3D图形编程的数学主题

我了解3D图形编程需要以下数学主题。我已经在我的数学课程中开始其中一些学习。有人可以指出我的资源方向来解释它们如何应用吗？他们用来解决什么图形/游戏问题？

• 向量数学
• 矩阵数学
• 四元数
• 线性代数

据我所知，这些都是线性代数/矩阵主题。还需要其他主题吗？

线性代数是3D图形编程最重要的学科，仅仅是因为它是描述空间几何的数学语言。您的其他三个主题实际上只是线性代数的子集：

• 向量是思考空间点的一种方式
• 矩阵是思考空间和对象转换的方法：翻译对象，缩放对象等。
• 四元数是这些转换的特定子组（旋转）的自然表示
• 等等等

至于3D图形编程的其他相关数学部分，我建议您不能获得足够多的关注的是计算几何。很多自然问题都归结为计算几何学的主题：

• 从一组点定义音量的最自然的方法之一（例如，定义将播放特定背景噪声的音频音量或雾化音量等）是找到这些点的凸包 ; 有很好的算法可以在2维和3维中做到这一点，但是即使2d算法也不是立即显而易见的。
• 能够确定哪些对象在给定点附近或彼此附近的问题（例如，减少必须检查的可能碰撞的对象数量，或弄清楚哪些敌人会注意到某个目标）给定的点）进入了几何查询问题领域，进入了空间划分方案（因此进入了BSP树和八叉树之类的结构）。相同的一般想法也用于回答“线描”查询（例如，“此激光束会击中什么？”）

之后，我鼓励您研究基本演算，尤其是微分方程的数值方法；它们与3d图形本身的相关性比与3d物理学的相关性小，但总的来说，这两个主题紧密联系在一起（即使对于运动学上的简单问题，例如对于角色动画等），并且两者都有一定的知识大大增强您对这两者的了解；如果没有与图形使用相同的核心线性代数知识，那么即使不是不可能也不可能操作相关的物理学，但是同时拥有物理知识也为理解图形中的主题提供了另一参考点。

这是一个很棒的介绍http://blog.wolfire.com/2009/07/linear-algebra-for-game-developers-part-2/

http://www.dickbaldwin.com/KjellTutorial/KjellVectorTutorialIndex.htm是有关2D / 3D矢量数学及其在图形编程中的应用的非常好和直接的教程。

如果您熟悉笛卡尔坐标，那么上述主题在计算机图形学中的应用应该非常清楚。有一些针对OpenGL的教程，这些教程将有助于阐明数学在解决基本显示问题中的应用，例如，如何使线框模型看起来旋转。维基百科上有关透视图的文章可能会有助于您了解一些历史背景。

除此之外，还有许多展示主题可以从数学公式中受益。例如，3D实体通常由其表面的三角剖分表示。我们如何仅显示观察者“应该”看到的那部分表面（隐藏的表面/线算法）？如果要从特定的光源/方向照亮对象，该对象如何与透视交互以提供令人信服的表面渲染？

除此之外，还有各种各样有趣的建模主题，例如雾气或火焰的动画。但是，正如您的主题列表所关注的那样，坐标的转换是以后所有改进的主要内容。

《实用线性代数》和《计算机图形学基础》是两本非常好的书，涵盖了您提到的主题（以及它们在计算机图形学中的使用），如果您喜欢这些书。

它们不是全部必需的。矢量数学遍布3D图形，您可能无需知道矢量数学的精妙点就可以设置几何图形，但是凹凸贴图之类的东西将变得非常困难，您将陷入物理困境。

四元数只是为某些数学提供了一个不同的描述，可能会很不错，但是由于更传统的数学足以描述四元数可以进行的任何计算，因此四元数当然不需要。

矩阵数学和线性代数关系非常密切，最重要的是描述了数字集上的线性运算。但是，这又是另一种描述可以用矢量和代数描述的事物的方式。

我不知道您是否认为它只是基础数学的一部分，但是三角学当然也需要列出。