由一阶反应速率近似

所以

（只需忽略2后面的“ ” =）

现在，我认为我应该使用的边界条件是

请注意，在任何时候，我已经把所有组件的体积浓度值，我也有值D_i,j，并D_i,mix为所有i，j。

是否正确选择了边界条件来求解B的表面浓度（即c_B或y_B或P_B，它们都相关）？

编辑：

我需要表面值来计算效率因子。我可以使用任何方式来使用已经拥有的值来计算表面值。

我选择r为径向上的任意点，甚至将球“过去”（当从r = 0到中心时），delta =边界层的厚度。

编辑2：

看来我可能过于复杂了。根据该视频，所考虑的控制体积仅是气体部分-边界层。这是正确的，因为假定该反应仅在催化剂表面上发生而不在气相本身中发生。

在这种情况下，$R_B=0$

$\therefore \large{ \frac{\partial }{\partial r}\left ( r^2 \frac{2cD_{B,\text{mix}}}{y_B-2} \frac{\partial y_B}{\partial r} \right)=0}$

因此，在和$y_B(0)=y_{B,\text{surf}}$$y_B(\delta)=y_{B,\text{bulk}}$

!! 啊，我刚刚意识到边界条件有误。在，我们在球的中心，因此边界条件不正确。!!$r=0$

因此，让我们再试一次：

在和$y_B(r=r_{sphere})=y_{B,\text{surf}}$$y_B(\delta)=y_{B,\text{bulk}}$

在Matlab中：$\large{y_B= 2+{\left (y_{B,\text{bulk}}-2 \right )} \left ( \frac{y_{B,\text{surf}}-2}{y_{B,\text{bulk}}-2} \right )^{\left (\frac{r_{\text{sphere}}\left ( \delta -r \right )}{r\left ( \delta -r_{\text{sphere}} \right )} \right )} }$

怎么办？如何获得表面浓度值？由于我不知道边界层的厚度（）？$\delta$

解决问题的方法是按照已知的方法（）处理球体表面的浓度。请注意，在最后一个答案中，如果插入您将得到的只是。相反，您在表面的边界条件应该是这样的：$y_{B,\text{surf}}$$r=r_\text{sphere}$$y_{B,\text{surf}}$

在这里，您将催化剂颗粒表面（发生反应的位置）的通量等同于反应速率。重新排列可以写成在，为：$r=r_\text{sphere}$$y_{B,\text{surf}}$

现在您可以解决问题，找到方程式的值在稳态下恒定。您可能会得到的超越方程，需要数值或图形解决方案。$N_{B,r}$$N_{B,r}$

一个警告，这都是基于质量传输和异质反应的电影模型。这意味着您将需要一些实验数据来将反应速率与薄膜模型的厚度。$\delta$

如果我们可以假设球体的半径为，并且是围绕球体的边界层的厚度，那么我将使用的边界条件为$r_0$$\delta$

第一个（Dirichlet边界条件）就是您已经拥有的。第二个（Neumann边界条件）是由于球形粒子的对称性。

但是，通过边界层的扩散将是与通过球体的扩散分离的方程。您需要设置某种连续性条件，以便两个解在球体表面相交处产生相同的值。$y_B$