优化重力计算

我有一堆大小和速度各异的物体，它们相互吸引。每次更新时，我都必须遍历每个对象并合计由于每个其他对象的重力而产生的力。它的伸缩性不是很好，是我在游戏中发现的两个主要瓶颈之一，我不确定该如何提高性能。

这感觉就像我应该可以提高性能。在任何给定时间，系统中大约99％的对象对对象的影响都可以忽略不计。我当然不能按质量对物体进行排序，而只能考虑前10个最大的物体或某些物体，因为力随距离的变化比随质量的变化大（方程沿的线force = mass1 * mass2 / distance^2）。我认为，最好的办法是考虑最大的物体和最接近的物体，而忽略世界另一端可能无法影响任何事物的数百个微小的岩石碎片，但要找出哪些物体是最近我有遍历所有的对象，他们的立场正在发生变化不断，所以这不是我只能做一次。

目前我正在做这样的事情：

private void UpdateBodies(List<GravitatingObject> bodies, GameTime gameTime)
{
    for (int i = 0; i < bodies.Count; i++)
    {
        bodies[i].Update(i);
    }
}

//...

public virtual void Update(int systemIndex)
{
    for (int i = systemIndex + 1; i < system.MassiveBodies.Count; i++)
    {
        GravitatingObject body = system.MassiveBodies[i];

        Vector2 force = Gravity.ForceUnderGravity(body, this);
        ForceOfGravity += force;
        body.ForceOfGravity += -force;
    }

    Vector2 acceleration = Motion.Acceleration(ForceOfGravity, Mass);
    ForceOfGravity = Vector2.Zero;

    Velocity += Motion.Velocity(acceleration, elapsedTime);
    Position += Motion.Position(Velocity, elapsedTime);
}

（请注意，我删除了很多代码-例如碰撞测试，我没有第二次遍历对象以检测碰撞）。

因此，我并不总是遍历整个列表-我只对第一个对象执行此操作，并且每次对象找到它对另一个对象的感觉力时，另一个对象都感觉到相同的作用力，因此它只会更新两个对象它们-然后在其余的更新中不必再次考虑第一个对象。

在Gravity.ForceUnderGravity(...)和Motion.Velocity(...)等功能，只需用一点XNA的内置矢量数学。

当两个物体碰撞时，它们会产生无质量的碎片。它被保存在一个单独的列表中，并且作为速度计算的一部分，块状对象不会在碎片上进行迭代，但是每块碎片都必须在块状粒子上进行迭代。

这不必扩展到令人难以置信的极限。这个世界不是无限的，它包含一个边界，该边界可以摧毁穿过它的物体-我希望能够处理大约一千个物体，目前游戏开始cho绕200个左右。

关于如何改善这一点有什么想法吗？我可以使用一些启发式方法将循环长度从几百个减少到几个吗？我执行的某些代码少于每次更新的执行频率？我是否应该对其多线程化直到它足够快以允许一个体面的世界？我应该尝试将速度计算卸载到GPU吗？如果是这样，我将如何设计？我可以在GPU上保留静态共享数据吗？我可以在GPU上创建HLSL函数并任意调用它们（使用XNA），还是必须将它们作为绘制过程的一部分？

这听起来像是网格的工作。将游戏空间划分为一个网格，并为每个网格单元保留当前其中的对象的列表。当对象在单元格边界上移动时，更新它们所在的列表。在更新对象并搜索其他对象进行交互时，您可以仅查看当前的网格单元格和一些相邻的网格单元格。您可以调整网格的大小以获得最佳性能（通过平衡搜索网格对象的成本来增加网格单元的更新成本（如果网格单元太小则成本会增加）。大）。

当然，这将导致比几个网格单元更远的物体根本不相互作用，这可能是一个问题，因为应聚集大量的质量（一个大物体或许多小物体簇）正如您提到的那样，影响范围更大。

您可以做的一件事是跟踪每个网格单元中的总质量，并将整个单元视为一个对象，以进行更远的交互。也就是说：当您计算物体上的力时，请计算附近几个网格单元中对象的直接对象间加速度，然后为每个更远的网格单元添加单元间加速度（或也许只是其中的质量不可忽略的那些）。所谓的细胞间加速度，是指使用两个细胞的总质量及其中心之间的距离计算出的向量。这应该可以合理地估算出该网格单元中所有对象的总重力，但要便宜得多。

如果游戏世界很大，您甚至可以使用分层网格（例如四叉树（2D）或八叉树（3D））并应用类似的原理。更长距离的交互将对应于层次结构的更高级别。

Barnes-Hut算法是解决这一问题的方法。在超级计算机仿真中已使用它来解决您的确切问题。编写代码并不难，而且非常有效。实际上，不久前我写了一个Java applet来解决这个问题。

访问http://mathandcode.com/programs/javagrav/，然后按“开始”和“显示四叉树”。

在“选项”选项卡中，您可以看到粒子数可以一直达到200,000。在我的计算机上，计算大约需要2秒钟才能完成（200,000个点的绘制大约需要1秒钟，但是计算在单独的线程上运行）。

这是我的applet的工作方式：

1. 创建具有随机质量，位置和起始速度的随机粒子列表。
2. 从这些粒子构造一个四叉树。每个四叉树节点包含每个子节点的质心。基本上，对于每个节点，您都有三个值：massx，massy和mass。每次将粒子添加到给定的节点时，分别通过mass.x * particle.mass和particle.y * particle.mass增加massx和massy。位置（质量/质量，质量/质量）将最终成为节点的质心。
3. 对于每个粒子，计算力（在此完整描述）。这是通过从顶部节点开始并遍历四叉树的每个子节点来完成的，直到给定的子节点足够小为止。停止递归后，可以计算粒子到节点的质心的距离，然后可以使用节点的质量和粒子的质量来计算力。

