推流反应器中的动态质量平衡

所以我想问你一个我遇到的问题。案例研究是这样的：我想研究填充床反应器内的物种分布，首先是在稳态下，但最终让我感兴趣的是反应器的动态行为。反应物是气体。对于smimle稳态情况下，如果通过定义的每个种类的质量平衡：
其中是空塔速度（米/秒），的物种浓度（mol /立方公尺），轴向方向，在反应器中的催化剂密度（），的种化学计量指数

u_{s} \frac{\partial C_{j}}{\partial z} = ρ_{b} \sum_{k = 1}^{N_{r e a c}} ν_{j, k} R_{k}

$u_s\frac{\partial C_j}{\partial z}=\rho_b \sum_{k=1}^{N_{reac}} \nu_{j,k} R_{k}$

u_{s}

$u_s$

C_{j}

$C_j$

j

$j$

z

$z$

ρ_{b}

$\rho_b$

{kg}_{cat} / m^{3}

$\text{kg}_\text{cat}/\text{m}^3$

ν_{j, k}

$\nu_{j,k}$

j

$j$

k

$k$ 反应和

是第

个反应速率（

）。反应速率是浓度，温度和压力的已知函数，表面速度由下式给出：

R_{k}

$R_k$

k

$k$

mol / ({kg}_{cat} * s)

$\text{mol}/(\text{kg}_\text{cat}*\text{s})$

其中

是体积流量（

），

是横截面积，

是第

摩尔流量（

），

通用气体常数，

是温度，

是压力，

是分量的数量。但是，当处理气体时，不能假设由于摩尔变化而导致反应器的速度没有变化，这是不正确的，在这种情况下，我发现（就反应器入口和出口之间的质量平衡而言）产生的误差微不足道。

u_{s} = \frac{Q}{A} = \frac{\sum_{j = 1}^{N_{c}} F_{j} \frac{R g T}{P}}{A}

$u_s=\frac{Q}{A}=\frac{\sum_{j=1}^{N_c}F_j \frac{Rg T}{P}}{A}$

Q

$Q$

m^{3} / s

$\text{m}^3/\text{s}$

A

$A$

F_{j}

$F_j$

j

$j$

mol / s

$\text{mol}/\text{s}$

R g

$Rg$

T

$T$

P

$P$

N_{c}

$N_c$
现在，解决此问题的最简单方法是通过有限差分方案离散化微分方程，您将获得一组代数方程，例如：

其中

是空间节点数目（不知道这是正确的术语）。对于那些想学习系统的动态特性方程会是这样的情况：

u_{s} \frac{(C_{i, j} - C_{i - 1, j})}{δ z} = ρ_{b} \sum_{k = 1}^{N_{r e a c}} ν_{j, k} R_{i, k}

$u_s\frac{(C_{i,j}-C_{i-1,j})}{\delta z}=\rho_b \sum_{k=1}^{N_{reac}} \nu_{j,k} R_{i,k}$

i

$i$

或离散：

\frac{\partial C_{i, j}}{\partial t} = - u_{s} \frac{(C_{i, j} - C_{i - 1, j})}{δ z} + ρ_{b} \sum_{k = 1}^{N_{r e a c}} ν_{j, k} R_{i, k}

$\frac{\partial C_{i,j}}{\partial t}=-u_s\frac{(C_{i,j}-C_{i-1,j})}{\delta z}+\rho_b \sum_{k=1}^{N_{reac}} \nu_{j,k} R_{i,k}$

\frac{(C_{t, i, j} - C_{t - 1, i, j})}{δ t} = - u_{s} \frac{(C_{t, i, j} - C_{t, i - 1, j})}{δ z} + ρ_{b} \sum_{k = 1}^{N_{r e a c}} ν_{j, k} R_{t, i, k}

$\frac{(C_{t,i,j}-C_{t-1,i,j})}{\delta t}=-u_s\frac{(C_{t,i,j}-C_{t,i-1,j})}{\delta z}+\rho_b \sum_{k=1}^{N_{reac}} \nu_{j,k} R_{t,i,k}$

$F$ $t=0$
$F$ $t$ ）：就质量平衡而言是好的，但就动力学行为而言则不好，因为在每个时间间隔，速度可能是正确的，但对于反应器的整个长度而言，BUT的变化因此并未考虑停留时间。

u_{s, i} = \frac{Q_{i}}{A} = \frac{\sum_{j = 1}^{N_{c}} F_{i, j} \frac{R g T}{P}}{A}

