使用四元数：我该怎么办？（没有数学）

我是游戏开发人员，没有学习数学。所以我只想使用四元数作为工具。为了能够进行3D旋转，有必要使用四元数（或矩阵，但在本问题中，我们先保留四元数）。我认为对于许多开发人员来说，使用它们很重要。这就是为什么我想分享我的知识并希望填补我的空缺。现在....

据我了解：

四元数可以描述两件事：

1. 3d对象的当前方向。
2. 对象可以执行的旋转变换。（rotationChange）

您可以使用四元数：

乘法：

1. 四元数endOrientation =四元数旋转Change *四元数currentOrientation;

   因此，例如：我的3D对象向左旋转90°-我乘的旋转就是向右旋转180°，最后我的3D对象90°向右旋转。

2. 四元数rotationChange =四元数endRotation * Quaternion.Inverse（startRotation）;

   这样，您将获得一个rotationChange，可以将其应用于另一个方向。

3. Vector3 endPostion =四元数rotationChange * Vector3 currentPosition;

   因此，例如：我的3D对象位于位置（0,0,0）上，并且我乘以的旋转是向右旋转180°，我的端点类似于（0，-50,0）。在四元数内部有一个轴-以及围绕该轴的旋转。您围绕该轴Y度旋转点。

4. Vector3 rotationOffsetVector =四元数rotationChange * Vector3 currentOffsetVector;

   例如：我的开始方向显示为UP-（0,1,0），我乘以的旋转方向是向右旋转180°，我的结束方向显示为向下。（0，-1,0）

混合（Lerp和Slerp）：

5. 四元数currentOrientation =四元数.Slerp（startOrientation，endOrientation，插值器）

   如果插值器为1：currentOrientation = endOrientation

   如果插值器为0：currentOrientation = startOrientation

   Slerp插值更精确，而Lerp插值更高效。

我的问题：

我到目前为止所解释的一切都正确吗？

四元数可以做到这一点吗？（不可以）

您还能对他们做什么？

两个四元数之间的点积和叉积有什么好处？

编辑：

更新了问题并提供了一些答案

乘法

至少就Unity对四元数的实现而言，问题中描述的乘法顺序是不正确的。这很重要，因为3D旋转不是可交换的。

因此，如果我想rotationChange从对象开始旋转对象，currentOrientation可以这样写：

Quaternion newOrientation = rotationChange * currentOrientation;

（即，转换向左堆叠-与Unity的矩阵约定相同。最右边的旋转首先应用/在“最本地”的一端）

如果我想通过旋转来变换方向或偏移矢量，可以这样写：

Vector3 rotatedOffsetVector = rotationChange * currentOffsetVector;

（如果相反，Unity将生成一个编译错误）

调和

在大多数情况下，您可以摆脱Lerping旋转。这是因为在四元数中“引擎盖下”使用的角度是旋转角度的一半，因此它比Matrix之类的东西（通常不会使 Lerp更好！）更接近Lerp的线性近似。请观看此视频约40分钟，以获取更多说明。

真正需要Slerp的一种情况是，您需要随着时间的推移保持一致的速度，例如在动画时间轴上的关键帧之间进行插值。对于只关心输出介于两个输入之间的情况（例如动画的混合层），通常Lerp效果很好。

还有什么？

两个单位四元数的点积给出了它们之间夹角的余弦值，因此，如果需要比较旋转，则可以使用点积作为相似性度量。但是，这有点晦涩难懂，因此对于更清晰易懂的代码，我经常使用Quaternion.Angle（a，b）代替，它更清楚地表示我们正在以熟悉的单位（度）比较角度。

Unity为四元数提供的这些便利方法类型非常有用。在几乎每个项目中，我至少都会使用一次该项目：

Quaternion.LookRotation(Vector3 forward, Vector3 up)

这将生成一个四元数：

• 旋转局部z +轴以精确地指向forwardvector参数
• 旋转局部y +轴，使其指向尽可能靠近upvector参数的位置（如果提供），或者指向，(0, 1, 0)如果省略

