28

当我想围绕点移动对象时，我会做：

    point.x *= cosf(timer.timeElapsed);
    point.y *= sinf(timer.timeElapsed);

如何使点在八或无限符号轨迹上移动？

mathematics movement trajectory

— 叶文
source

24

一些可能性：

— 马顿
source

2

答案应该是独立的，外部链接可能有一天会消失，从而使答案无用。您应该引用提供的链接中的重要部分。

— Brian H.

61

正如Marton所指出的，可能有几种“八位数的曲线”可以满足您的需求。也许最简单的是Gerono的lemniscate，它具有参数化：

x = cos(t);
y = sin(2*t) / 2;

看起来像这样：

Gerono的动画

但是，伯努利的双子座在视觉上可能更令人愉悦。它的参数化与Gerono的lemniscate非常相似，除了两个轴的缩放比例为1/(sin(t)^2 + 1) = 2/(3 - cos(2*t))：

scale = 2 / (3 - cos(2*t));
x = scale * cos(t);
y = scale * sin(2*t) / 2;

看起来像这样：

伯努利动画的动画

（使用Maple 13制作的动画，使用GIFsicle压缩。）

— 伊尔马里·卡洛宁（Ilmari Karonen）
source

谢谢大家的支持，这为我赢得了我在gamedev上的第一个金牌！:-)

— Ilmari Karonen 2012年

1

+1不仅用于发布链接，而且还用于发布公式和图形（带有源）。

— rootlocus 2012年

2

照原样，这应该是公认的答案。

— Brian H.

-1

我使用此公式随机找到了另一个：

x^{2} = y^{2} + 0.1 x^{2.8}

$x^2 = y^2 + 0.1x^{2.8}$

如Wolfram Alpha所示：

无限符号的一半

— 用户名
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与其他答案不同，该答案目前未以参数形式显示，这使我们可以轻松地随时间向前推进位置t。我建议对如何随时间使用此公式定位移动对象进行描述。

— DMGregory

-4

$((x + 1)^{2} + y^{2}) ((x - 1)^{2} + y^{2}) = 1$ $((x+1)^2+y^2)((x-1)^2+y^2)=1$

无限符号的一半

从该曲线上任意点到（-1，0）再到（1,0）的距离的乘积是常数，等于1。

— 用户名
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4

该答案提供了对此类曲线进行建模的公式，但没有提供以遵循该曲线的方式“移动对象”的方法。请考虑详细说明答案，以指示如何使用此数学运算来移动游戏中的对象。

— DMGregory

如何在“无限”或“图8”轨迹中移动对象？

((x+1)2+y2)((x−1)2+y2)=1((x+1)2+y2)((x−1)2+y2)=1((x+1)^2+y^2)((x-1)^2+y^2)=1

从该曲线上任意点到（-1，0）再到（1,0）的距离的乘积是常数，等于1。

$((x + 1)^{2} + y^{2}) ((x - 1)^{2} + y^{2}) = 1$ $((x+1)^2+y^2)((x-1)^2+y^2)=1$