背景

在自行车越野摩托车（也称为BMX赛车）世界中，齿轮传动是一个热门话题。

由于所有自行车均为单速，因此齿轮比是一个固定数字，定义为chainwheel / cog（前齿轮除以后齿轮）。改变齿轮比被理解为加速度和最高速度之间的立即值得注意的折衷。

这是一系列常见的齿轮比：

╔════════════╦═════╦════════╗
║ Chainwheel ║ Cog ║ Ratio  ║
╠════════════╬═════╬════════╣
║         43 ║  16 ║ 2.6875 ║
║         41 ║  15 ║ 2.7333 ║
║         44 ║  16 ║ 2.75   ║
╚════════════╩═════╩════════╝

在2012年，一家名为Rennen Design Group的公司创造了一种被称为“十进制传动装置”的突破性创新。该主张是，通过操纵齿廓和齿圈直径，可以创建介于两者之间的传动比，例如：

╔════════════╦═════╦════════╗
║ Chainwheel ║ Cog ║ Ratio  ║
╠════════════╬═════╬════════╣
║ 43         ║  16 ║ 2.6875 ║
║ 45.7       ║  17 ║ 2.6882 ║
║ 37.7       ║  14 ║ 2.6929 ║
║ 43.1       ║  16 ║ 2.6938 ║
║ 41         ║  15 ║ 2.7333 ║
║ 41.1       ║  15 ║ 2.74   ║
║ 52.2       ║  19 ║ 2.7473 ║
║ 44         ║  16 ║ 2.75   ║
║ 44.2       ║  16 ║ 2.7625 ║
╚════════════╩═════╩════════╝

注意：表并不详尽。

例如，一个44.2齿齿轮实际上只有44个齿，但是应该将齿距，齿廓和链轮直径进行控制以制造更大的齿轮。

在BMX赛车世界中，像这样的中间传动比的存在确实是一个大问题。由于Rennen背后的人拥有麻省理工学院的硕士学位-而且由于大多数BMXer宁愿跳跳而不愿做数学或测量事情-没人真正检查过这是否有效。很久以前，在BMX论坛的尘土飞扬的角落里提出了一些问题，但是测试方法无法正确控制所有变量，因此该线程陷入了一系列的名称调用和ad-hominem攻击。

实际问题

这在物理上可能吗？

我了解“齿轮比”的定义为：

对于给定的齿轮比x / y，带x齿齿轮的x / y旋转将导致带y齿齿轮的旋转。

对于44/16的齿轮比，44齿齿轮（链轮）旋转一整圈应导致16齿齿轮（齿轮）旋转2.75圈。

因此，对于“小数比”为44.2 / 16的情况，应该假设44.2齿轮的完整旋转（再次-仅具有44齿）将导致16齿轮的旋转为2.7625旋转。

我最大的保留意见是，链传动的传动系统是定时传动系统。无论您在链轮上制作多大或少的齿，如果它们适合链条，它们每次旋转都会推动与链轮有齿的齿数相同的链节。

对于真正的44.2齿链轮，人们会期望442个链节在链轮的10次完整旋转中被推动-事实并非如此。链轮每旋转一圈，只有440个链节将被推入齿轮，因为只有44个链节被推入。实际上，昨天我整个下午都在看录像，计数链接并进行测量。

但是我不是科学家。我的高中甚至没有开设物理课程。我只是一个非常努力的赛车手，并且知道如何做基础数学。

如果这是皮带驱动的系统，我将完全理解对链轮直径的操纵将如何改变有效传动比-但事实并非如此。这是一种定时动力传动系统，受链条物理尺寸的限制。

我在这些愚蠢的链轮上投入了数百美元和数月的培训和指标。如果有人可以证实或否认我的理论，我将不胜感激。我只想关闭一下。

这是一张41齿链轮上的齿与41.2齿链轮上的齿顶的照片-都是雷恩齿轮：

这是41.2吨之上的41吨：

这是从后面的41吨上方的41.2吨：

我怀疑对此的答案是，齿轮比最终取决于齿轮直径比而不是齿数，尽管在大多数情况下，实用性要求它们成比例。

假设您有一个10齿的齿轮和40齿的链轮。可以想象很简单，您可以从40齿轮上移走所有其他齿，同时保持直径不变并保持完全相同的齿轮比。同样，您可能有一个完全无齿轮的齿轮（排除了打滑问题），驱动了带齿轮的齿轮。