$u_{s,i}=\frac{Q_i}{A}=\frac{\sum_{j=1}^{N_c}F_{i,j} \frac{Rg T}{P}}{A}$

F_{j} = u_{s} C_{j} A \Rightarrow u_{s} = f (u_{s})

$F_j=u_s C_j A\Rightarrow u_s=f(u_s)$

\frac{\partial (u_{s} C_{j})}{\partial z} = ρ_{b} \sum_{k = 1}^{N_{r e a c}} ν_{j, k} R_{k}

$\frac{\partial (u_sC_j)}{\partial z}=\rho_b \sum_{k=1}^{N_{reac}} \nu_{j,k} R_{k}$

\frac{((u_{s} C_{j})_{i} - (u_{s} C_{j})_{i - 1})}{δ z} = ρ_{b} \sum_{k = 1}^{N_{r e a c}} ν_{j, k} R_{i, k}

$\frac{((u_sC_j)_i-(u_sC_j)_{i-1})}{\delta z}=\rho_b \sum_{k=1}^{N_{reac}} \nu_{j,k} R_{i,k}$

u_{s, i} \frac{(C_{i, j} - C_{i - 1, j})}{δ z} + C_{i, j} \frac{(u_{s, i} - u_{s, i - 1})}{δ z} = ρ_{b} \sum_{k = 1}^{N_{r e a c}} ν_{j, k} R_{i, k}

$u_{s,i}\frac{(C_{i,j}-C_{i-1,j})}{\delta z} +C_{i,j}\frac{(u_{s,i}-u_{s,i-1})}{\delta z} =\rho_b \sum_{k=1}^{N_{reac}} \nu_{j,k} R_{i,k}$

(u_{s} C_{j})_{t, i}

$(u_sC_j)_{t,i}$

(C_{j})_{t, i}

$(C_j)_{t,i}$

P V = n R T

$PV=nRT$

u_{s, i} \frac{(C_{i, j} - C_{i - 1, j})}{δ z} + C_{i, j} \frac{(u_{s, i} - u_{s, i - 1})}{δ z} = ρ_{b} \sum_{k = 1}^{N_{r e a c}} ν_{j, k} R_{i, k}

$u_{s,i}\frac{(C_{i,j}-C_{i-1,j})}{\delta z} +C_{i,j}\frac{(u_{s,i}-u_{s,i-1})}{\delta z} =\rho_b \sum_{k=1}^{N_{reac}} \nu_{j,k} R_{i,k}$

u_{s, i} \frac{(ρ_{i} - ρ_{i - 1})}{δ z} + ρ_{i} \frac{(u_{s, i} - u_{s, i - 1})}{δ z} = 0

$u_{s,i}\frac{(\rho_i-\rho_{i-1})}{\delta z} +\rho_i\frac{(u_{s,i}-u_{s,i-1})}{\delta z}=0$

ρ_{i} = M W_{m e a n} \frac{P}{R g T}

$\rho_i=MW_{mean}\frac{P}{Rg T}$

$C$ $u$
$C$ $G=C*u$

\frac{\partial C_{i}}{\partial t} = - \frac{\partial G_{i}}{\partial z} + ρ_{b} \sum_{k = 1}^{N_{r e a c}} ν_{j, k} R_{i, k}

$\frac{\partial C_i}{\partial t}=-\frac{\partial G_i}{\partial z}+\rho_b \sum_{k=1}^{N_{reac}} \nu_{j,k} R_{i,k}$

C_{i} = \frac{G_{i}}{\sum_{j = 1}^{N_{c o m p}} G_{i}} \frac{P}{R g T}

$C_i=\frac{G_i}{\sum_{j=1}^{N_{comp}} G_i}\frac{P}{RgT}$

$(u \rho A)_{in}=(u \rho A)_{out}$ $(F_i=C_iuA)$ $t=5s$

$(t>>time of step change)$ $\frac{\partial u}{\partial t}$

\frac{\partial C_{i, j}}{\partial t} = - u_{i} \frac{(C_{i, j} - C_{i - 1, j})}{Δ z} + ρ_{b} \sum_{k = 1}^{N_{r e a c}} ν_{j, k} R_{i, k}

