齿轮比与直流电机功耗的关系

在我的课堂上，我们目前正在努力了解齿轮比和电机功耗之间的关系。

给定两个齿轮，一个连接到电机，另一个连接到带有质量的绳子，我试图确定齿轮比，在质量给定垂直距离的情况下最小化电机的功率消耗。

我们通过分析确定电机常数，电机电阻，电机周围齿轮半径，提升质量以及电机电压，目标是利用此信息确定齿轮比。

我理解两个相关的电机方程以及齿轮比提供的各种关系，但我不确定从哪里开始这个问题。如果有人能够朝着正确的方向发展，那么我脑子里就有很多想法，希望能从那里拿出来。

两个运动方程是：

\begin{aligned} V & = i R + K ω \\ T & = (i - i_{0}) K \end{aligned}

$\begin{align} V &= iR + K\omega \\ T &= \left(i-i_0\right)K \end{align}$

motors gears power energy-efficiency

— 奥斯汀
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你没有提到的一件事是你希望负载有多快上升。这决定了所需的功率输出，因此也决定了功率输入。

— Dave Tweed 2016年

仅使用给定的方程式和约束条件，问题无法解决。但是，我们可以接近答案。

断开电机电源

机械功率计算方法如下：

P = F v = m g v

$P = Fv = mgv$

其中是质量，是重力常数，是质量被提升的速度。 $m$ $g$ $v$

假设弦缠绕在半径附着在半径为的齿轮上的某种圆筒上，则由载荷施加在齿轮上的扭矩为： $r_b$ $r_2$ $T_2$

T_{2} = m g r_{2}

$T_2 = mgr_2$

和速度在该齿轮转动是 $\omega_2$

ω_{2} = \frac{v}{{[R}_{2}}

$\omega_2 = \frac{v}{r_2}$

$r_1$

G = \frac{{[R}_{1}}{{[R}_{2}}

$G = \frac{r_1}{r_2}$

$T = GT_2$ $\omega = \omega_2/G$

P_{Ø ü Ť} = Ť ω = G Ť_{2} \frac{1}{G} ω_{2} = Ť_{2} ω_{2}

$P_{out} = T\omega = GT_2\frac{1}{G}\omega_2 = T_2\omega_2$

$V$ $i$

P_{一世 ñ} = V 一世

$P_{in} = Vi$

V = 一世 [R + ķ ω

$V = iR + K\omega$

Ť = （ 一世 - {一世}_{Ø} ） ķ

$T = (i-i_o)K$

i

$i$

P_{一世 ñ} = \frac{（ Ť + ķ {一世}_{Ø} ）^{2}}{ķ^{2}} （ [R + \frac{ķ^{2} ω}{Ť + ķ {一世}_{Ø}} ）

$P_{in} = \frac{(T+Ki_o)^2}{K^2}\left(R+\frac{K^2\omega}{T+Ki_o}\right)$

$T_2$ $w_2$

P_{一世 ñ} = \frac{（ G Ť_{2} + ķ {一世}_{Ø} ）^{2}}{ķ^{2}} （ [R + \frac{ķ^{2} ω_{2}}{G （ G Ť_{2} + ķ {一世}_{Ø} ）} ）

$P_{in} = \frac{(GT_2+Ki_o)^2}{K^2}\left(R+\frac{K^2\omega_2}{G(GT_2+Ki_o)}\right)$

P_{一世 ñ} = \frac{（ G Ť_{2} + ķ {一世}_{Ø} ）^{2}}{ķ^{2} （ G^{2} Ť_{2} + G ķ {一世}_{Ø} ）} （ [R + ķ^{2} ω_{2} ）

$P_{in} = \frac{(GT_2+Ki_o)^2}{K^2(G^2T_2+GKi_o)}\left(R+K^2\omega_2\right)$

现在可以通过对所有常数项进行分组来简化这一过程，以便我们可以看到G对所需功率的影响。

P_{一世 ñ} = {一个}_{1} \frac{（ G + {一个}_{2} ）^{2}}{G （ G + {一个}_{3} ）} （ G （ G + {一个}_{4} ） + {一个}_{五} ）

$P_{in} = a_1\frac{(G+a_2)^2}{G(G+a_3)}(G(G+a_4)+a_5)$

$G$ $G$ $P_{in}$ $G$ $R$ $K$

— ConjuringFrictionForces
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