为什么在Mathematica中我的天空颜色计算不正确？

我正在尝试根据本文（Perez模型）实现一种算法来计算天空颜色。在开始对着色器进行编程之前，我想在Mathematica中测试该概念。已经存在一些我无法摆脱的问题。也许有人已经实现了该算法。

我首先从绝对绝对亮度的方程式开始Yz，xz并yz按照论文的建议（第22页）进行了计算。的值Yz似乎是合理的。下图显示Yz了浊度T为5时太阳的距离的函数：

函数gamma（天顶，方位角，太阳斜角，太阳脊）计算具有给定的距离和方位角的点与给定位置的太阳之间的角度。此功能似乎也起作用。下图显示了solarzenith=0.5和的角度solarazimuth=0。zenith从上到下（0到Pi / 2）azimuth增长，从左到右（-Pi到Pi）增长。您可以清楚地看到太阳的位置（亮点，角度变为零）：

佩雷兹函数（F）和系数已如本文中所述实现。然后，颜色值Yxy应该为absolute value * F(z, gamma) / F(0, solarzenith)。我希望这些值在[0,1]范围内。但是，Y分量并非如此（有关详细信息，请参见下面的更新）。以下是一些示例值：

{Y, x, y}
{19.1548, 0.25984, 0.270379}
{10.1932, 0.248629, 0.267739]
{20.0393, 0.268119, 0.280024}

这是当前结果：

Mathematica的笔记本与所有的计算，可以发现这里和PDF版本在这里。

有谁知道我必须改变以获得与本文相同的结果？

像C的代码

// this function returns the zenital Y component for 
// a given solar zenital distance z and turbidity T
float Yz(float z, float T)
{
    return (4.0453 * T - 4.9710)*tan( (4.0f/9-T/120)*(Pi-2*z) ) - 0.2155 * T + 2.4192
}

// returns zenital x component
float xz(float z, float T)
{
    return //matrix calculation, see paper
}

// returns zenital y component
float yz(float z, float T)
{
    return //matrix calculation, see paper
}

// returns the rgb color of a Yxy color
Color RGB(float Y, float x, float y)
{
    Matrix m; //this is a CIE XYZ -> RGB conversion matrix
    Vector v;
    v.x = x/y*Y;
    v.y = Y;
    v.z = (1-x-y)/y*Y;
    v = M * v; //matrix-vector multiplication;
    return Color ( v.x, v.y, v.z );        
}

// returns the 5 coefficients (A-E) for the given turbidity T
float[5] CoeffY(float T)
{
    float[5] result;
    result[0] = 0.1787 * T - 1.4630;
    result[1] = -0.3554 * T + 0.4275;
    ...
    return result;
}

//same for Coeffx and Coeffy

// returns the angle between an observed point and the sun
float PerezGamma(float zenith, float azimuth, float solarzenith, float solarazimuth)
{
    return acos(sin(solarzenith)*sin(zenith)*cos(azimuth-solarazimuth)+cos(solarzenith)*cos(zenith));
}

// evalutes Perez' function F
// the last parameter is a function
float Perez(float zenith, float gamma, float T, t->float[5] coeffs)
{
    return (1+coeffs(T)[0] * exp(coeffs(T)[1]/cos(zenith)) *
           (1+coeffs(T)[2] * exp(coeffs(T)[3]*gamma) + 
            coeffs(T)[4]*pow(cos(gamma),2))
}

// calculates the color for a given point
YxyColor calculateColor(float zenith, float azimuth, float solarzenith, float solarazimuth, float T)
{
    YxyColor c;
    float gamma = PerezGamma(zenith, azimuth, solarzenith, solarazimuth);
    c.Y = Yz(solarzenith, T) * Perez(zenith, gamma, T, CoeffY) / Perez(0, solarzenith, T, CoeffY);
    c.x = xz(solarzenith, T) * Perez(zenith, gamma, T, Coeffx) / Perez(0, solarzenith, T, Coeffx);
    c.y = yz(solarzenith, T) * Perez(zenith, gamma, T, Coeffy) / Perez(0, solarzenith, T, Coeffy); 
    return c;
}

// draws an image of the sky
void DrawImage()
{
    for(float z from 0 to Pi/2) //zenithal distance
    {
        for(float a from -Pi to Pi) //azimuth
        {
            YxyColor c = calculateColor(zenith, azimuth, 1, 0, 5);
            Color rgb = RGB(c.Y, c.x, c.y);
            setNextColor(rgb);
        }
        newline();
    }
}

解

按照承诺，我写了一篇有关渲染天空的博客文章。你可以在这里找到它。

矩阵中存在两个误差xz：1.00166应该是0.00166，而0.6052应该是0.06052。

好像是颜色值缩放问题？