$\frac{\partial C_{i,j}}{\partial t}=-u_i\frac{(C_{i,j}-C_{i-1,j})}{\Delta z}+\rho_b \sum_{k=1}^{N_{reac}} \nu_{j,k} R_{i,k}$

ρ_{i} \frac{\partial u_{i}}{\partial t} + ρ_{i} u_{i} \frac{u_{i} - u_{i - 1}}{Δ z} + = 0

$\rho _i\frac{\partial u_i}{\partial t}+ \rho _iu_i\frac{u_i - u_{i-1}}{\Delta z}+=0$

ρ_{i} = \sum_{j = 1}^{N_{c o m p}} C_{i, j} m w_{j}

$\rho_i=\sum_{j=1}^{N_{comp}}C_{i,j}mw_j$ （在反应堆出口处）速度与时间的关系，而在其中一种入口流量上施加树步变化。如您所见，考虑到了停留时间，并且计算出的（虽然您看不到，但我可以向您保证的确如此）出口流量是平稳的，并且希望是正确的。（不要在意不同的比例。最后的结果适用于不同的流量）

现在，问题是什么（一个人可能会问）：我真的需要对这组方程的正确性和有效性发表评论。

fluid-mechanics chemical-engineering modeling

— ASK22
source

您的问题非常详细，尽管通常这是一件好事，但我很难理解您的具体要求。您能否在帖子末尾总结关键问题？

— nluigi

u (z)

$u(z)$

\partial_{z} c_{i} u_{z}

$\partial_z c_i u_z$

u_{z} \partial_{z} c_{i}

$u_z\partial_z c_i$

您可以将其建模为一系列混合容器反应堆吗？

— 集市

@mart，您的意思是像大量的CSTR一样？我想我也可以测试一下。您认为速度问题仍然不会这样困扰我吗？

— ASK22'2

是的，这就是我的意思。速度将成为从一个反应器到另一个反应器的质量流量。在给定的反应堆中，z处的物质浓度将变为C。

— 集市

要点：

$C = \frac{u Δ t}{Δ x} < 1$ $C=\frac{u\Delta t}{\Delta x}<1$ $u$
$ρ A u = ρ_{i n} A_{i n} u_{i n} = ρ_{o u t} A_{o u t} u_{o u t}$ $\rho A u = \rho_{in} A_{in} u_{in} = \rho_{out} A_{out} u_{out}$ $u = \frac{ρ_{i n} A_{i n} u_{i n}}{ρ A}$ $u= \frac{\rho_{in} A_{in} u_{in}}{\rho A}$ $\rho$ $ρ = \sum_{i}^{N} c_{i} m_{i}$ $\rho = \sum_i^N c_i m_i$ $c_i$ $m_i$

— nluigi
source

我知道这对于评论来说太长了，但这实际上不是答案。

— hazzey

@hazzey，他的问题是“我现在有什么选择”？我给他两个选择来研究稳定性和一种计算速度的方法。他的问题很长，很难准确指出他想要什么，但我邀请您提供一个更好的答案

— nluigi

@nluigi，我很高兴您花了一些时间发布对我问题的答案，从某种意义上说，我认为您对我有所帮助。我的主要问题是（知道质量平衡的动态形式，MB）我需要第二个方程式，知道未知变量是2 * NumberOfzDirectionGridPoint * NumberOfTimeGridPoint。我有一个（MB），我需要另一个（MB）来计算速度。我没想到您刚才提到的这个方程式，明天我可能会对其进行测试然后再回头给您。这实际上描述了密度引起的速度变化吗？

— ASK22 '16

@nluigi，我没有任何由稳定性引起的问题。已经对此进行了调查。

— ASK22 '16

@ ASK22-是的，由于化学反应摩尔数的变化，气体的密度会局部变化。这样，您就可以根据密度变化计算速度，并确保反应堆中的质量通量都一样

— nluigi

我认为假设反应堆速度是可变的，那是错误的。根据达西-魏斯巴赫（Darcy-Weissbach）所说的，气体的速度只是压力差的影响，而斯托克的动量平衡就是如此。

为了使质量平衡正确，我假设在反应堆中密度以恒定速度变化。也就是说，它取决于压力损失，但主要取决于L / d的比（反应器长度与r。直径），因此，如果足够长，则可以在某处更改速度。

我还没有考虑过您的问题。你可以参加吗？

— rrozz
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