“向上”仅得到“尽可能接近”的原因是系统超定。面向z +会forward消耗两个自由度（即偏航和俯仰），因此我们只剩下一个自由度（侧倾）。

我经常发现我想要一些具有相反的精确度属性的东西：我希望局部y +精确地沿指向up，而局部z +尽可能forward与剩余自由度保持接近。

例如，当尝试为运动输入形成相对于相机的坐标系时，就会出现这种情况：我希望我的局部向上方向保持垂直于地板或倾斜表面法线，因此我的输入不会尝试将角色引导到地形中或让他们振作起来。

如果您希望坦克的炮塔外壳面向目标，而在向上/向下瞄准时不会从坦克的主体上剥落，您也可能会遇到这种情况。

为此，我们可以构建自己的便捷功能，以LookRotation进行繁重的工作：

Quaternion TurretLookRotation(Vector3 approximateForward, Vector3 exactUp)
{
    Quaternion rotateZToUp = Quaternion.LookRotation(exactUp, -approximateForward);
    Quaternion rotateYToZ = Quaternion.Euler(90f, 0f, 0f);

    return rotateZToUp * rotateYToZ;
}

在这里，我们首先将局部y +旋转到z +，然后将局部z +旋转到y-。

然后，我们将新的z +向上旋转（因此，净结果是直接沿局部y +点exactUp），新的y +尽可能靠近正向否定的方向（因此，净结果是沿z的局部点尽可能靠近）approximateForward）

另一个方便的便捷方法是Quaternion.RotateTowards，我经常这样使用：

Quaternion newRotation = Quaternion.RotateTowards(
                             oldRotation, 
                             targetRotation,
                             maxDegreesPerSecond * Time.deltaTime
                         );

这样targetRotation一来，无论帧速率如何，我们都可以以一致且可控的速度收尾-对于影响游戏机制（例如转动角色的动作或对玩家进行炮塔跟踪）的结果/公平性的旋转非常重要。在这种情况下，天真地捆扎/绑扎很容易导致机芯在高帧率下变得响亮的情况，从而影响游戏平衡。（这并不是说这些方法是错误的-有在不改变公平性的情况下正确使用它们的方法，只需要小心即可。RotateTowards提供了一个方便的快捷方式来为我们解决这个问题）

点产品在哪里使用？

在Unity中，点乘积的最普通用户之一是每当您通过==或检查两个四元数是否相等时!=。Unity计算点积以检查相似性，而不是直接比较内部x，y，z，w值。记住这一点是值得的，因为它会使通话比您预期的昂贵。

我们也在一个有趣的用例中使用它。

四元数点积的乐趣-球形世界和轨道

整个行星甚至整个太阳系的仿真越来越普遍。为了实时实现这一点，我们也需要四元数点积。其中很多。四元数点产品的使用率很低，但肯定有其用途-让我们来看一下！

首先，我们要考虑一系列轮换：

1. （可选）银河系中心周围的恒星
2. 围绕恒星的行星
3. 行星的倾斜
4. 行星的自旋
5. 附近的网格单元的位置（绕行星核心旋转）*
6. 多个轨道平面

将它们全部组合在一起，最终会带来很多复杂性（并且数量巨大！）。当观看者站在行星表面上时，我们不希望他们在我们的游戏世界中以某种疯狂的速度受伤。实际上，我们希望它们静止不动并位于原点附近—而是将宇宙移动到玩家周围。

重要的是，为了在这种情况下能够正确校正行星的旋转和倾斜，我们需要轴向锁定杆，以便杆只能在上面的图像上向上/向下摆动（即，玩家移动时“向上”摆动）北）。这就是四元数点积的来源。如果我们在这里不使用点积，而只是乘以倾斜度，就会发生这种情况：

请注意，我们绕行轨道的“行星”的两极始终向着恒星倾斜。事实并非如此-倾斜方向是固定的。

在不离题不远的情况下，以下是快速摘要：

• 在球体上，方向还可以整齐地描述表面位置。
• 我们有很多旋转可以组合在一起。
• 将一切描述为轮换；观众的位置。由于最终我们减少了操作，因此有助于提高性能。
• 旋转之间的角度（我们的点积）有助于测量经度，并且在处理倾斜时效果特别好。

通过仅获得角度，我们可以减少一些不必要的旋转。同时，我们还进行了经度测量，这对于导航以及当地气候非常有用。

*行星由许多网格单元构成。实际上只有附近的显示。