考虑到这一点，我的怀疑是他们所做的只是稍微增加了齿轮直径，但通过将齿间距稍大一些来保持相同的齿数，并且整个系统有足够的公差来避免这种情况。甚至可能是齿距不相同。

这意味着经常会跳过链节，并且在任何时候都只有一小部分的齿直接与链条啮合

只要有一种可能的几何结构可以避免齿和链销之间的碰撞，我认为它应该起作用。

更多想法

在我看来，齿轮本身也可能是椭圆形的。也就是说，它具有与常规齿轮相同的周长，但在一个轴上稍有挤压。我最初不考虑此问题，因为它无法提供恒定的比率，但是我也发现，输入到自行车曲柄的扭矩始终不是完全恒定的，因此它可能无关紧要，显然椭圆形或非圆形链轮是事。

我曾在评论中提到过几次，如果齿距不一致，则齿数与齿轮比之间的关系不是绝对的。虽然通常希望使齿轮/链条啮合以保持恒定的螺距和轮廓，但没有将N个齿与特定直径相关联的基本原理，而直径比最终决定了齿轮比，因为这由关系定义在力矩，转矩和角速度之间。一个简单的证明是，您可以从给定的齿轮上卸下任意数量的齿，并且仍将提供相同的扭矩比（只要不打滑）。

考虑到这一点，只要系统中的公差允许，就可以通过增加有效直径并保持相同数量的齿来实现较小的分数变化。

为了说明这一点，考虑一个大直径D1的齿轮，它的一个齿通过链条与直径D2的齿轮啮合。在这种情况下，很明显，该系统的行为就像一个零滑动皮带轮，只要单齿啮合在链条中（例如，介于12和12之间，六点钟）。

齿轮比

这是滚子链传动系统，因此是定时系统。两个连接件之间的比例完全取决于两端的齿数。

即使您更改了每个齿根的直径以使链条可以更高或更低，在1,000转结束时，链条在具有相同齿数的齿轮上的移动量与更改后的齿轮相同，无论牙根直径或齿形。只要链条已啮合且不跳过链节，齿轮比就与具有相同齿数的任何其他齿轮相同。

如果您带上“普通” 41t齿轮并旋转10次，它将使链条的运动量与修改后的41t齿轮相同（在齿轮和链条的公差范围内）。

如果公差允许链条在齿中居高不下并“改变”直径，则现实是将移动相同量的链条，但是当链条发出嘎嘎声（松动）或吱吱作响时，您会遇到更多的噪音。 （紧）在改装的齿轮上。

因此，踏板和车轮之间的齿轮比不会改变。如果是这样，会有什么变化？

扭矩比

如果修改了齿廓，使其有些松动，则链条将在张力作用下开始脱离，并在前进至踏板的过程中，接近齿轮顶部时将自身从齿中拉出一点。

这意味着传递到齿轮的扭矩实际上离齿轮中心稍远，在与完全啮合的同类齿轮相同的链条张力下，它提供了更大的扭矩。

这的确降低了链条与齿轮啮合的程度，并增加了链条和齿轮的磨损。如果扭矩增加，这可能是可以接受的折衷方案。

请记住，这些齿轮在相对较低的速度下使用，扭矩比齿轮比重要得多。实际上，对于山地自行车，您可能会说扭矩比比齿轮比更重要。

因此，如果齿轮设计成在接近顶部时将链条推离齿轮中心，从而增加了扭矩比，那么这种主张是可能的，其效果应可衡量。

测试中

在踏板上放一个200磅的磅秤，并用很重的重物将绳子缠绕在轮辋上。您应该发现一个环产生更高或更低的扭矩传递。请注意，如果使用较轻的重量进行此操作，则链条上的张力可能不足以将链条向上拉升至齿轮中设计的坡度，从而将链条拉离齿轮中心。

“ 44.2齿”齿轮每转仍只能推动44个链节，从而将16齿嵌齿推动约2.75倍。没有解决的办法。

我认为这是每个人都在吸烟的问题。因此，我进行了可视化。

在这里，我们有一个直径为40px的小齿轮和4个齿轮，另一个直径为80px的大齿轮和8个齿轮。链条由红点表示，非常适合齿轮。正如人们所期望的那样，链节在齿轮的顶部被拾取，而在底部被释放。

在第二张图片中，我将较大齿轮的直径增加到90px，但它仍然只有8嵌齿轮（我将其称为8.9999 / 4比率）。如您所见，我不得不将齿轮移到更近的位置以适应更大的圆周（从41到41.2的增加幅度较小，链条可能只会稍微紧一点）。

那么，增加半径是否意味着较小的齿轮运动更快？我会说：不。
如您在第二张图片中所看到的，链节仅在齿轮的最底部夹紧。嵌齿轮的运动速度比链节快，这意味着齿轮在链条下巧妙地打滑。

