球物理：在球静止时平滑最终的反弹

在我的小弹跳球游戏中，我遇到了另一个问题。

我的球反弹得很好，除了最后一刻即将停止。球的运动对于主体部分来说是平滑的，但是直到最后，当球落在屏幕底部时，它会突然抽动一段时间。

我能理解为什么会这样，但是我似乎无法解决。

如有任何建议，我将不胜感激。

我的更新代码是：

public void Update()
    {
        // Apply gravity if we're not already on the ground
        if(Position.Y < GraphicsViewport.Height - Texture.Height)
        {
            Velocity += Physics.Gravity.Force;
        }            
        Velocity *= Physics.Air.Resistance;
        Position += Velocity;

        if (Position.X < 0 || Position.X > GraphicsViewport.Width - Texture.Width)
        {
            // We've hit a vertical (side) boundary
            // Apply friction
            Velocity *= Physics.Surfaces.Concrete;

            // Invert velocity
            Velocity.X = -Velocity.X;
            Position.X = Position.X + Velocity.X;
        }

        if (Position.Y < 0 || Position.Y > GraphicsViewport.Height - Texture.Height)
        {
            // We've hit a horizontal boundary
            // Apply friction
            Velocity *= Physics.Surfaces.Grass;

            // Invert Velocity
            Velocity.Y = -Velocity.Y;
            Position.Y = Position.Y + Velocity.Y;
        }
    }

也许我还应该指出这一点Gravity，Resistance Grass并且Concrete都是类型Vector2。

这是改善物理仿真循环所需的步骤。

1.时间步长

我可以在您的代码中看到的主要问题是，它没有考虑物理步长。很明显，这是有问题的，Position += Velocity;因为单位不匹配。无论Velocity是其实并不是一个速度，或缺少的东西。

即使您对速度和重力值进行了缩放，使得每一帧都以一个时间单位发生1（例如， Velocity实际上意味着以一秒为单位的行进距离），时间也必须隐式地出现在代码中的某个位置（通过固定变量，以便它们的名称反映了它们实际存储的内容）或显式（通过引入时间步长）。我认为最简单的方法是声明时间单位：

float TimeStep = 1.0;

并在需要的地方使用该值：

Velocity += Physics.Gravity.Force * TimeStep;
Position += Velocity * TimeStep;
...

请注意，任何体面的编译器都会简化的乘法运算1.0，从而不会使运算变慢。

现在Position += Velocity * TimeStep还是不太准确（请参阅此问题以了解原因），但现在可能会做得到。

另外，这需要考虑时间：

Velocity *= Physics.Air.Resistance;

修复起来比较麻烦。一种可能的方法是：

Velocity -= Vector2(Math.Pow(Physics.Air.Resistance.X, TimeStep),
                    Math.Pow(Physics.Air.Resistance.Y, TimeStep))
          * Velocity;

2.双重更新

现在检查弹跳时的操作（仅显示相关代码）：

Position += Velocity * TimeStep;
if (Position.Y < 0)
{
    Velocity.Y = -Velocity.Y * Physics.Surfaces.Grass;
    Position.Y = Position.Y + Velocity.Y * TimeStep;
}

您可以看到TimeStep在反弹期间使用了两次。基本上，这给了球更新时间的两倍时间。这是应该发生的情况：

Position += Velocity * TimeStep;
if (Position.Y < 0)
{
    /* First, stop at Y = 0 and count how much time is left */
    float RemainingTime = -Position.Y / Velocity.Y;
    Position.Y = 0;

    /* Then, start from Y = 0 and only use how much time was left */
    Velocity.Y = -Velocity.Y * Physics.Surfaces.Grass;
    Position.Y = Velocity.Y * RemainingTime;
}

3.重力

现在检查代码的这一部分：

if(Position.Y < GraphicsViewport.Height - Texture.Height)
{
    Velocity += Physics.Gravity.Force * TimeStep;
}            

您可以在整个帧期间添加重力。但是，如果球在该帧中实际上反弹，该怎么办？然后速度将被反转，但是增加的重力将使球加速离开地面！因此弹跳时必须去除多余的重力，然后按正确的方向重新添加。

即使在正确的方向上重新添加重力，也可能会导致速度加速度过大。为了避免这种情况，您可以跳过重力加法（毕竟，重力加法并不算多，只能持续一帧），也可以将速度限制为零。

4.固定码

这是完全更新的代码：

public void Update()
{
    float TimeStep = 1.0;
    Update(TimeStep);
}

public void Update(float TimeStep)
{
    float RemainingTime;

    // Apply gravity if we're not already on the ground
    if(Position.Y < GraphicsViewport.Height - Texture.Height)
    {
        Velocity += Physics.Gravity.Force * TimeStep;
    }
    Velocity -= Vector2(Math.Pow(Physics.Air.Resistance.X, RemainingTime),
                        Math.Pow(Physics.Air.Resistance.Y, RemainingTime))
              * Velocity;
    Position += Velocity * TimeStep;

    if (Position.X < 0 || Position.X > GraphicsViewport.Width - Texture.Width)
    {
        // We've hit a vertical (side) boundary
        if (Position.X < 0)
        {
            RemainingTime = -Position.X / Velocity.X;
            Position.X = 0;
        }
        else
        {
            RemainingTime = (Position.X - (GraphicsViewport.Width - Texture.Width)) / Velocity.X;
            Position.X = GraphicsViewport.Width - Texture.Width;
        }

        // Apply friction
        Velocity -= Vector2(Math.Pow(Physics.Surfaces.Concrete.X, RemainingTime),
                            Math.Pow(Physics.Surfaces.Concrete.Y, RemainingTime))
                  * Velocity;

