如何得出一个简单的递减收益方程？

那里有一个递减收益方程的公式。但是，这些通常涉及指数。还有什么其他方法可以得出这样的方程式？以下面的测试案例为例-一个农场生产10种食物，每生产10个农场，生产率下降5％。

为了制定收益递减方程，我会立即考虑分数。

这是一张图 y=1/F

y随着F变大，将变小。这将为您提供一个永远不会达到0的稳定下降。通过此转变，您可以对其进行变换以获得所需的曲线。使用大于0的数字将始终给出从不为 0的正输出。

老实说，我建议去WolframAlpha并放一些方程式，然后查看它绘制的图，看看它是否能提供所需的曲线。除此之外，请阅读线性和二次方程式，以快速找出要在公式中更改的内容。这是因为通过方程式对图形进行建模是一个很大的话题，如果我能在这里完美地解释它，那么我会首先将该解释出售给一些数学老师。

基本上，对于线性图，请记住y=mx+c。m是渐变，根据需要可以为正或为负，并且c是与截距的点y axis。x是您的输入变量，y是您的输出。

这是y=mx+c哪里m=1和c=0

对于二次曲线图，它变得有点复杂，所以我会有点含糊，您必须自己仔细阅读具体内容。可汗学院是一个非常好的教学资源。它是一般形式y=ax²+bx+c。c仍然是y截距，您可以对其进行调整以“提升”图形。a而b这两种影响曲线类似，但程度不同。

这是y=-x²+2x+10。注意-x²，它使曲线反转。

基本上，试玩图表直到获得所需的内容，但是如果您想快速，干净地设计体验，我强烈建议您多读一些。基本方程式对游戏很重要，而且非常有趣。

其他要注意的是指数图和对数图，即和的图，根据转换y=e^x，y=ln(x)它们会迅速增加和迅速减少。不仅如此，向量和转换也很有用，因为它们描述了您正在执行的“基础”图。

收益递减=衍生品递减

• 因为即使在更高的水平上您仍然希望获得一些回报，这意味着衍生产品应该为正数，否则建立更多的农场会降低粮食产量（如果考虑到物流和维持成本，这甚至是有道理的）
• 它应渐近地趋近于零，如果接近非零值，则最终每个农场将在一定程度上不断增加
• 取决于达到零的速度，您可以有上限或无限制的函数

那么，您需要做什么？选择一个符合上述条件的函数并将其集成。
此任务最简单的选择是g(t,n) = 1/(t+1)^n在n=1标记不断增加的功能和有界功能之间的边界。
从0到x的g的整数就是您所需要的：f(x,n) = ((x+1)**(1-n) - 1)/(1-n)
这就是它寻找不同的样子n

在这里将其归一化为相同的最终值

通过更改指数，n您可以轻松调整平衡。
注意：此处的导数是每个农场的产量，而积分是多个农场的总产量

通常，线性方程式将从开始y = mx + b，其中b是您的起始值，mx也是随着x增量调整起始值的方式。

所以，你的公式的第一部分，b将是10因为你想要的农场在10食物开始。

y = mx + 10

接下来，您要调整每十个农场生产的食物的数量。因此，您将需要除以十来得到一个适用于每十个场的方程式（假设x / 10返回一个整数，即13 / 10 = 1：

y = m * (x / 10) + 10.

因此，最后，我们需要弄清楚我们希望每个x / 10农场改变食物的方式。在您的情况下，您希望它减少0.5（10的5％），这是线性的。这样我们得到：

y = -0.5 * ( x / 10 ) + 10.

所以对于农场x = 5，我们得到5 / 10 = 0, 0 * -0.5 = 0, 0 + 10 = 10。对于农场，x = 11我们得到11 / 10 = 1, 1 * -0.5 = -0.5, -0.5 + 10 = 9.5；对于农场23，我们将得到9.0。

然后，您只需要计算所有农场的总食物量即可。

y = 0
for( x = 0; x < totalFarms; x++ )
{
    y += -5 * ( x / 10 ) + 10;
}

但是也许您将其降低了5％，但您希望它降低了先前值的5％。即，10, 10 * 0.95 = 9.5, 9.5 * 0.95 = 9.025（在这种情况下，我们减少的金额越来越少）。因此，让我们修改方程式。 5%是指数类型增加，指数公式为y = b*m^x。

我们还有b = 10，我们需要做10除法。所以我们有y = 10*m^(x/10)。 m是0.95，因为我们希望每次取95％的值。因此，对于农场的方程x是y = 10*0.95^(x/10)。

收益递减会线性吗？每个农场的产量=（1-（0.05 *（f / 10）））*生产率。这样得出的总产量（比率*农场数量）在f = 100时达到峰值。

您可能需要考虑一种匹配情况的算法解决方案。

就是说，考虑一下为什么您的游戏情况的收益会递减，并进行建模。

相同类型的多种设施的收益可能递减，因为它们可能依赖于其他资源或设施，或者导致瓶颈或其他限制情况，例如道路网，可用的工人，运输工具或淡水或电力或其他。

在理想情况下，一个农场每天可以生产10个食物，但每天也需要两个农夫小时。每天每种食物还需要一个淡水，而自己的水井每天最多只能提供5个水。其余的必须从邻近的溪流或河流中带走，或通过运输带入。将食物运送到需要使之有用的地方也可能是一个问题。等等，根据您要代表的内容删除一些内容或添加更多内容，但这可能是更有趣和有意义的原因，这会给其他游戏系统增加兴趣和价值，而不是基于不基于其他游戏元素的人工数学公式。

如果要让广义方程式混乱，可以使用余弦图：A * cos（Bx + C）+ D

但是将其修改为半个周期，因此它将包括在开始时的伪指数上升，然后是短暂的线性上升，直到最终收益递减点。唯一的问题是将需要创建一个无法逾越的天花板。因此，经过一定数量的农场后，您将看不到任何增加。

下图是30分钟跑步过程中步伐增加的图表，准备时进行的锻炼完全相同。这显然不是完美的，但是您可以解决这个问题以找到所需的内容。