带帽的简单递减收益

问题

玩家每等级可获得5分，最高等级为80，最高得分为400。要分配给5个统计信息，并且对可以添加多少统计信息没有最大限制。

• 强度
• 耐力
• 情报
• 敏捷
• 运气-获得暴击率和暴击伤害

我想对一个运气说一个递减的回报方程式。对于暴击机会，我不希望玩家能够击中100％暴击机会。

随着增长的逐渐降低，每增加一个点将达到0，将达到一个上限。

例如，如果我希望玩家拥有的最大暴击几率是40％，那么运气每提高一点，暴击几率就会越来越小，直到暴击几率达到40％左右。通过这1个运气将给出非常非常小的数量。

有什么办法吗？谢谢您的帮助，不胜感激！

您想从渐近函数开始。也就是说，从一个数字开始a并接近另一个数字b，但从未真正达到这个数字。如果a = 0和，这将是最简单的b = 1。您将使用此方程式，输入角色拥有的统计点数（运气点），并获得实际的统计值（暴击率）作为输出。

一个非常简单的例子是y = x / (x + n)其中n一些正常数。这x是您的输入，您在其中输入统计点数，y在输出中，您在此获取最终统计值。

要n = 5查看其外观：

当您投入时，x = 0您会得到y = 0，但无论x您投入多少，y不会达到1.完美。

现在，您可以根据自己的意愿进行调整。您可以乘以比例因子以将“上限”设置为所需的任何值。y = a * x / (x + 5)。如果您希望上限为40％，请乘以.4。y = .4 * x / (x + n)。现在，当您输入时x，y会增加，但永远不会达到.4。

调整n以设置方程式加速的快慢程度。n = 100增长速度将比n = 5：

n如果您知道想要在特定数量的统计点达到的统计值，则可以求解此方程式。假设角色在100点运气下应该有35％暴击几率。解决.35 = .4 * 100 / (100 + n)了n产量n = 14.29。

这些数字也不必是原始常量。也许其他统计数据可以用来计算的值n。也许某些字符具有不同n的，所以它们在“首选”统计中的缩放比例更好。

如果您希望曲线的形状不同或更复杂，也可以使用许多其他渐近函数示例。我将让您根据需要进行探索。

一个好的基数将是类似的函数arctan，因为它穿过原点并表现出水平渐近线。

按40 / (pi/2)或80/pi您想要的限制缩放比例。然后进行变换luck以获得所需的曲线陡度。

critical = 80/pi * arctan(f(luck))

我非常喜欢Souls游戏解决这个问题的方式。与其像建议的那样使每个统计量基于连续函数给出奖金，不如以分段线性函数给出奖金。

我不记得确切的数字了，但是函数遵循以下内容（每个统计信息都有自己的常量）

这种方法为设计者和玩家提供了很多好处。设计师可以从中受益，因为您可以相当轻松地微调一项技能的每点确切收益，而玩家也可以从中受益，因为他们确切地知道自己会从各个级别获得多少收益。

对于连续函数，由于测量混叠，某些级别可能会带来一些好处，但其收益并未体现在数字中。当然，最后一个水平使您的XYZ奖金增加了0.9，但是由于实际值从23.52变为24.42，并且您在显示该数字之前对其进行了四舍五入，因此玩家没有意识到有什么改变。

从UX的角度来看，我绝对建议使用分段线性函数。但是，使用连续函数可以更容易地在以后进行下调，因为玩家不会像回合常数那样依赖。

Jan Dvorak在评论中指出了指数函数。我会在这里解释。

请注意，指数（和trig）运算的计算量甚至比平方根运算要大得多，而平方根运算本身却比基本数学差得多，因此，如果您每秒要进行多次计算，那么使用亚当的方法可能会更好。 。如果您只是在播放器水平，更换设备等时计算值，则速度并不重要，因此请使用能提供最佳曲线的任何东西。

的指数函数是一些碱，乙，一些功率，X，y=B^x。数学家通常使用e的底数（〜= 2.718），但没有理由不愿意使用2或10。

y=e^x 看起来像这样：

请注意，左侧正渐渐地移动到0。因此，我们可以通过y=e^(-来翻转x轴x)，但它仍从1下降到0，我们希望它上升。因此，我们可以使用y=-使其沿y轴翻转e^(-x)。现在它从-1升到0。我们可以加1得到y=1- e^(-x)，它从0升到1。

从这里开始，只需要垂直和水平缩放即可。我们可以将整个事物乘以某个值，我们称其为A，它设置了渐近极限。然后，我们可以将x乘以变化率值k来调整它在极限上的闭合速度。

这给了我们的最终方程y=A*(1 - e^(-k*x))。使用的值k=0.012和A=0.5，我们可以将限制设置为50％，让它变得相当接近极限左右x=400。

现在，您可以对此进行一些调整。我所做的一项调整是将更改为A=0.5041，因此，如果我们舍入到2位小数的百分比（例如32.23％），则y（399）= 49.99％和y（400）= 50.00％。从y（347）开始，在一些地方需要两点才能获得0.01％的变化。但是，最后一个可能的点仍然给出了（几乎）切实的好处，甚至达到了50％。

或者，我们可以调整该k值以产生类似的效果。在时k=0.02305，该值四舍五入为的49.99％y=399和的50.00％y=400。但是，这有一个图是问题很末浅-它需要48分得到的百分比，去年的百分位（从y(352)=49.99%到y(399)=49.99%到y(400)=50.00%）和最后1％的爆击几率花费高达230点（从y(170)=49.01%到y(400)=50.00%）这可能会降低收益率。

如果需要，可以同时调整A和k，以便以较慢的速率减小到较高的极限，以在线性衰减和指数衰减之间进行调整。这样做y=0.6*(1-e^(-0.00447*x))，您最终得到以下结果：

请注意，曲线继续超过50％，但由于硬限制等级为400，因此玩家无法通过该点（并且如果他们设法通过该点，则硬限制仍为60％暴击）。使用此等式，您可以使用1个小数位，并且仍然会每2到3点看到收益，最后一个刻度从y(399)=49.9%到y(400)=50.0%。

从数学上讲，较早的方程式可能看起来更好，因为它们实际上已接近50％，但我个人认为每两点增加0.1％的感觉要好于0.01％。即使使用A=0.05041和k=0.012，从y(298)=49.00%到仍然需要102点y(400)=50.00%。25％的点数花费在2％的暴击上，可能太少了。60％的方程式只为最后一个百分点取20分（仍然比第一个百分点所需的4分高5倍）。

使用这最后几个方程式，我只是将这些方程式插入电子表格中，并手动调整了值，直到看起来不错为止。如果您想使用其他上限，则必须执行类似的操作。

对于一个非常简单的解决方案，平方根x 2

400的平方根（最大可能值）是20，20 * 2 = 40。