您的游戏应该能够轻松处理上千个相互吸引的对象。如果每个对象都是“哑巴”（例如我的applet中的准粒子），则应该能够获得8000到9000个粒子，也许更多。这是假设单线程的。使用多线程或并行计算应用程序，您可以获得比实时更新更多的粒子。

另请参见：http : //www.youtube.com/watch?v= XAlzniN6L94，以获取此内容的大图

内森·里德（Nathan Reed）有一个很好的答案。它的简短版本是使用适合您的仿真拓扑的广相技术，并且仅对将对彼此产生显着影响的对象对运行重力计算。实际上，这与您对常规碰撞检测广泛阶段所做的操作没有什么不同。

尽管如此，另一种可能性是仅间歇地更新对象。基本上，每个时间步（帧）仅更新所有对象的一部分，而其他对象的速度（或加速度，取决于您的偏好）保持相同。只要间隔不太长，用户就不太可能注意到更新的任何延迟。这将使您线性提高算法速度，因此也请务必参考Nathan建议的广相技术，如果您有大量对象，则可以大大提高速度。尽管一点儿都没有建模，但这有点像“重力波”。:)

同样，您可以在一次通过中生成一个重力场，然后在第二次通过中更新对象。首先，您基本上是利用每个对象的重力影响填充网格（或更复杂的空间数据结构）。现在的结果是一个重力场，您甚至可以渲染（看起来很酷）以查看在任何给定位置将对对象施加的加速度。然后，您遍历对象，然后将重力场的效果应用于该对象。更酷的是，您可以在GPU上执行此操作，方法是将对象作为圆/球形渲染到纹理上，然后读取纹理（或在GPU上使用另一个变换反馈通道）以修改对象的速度。

我建议使用四叉树。它们使您可以快速有效地查找任意矩形区域中的所有对象。这是关于它们的Wiki文章：http : //en.wikipedia.org/wiki/Quadtree

以及到SourceForge上我自己的XNA Quad Tree项目的无耻链接：http : //sourceforge.net/projects/quadtree/

我还将维护所有大型对象的列表，以便它们可以与所有物体进行交互，而无论距离如何。

只是一小部分（可能是幼稚的）输入。我不做游戏编程，但是我的感觉是，您的基本瓶颈是重力计算。无需遍历每个对象X并从每个对象Y中找到引力效果并将其相加，您可以采用每对X，Y并找到它们之间的力。那应该减少O（n ^ 2）的重力计算次数。然后，您将进行很多加法运算（O（n ^ 2）），但这通常较便宜。

同样，在这一点上，您可以执行一些规则，例如“如果由于这些物体太小，引力将小于\ epsilon，则将力设置为零”。将该结构用于其他目的（包括碰撞检测）也可能是有利的。

在扩展seanmiddleditch的答案时，我认为我可能会对重力场的想法有所启发（讽刺？）。

首先，不要将其视为纹理，而是可以修改的离散值字段（实际上是二维数组）；模拟的后续准确性可能是该字段的分辨率。

将物体引入田野时，可以计算所有周围值的引力。从而在野外产生重力沉。

但是，在变得越来越多或像以前一样无效之前，您应该计算出多少点呢？可能不是很多，甚至32x32都是要为每个对象进行迭代的重要字段。因此，将整个过程分成多个阶段；每个都有不同的分辨率（或精度）。

即，第一遍可以计算以4x4网格表示的物体重力，每个像元值表示空间中的2D坐标。给出O（n * 4 * 4）小计的总复杂度。

第二遍可能具有64x64分辨率的重力场，因此更准确，每个像元值代表空间中的2D坐标。但是，由于复杂度很高，因此可以限制受影响的周围单元的半径（也许仅更新周围的5x5单元）。

附加的第三遍可用于高精度计算，分辨率可能为1024x1024。请记住，您实际上从来没有执行过1024x1024的单独计算，而是仅对该字段的某些部分进行操作（可能是6x6的小节）。

这样，您的更新总体复杂度为O（n *（4 * 4 + 5 * 5 + 6 * 6））。

然后要计算每个对象的速度变化，对于每个重力场（4x4、64x64、1024x1024），只需将点质量位置映射到网格单元，然后将该网格单元的整体重力势矢量应用于新矢量；对每个“层”或“通过”重复；然后将它们添加在一起。这将为您提供一个良好的合成重力矢量。

因此，总体复杂度为：O（n *（4 * 4 + 5 * 5 + 6 * 6）+ n）。真正重要的（复杂性）是计算通道中的重力势时要更新的周围单元数，而不是重力场的整体分辨率。

低分辨率场（第一遍）的原因显然是要涵盖整个宇宙，并确保尽管有距离，但外围物体仍会吸引到更密集的区域。然后使用更高分辨率的场作为单独的图层，以提高相邻行星的精度。

我希望这是有道理的。

如何使用另一种方法：

根据物体的质量为其分配影响区域-它们太小而无法在该范围之外产生可测量的效果。

现在，将您的世界划分为一个网格，并将每个对象放入对其有影响的所有单元的列表中。

仅对附加到对象所在单元格的列表中的对象执行重力计算。

仅当对象移到新的网格单元中时才需要更新列表。

网格单元越小，每次更新将进行的计算就越少，但更新列表将进行的工作就越多。