其他一些答案表明，这种设置可能会导致更高的扭矩。但是，我不这么认为。

$W = \tau\phi$$\phi$$\tau$

编辑：

在这种设置中，链条仅卡在链轮的顶部（较大的齿轮）。我已经从视觉上验证了这一点。当您继续放下齿轮时，其他滚轮在齿之间浮动。

如果我们仔细查看您的图片，我们会发现齿轮之间的距离非常近，因此我怀疑链节之间的链节完美契合。朝向顶部，齿轮变得更苗条。这可能会导致紧链链接向上滑动并变得更松动。

这是另一个例子（再次，我大大放大了效果）：

我对诸如kivetros提供的特写图像的解释是，牙齿本身在顶部更宽或更窄，并且牙齿变宽到每个间隔的“底部”的速度控制着追赶轴的方向链接可能会掉线。因此，您得到的是保持链节间距但允许链条下降到链轮上特定半径的齿。以这种方式，保持了链节间隔，以免破坏链条，但是将实际的操作直径控制为小齿轮的等效值。

我猜这是假设所有“普通”链轮都具有标准的齿深。

本文提供了更多详细信息。

改变齿轮比被理解为加速度和最高速度之间的立即值得注意的折衷

总的来说，这是对的。

但是，正如我在评论中说的那样，您将两种情况混为一谈。

最高速度

受到发展的限制：当您以最大转速（曲柄转速）旋转时，齿数比-连同轮圈+轮胎周长-会准确告诉您行驶的速度。

但是，至少在低速时

加速

在不到一整圈的时间内，您可以通过少量的牙齿施加多少力来限制它。这受到曲柄->链轮->链轮->轮/轮胎系统的机械优势的限制。您有4个不同的有效半径影响那里的杠杆作用，并且如果曲柄长度改变了杠杆半径（确实如此），我不明白为什么链轮半径也不应该如此。

现在，我不知道让齿数和半径这样分叉实际上是可行的，有效的，还是有其他缺点。如果它起作用的话，看起来效果会很小。

公平地讲，给出分数的齿数也是一种误导，因为它鼓励这种混合：44.2就像您所说的完全像44齿环一样，可以实现最高速度，但是却提供（或暗示）了更多的加速杠杆作用。您对发展的衡量（每转移动的链节）无法解决这个问题。

@Chris Johns的答案非常明确，尽管我也会加两分钱。显然，在BMX赛车世界中，44齿和45齿链轮之间的差异足够大，以至于需要中间速比。
缺少制作具有不同链节间距的新链条的方法，我认为唯一的方法是利用链节间距中的机械公差来创建与链节不完全对齐的齿形。我猜想Rennen的牙齿间隔比正常的要远一些（以增加链轮直径），但是链条及其链节的拉伸能力允许这样做。链轮上大约有一半的齿必须在任何时候啮合，这样您就可以将齿和链节之间的不匹配现象扩展到大约22齿左右。

通过在保持相同齿数的同时使整体齿轮稍微变小，它们以相同的比率为您提供了更多的扭矩。

但是，这看起来有些危险，好像齿之间的空间短于链节之间的距离，那么只有连接到链节的最后一颗齿才真正被连接。这也意味着牙齿开始拉得更早。

另一方面，通过增大齿轮，只有连接的第一个齿才真正拉动，扭矩稍低，并且当连接的链节离开齿轮时，链条的种类会落在下一个齿上。

一个非常有趣的问题！

我认为这里所做的通常称为Gear Profile Shift。

此过程将更改齿轮的齿廓和工作节圆直径。

本文提供有关轮廓偏移的信息，而本文¹是有关齿轮的技术参考。

¹ _{预警，齿轮导向器的大小为13 MB。}

编辑：

其他：听起来您正在专业水平上进行BMX赛车，所以我认为您已经这样做了-仍然，我必须问：

在测试新的十进制链轮时，是否也用新零件替换了所有其他变速箱部件（后轮齿和链条）？

因为用过的自行车链条会永久拉伸，因此节距更大，所以它不太适合新的链轮。

自行车链轮的齿数是否可能？

TLDR：是的，但是它们不适合BMX。

膨胀链轮可提供无级变速。这些年来，它们已被多次重新发明。最近的例子是Wavetrans自行车变速箱。通过在齿轮架上径向移动齿轮段来调节传动比。当分离的扇区的有效长度为零时，会出现非整数有效比率。当比率变化时，需要使用链条张紧器来吸收松弛。

多年以来，由于derallieur和轮毂齿轮已被证明更有效，因此该系统并未取得商业成功。

审查是：http : //bikeretrogrouch.blogspot.co.uk/2016/01/new-is-old-again-expanding-chainring.html

一个想法：如果齿轮传动对于该学科至关重要，并且成本并不重要，那么使一系列后轮/轮胎的直径略有变化将提供中间的齿轮前进，而轮胎压力也会略有变化。