        // Invert velocity
        Velocity.X = -Velocity.X;
        Position.X = Position.X + Velocity.X * RemainingTime;
    }

    if (Position.Y < 0 || Position.Y > GraphicsViewport.Height - Texture.Height)
    {
        // We've hit a horizontal boundary
        if (Position.Y < 0)
        {
            RemainingTime = -Position.Y / Velocity.Y;
            Position.Y = 0;
        }
        else
        {
            RemainingTime = (Position.Y - (GraphicsViewport.Height - Texture.Height)) / Velocity.Y;
            Position.Y = GraphicsViewport.Height - Texture.Height;
        }

        // Remove excess gravity
        Velocity.Y -= RemainingTime * Physics.Gravity.Force;

        // Apply friction
        Velocity -= Vector2(Math.Pow(Physics.Surfaces.Grass.X, RemainingTime),
                            Math.Pow(Physics.Surfaces.Grass.Y, RemainingTime))
                  * Velocity;

        // Invert velocity
        Velocity.Y = -Velocity.Y;

        // Re-add excess gravity
        float OldVelocityY = Velocity.Y;
        Velocity.Y += RemainingTime * Physics.Gravity.Force;
        // If velocity changed sign again, clamp it to zero
        if (Velocity.Y * OldVelocityY <= 0)
            Velocity.Y = 0;

        Position.Y = Position.Y + Velocity.Y * RemainingTime;
    }
}

5.进一步增加

为了获得更高的仿真稳定性，您可以决定以更高的频率运行物理仿真。通过涉及的上述更改，这变得微不足道TimeStep，因为您只需要将帧分成所需的任意多个块即可。例如：

public void Update()
{
    float TimeStep = 1.0;
    Update(TimeStep / 4);
    Update(TimeStep / 4);
    Update(TimeStep / 4);
    Update(TimeStep / 4);
}

添加一个检查以最小的垂直速度停止反弹。然后，当您得到最小的弹跳时，将球放在地面上。

MIN_BOUNCE = <0.01 e.g>;

if( Velocity.Y < MIN_BOUNCE ){
    Velocity.Y = 0;
    Position.Y = <ground position Y>;
}

所以，我认为为什么发生这种情况的问题是您的球快要接近极限了。从数学上讲，球永远不会停在表面上，而是会接近表面。

但是，您的游戏不是连续使用时间。这是一张地图，它使用的是微分方程的近似值。而且这种近似在这种局限的情况下是无效的（您可以，但是您将不得不采取更小更小的时间步长，我认为这是不可行的。

从物理上讲，发生的情况是，当球非常靠近表面时，如果总力低于给定阈值，则球会粘附在表面上。

如果您的系统是同构的，则@Zhen答案会很好，而事实并非如此。它在y轴上有一些重力。

因此，我想说的解决方案不是将速度控制在给定阈值以下，而是将更新后施加在球上的总力控制在给定阈值以下。

该力是壁施加在球上的力加上重力的贡献。

条件应该是这样的

如果（newVelocity + Physics.Gravity.Force <阈值）

请注意，如果弹跳在波顿壁上，则newVelocity.y为正数，而重力为负数。

还要注意，newVelocity和Physics.Gravity.Force的尺寸与您编写的尺寸不同

Velocity += Physics.Gravity.Force;

这意味着像您一样，我假设delta_time = 1且ballMass = 1。

希望这可以帮助

您在碰撞检查中有位置更新，这是多余的，而且是错误的。而且它为球增加了能量，因此有可能帮助其永久移动。再加上某些框架上没有施加重力，这给您带来奇怪的运动。去掉它。

现在，您可能会看到一个不同的问题，球被“卡住”在指定区域之外，并不断地来回弹跳。

解决此问题的一种简单方法是在更换球之前检查球是否朝正确的方向移动。

因此，您应该：

if (Position.X < 0 || Position.X > GraphicsViewport.Width - Texture.Width)

进入：

if ((Position.X < 0 && Velocity.X < 0) || (Position.X > GraphicsViewport.Width - Texture.Width && Velocity.X > 0))

与Y方向相似。

为了使球平稳停止，您需要在某些时候停止重力。您当前的实现方式可以确保球始终会重新浮出水面，因为只要重力在地下，它就不会制动。您应该更改为始终应用重力。但是，这导致球在沉降后缓慢沉入地面。快速解决方法是在施加重力之后，如果球低于表面水平并向下移动，请停止它：

Velocity += Physics.Gravity.Force;
if(Position.Y > GraphicsViewport.Height - Texture.Height && Velocity.Y > 0)
{
    Velocity.Y = 0;
}

总的来说，这些变化将为您提供不错的模拟效果。但是请注意，它仍然是一个非常简单的模拟。

对于任何和所有速度变化，都有一个变幅器方法，然后您可以在该方法中检查更新的速度，以确定它的移动速度是否足够慢以使其静止。我所知道的大多数物理系统都称为“复原”。

public Vector3 Velocity
{
    public get { return velocity; }
    public set
    {
        velocity = value;

        // We get the direction that gravity pulls in
        Vector3 GravityDirection = gravity;
        GravityDirection.Normalize();

        Vector3 VelocityDirection = velocity;
        VelocityDirection.Normalize();

        if ((velocity * GravityDirection).SquaredLength() < 0.25f)
        {
            velocity.Y = 0.0f;
        }            
    }
}
private Vector3 velocity;

在上述方法中，我们限制了与重力在同一轴上的弹跳。

还需要考虑的其他事项是，只要球与地面碰撞，并且在碰撞时球的移动速度相当缓慢时，将沿重力轴的速度设置为零即可。

另一件事：您正在乘以摩擦常数。更改该值-降低摩擦常数，但在反弹时增加固定的能量吸收。这将更快地抑制那些最后的反弹。