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平面的四变量表示是等式中的系数
ax + by + cz = d
可以将其视为N =（a，b，c）为法线向量，d为距坐标原点的距离（以N的长度为单位），我们也可以将此方程写为N· P = d，其中P =（x，y，z）。
该表示不允许定义特定的“平面原点”-数学平面没有原点。（但是，由于N·P = d，我们可以设置P =（d | N | -2）N并得到平面上的一个特定点：最接近坐标系原点的点。）
如果将=更改为<或>，则描述一个“半空间”，该空间可用于诸如物理引擎中的无限底面之类的事物。取N和d取相反的半空间。
“典型地”是一个非常主观的词，根据我的经验，由于这种构造所显示的特性，在3D空间中描述平面的方法有所不同。
关于您的问题，可以使用4个实数值来确定3D空间中的平面。如您所指出的，a，b，c可能是垂直于所需平面的向量的分量。如果N =（a，b，c）是我们的垂直向量，则对于某个d实数和正数，您可能会在平面中找到一个P = d N的点。在这里，您说d是从原点到N的距离；如果N是单位矢量，则d是原点与您的平面之间的距离，通常用术语“距离”来表示。
令人惊讶的是，由于可以使用d的负值，因此可以定义任何可能的定向平面；这样做会失去d的直接含义，即距离，直到将其放入绝对值（| d |）。
据我所知，一个平面通常由一个位置定义，用于告诉我们原点在哪里，以及一个从该平面指向上的法线来告诉我们我们所处的方向。为此，通常使用两个向量。
对于四个变量，您没有足够的变量来定义没有原点为（0,0,0）的平面，或者没有足够的变量来说明所有旋转。
3D欧氏空间中一个平面的原点不为（0,0,0）且可以任意定向的最小值是5。想象一下单位球面，我们需要3个变量来定义原点单位球面的（X，Y，Z）。然后，我们需要两个变量来定义平面的“上”在哪里。我们可以通过使用描述的向量来做到这一点，即从给定纬度和经度的球体的原点开始向其表面移动。
仅用四个我不知道的变量来重建平面。也许您是在狭窄域中工作（平面始终处于（0,0,0）且四个变量是四元数？）还是变量不是标量？您在什么情况下使用此a，b，c，d？