凸包

形状的凸包定义为：

在数学中，实向量空间V中的一组点X的凸包或凸包络是包含X的最小凸集（Wikipedia）

Wikipedia使用橡皮筋类比很好地形象化了它，并且有一些很好的算法可以对其进行计算。

凹面船体

下图中的红线显示了凹壳（蓝线显示了凸壳）。直观地讲，它是一个包含所有点的多边形，但是与凸包相比，其面积较小（最小？）。结果，多边形的边界长度更长。

凹面船体可能是解决某些实际问题（例如，找到城市的合理边界）的解决方案。

我没有为凹面船体的概念找到合适的定义，算法和实用解决方案。该草Wiki有一些说明和图片，并且在商业解决方案concavehull.com。

有什么想法，算法和链接吗？

正如scw所指出的，您想要实现α形状。

可以将Alpha形状视为凸包的概括。在1981年首次对它们进行了描述：

Edelsbrunner，H .；柯克帕特里克（D. 塞德尔河。，“论平面中一组点的形状”，信息论，IEEE Transactions，第29卷，第4期，第551-559页，1983年7月

存在您感兴趣的环境的开源实现：

邮政地理信息系统

如果您使用的是PostGIS堆栈，则pgRouting的可选Driving Distance扩展会公开一个alpha形状的实现。但是，我不确定是否可以更改alpha参数。

用法如下：

SELECT the_geom AS alpha_shape 
FROM 
  points_as_polygon(
    'SELECT id, ST_X(your_geom) AS x, ST_Y(your_geom) AS y FROM your_table');

蟒蛇

您可能会使用许多python模块。我听说过有关CGAL的好消息，CGAL是C ++计算几何库。 对于CGAL的某些部分，存在Python包装器，包括将CGAL的alpha形状实现公开给Python。

请注意，CGAL的某些部分已获得QPL的许可，这意味着，如果您分发与CGAL链接的程序，则可能需要根据QPL发行它。如果不重新分发程序代码或二进制文件，则可以保留代码专有性。

这是您要找的东西。

您可以下载并测试程序：（在Java中，根据GPL许可）

提出算法的论文在那里：

Duckham，M.，Kulik，L.，Worboys，MF，Galton，A.（2008）有效生成简单的多边形，以表征平面中一组点的形状。模式识别v41、3224-3236

这似乎是alpha形状的特定应用，据我阅读，此形状是此问题的更一般形式。R具有alphahull模块，该模块具有有关计算alpha形状的出色文档。还要检查有关alpha形状的详细背景。如果只想计算凸/凹外壳，请检查lastbounds的lasboundary，它可以很好地缩放并可以处理数百万个输入点。

最终，Flickr对该alpha形状进行了有趣的应用前一阵子，展示了它们用于汇总用户生成的点内容的实用程序：

PostGIS中继中有一个ST_ConcaveHull的实现。 http://postgis.net/docs/ST_ConcaveHull.html

我创建了一个称为[lasboundary] [1,2]的高效工具，它以LAS / LAZ / SHP / ASCII格式为LIDAR计算凹面船体，并将结果存储为ESRI Shapefile格式或geo的矢量边界多边形引用的KML文件。

这是一个示例运行：

C:\lastools\bin>lasboundary -i SerpentMound.las -o SerpentMound_boundary.shp
reading 3265110 points and computing convex hull for 3265110 points
growing inward towards concave hull (with concavity = 50)
outputting the concave hull
concave hull has 1639 points

一些结果图片在这里。

关于R实现Alpha-Shapes，有一篇关于“将Alpha-Shapes转换为SP对象”的文章。

它基于alphahull，sp和spgrass6 http://casoilresource.lawr.ucdavis.edu/drupal/node/919

这是一个实现Alpha Hull模型的R函数。输出是一个sp多边形对象。请参见标题中的示例。它需要sp，alphahull和maptools软件包。

**更新（2018年1月15日）对alphahull软件包产生的结果对象进行了许多更改。因此，我需要重写该函数。我在spatialEco包中添加了凸凸函数。但是，由于alphahull软件包中的许可限制，此功能仅在GitHub的开发版本中可用。可以使用以下方式安装开发版本：

library(devtools)
install_github("jeffreyevans/spatialEco")

这是函数用法的一个例子

library(sp)
library(spatialEco)
data(meuse)
 coordinates(meuse) = ~x+y
a <- convexHull(meuse, alpha=100000)
  plot(a)
    points(meuse, pch=19)

将生成的SpatialLinesDataFrame转换为SpatialPolygonsDataFrame

library(sf)
a <- sf::st_as_sf(a) 
a <- sf::st_polygonize(a)
class( a <- as(a, "Spatial") )
  plot(a)

测试多个Alpha值

par(mfcol=c(2,2))
   for (a in c(500, 1500, 5000, 100000)) {
   ch <- convexHull(meuse, alpha = a)
     plot(ch)
      points(meuse, pch=19)
        title( paste0("alpha=", a))      
   }

JTS（http://tsusiatsoftware.net/jts/main.html）提供了Convex Hull实现。马丁·戴维斯（Martin Davies）还提到了正在使用的Alpha Shape算法，因此您可能需要检查SVN存储库以查看它是否在里面。

说到JTS，您可以使用Geoscript来操纵JTS库。 http://geoscriptblog.blogspot.com/2010/06/unwrapped-jts-with-python.html上有关凸包的文章。GeoScript实现可用于JavaScript，Python，Scala和Groovy。官方网站：http：//geoscript.org

这是一个用C编写的程序，用于计算凸包，alpha形状，Delauney三角剖分和Voronoi体积：

• 船体 -肯·克拉克森（2002）

另一个带有C和Java实现的凸包算法在这里：

• 凸包（2D）-C语言中的计算几何，Joseph O'Rourke（1998）

为了补充本帖的先前答案，至少从QGIS 2.6开始，它具有凹壳算法

参数
输入点层[vector：point]
在此处输入参数说明

阈值（0-1，其中1与凸包相等）[数字]
在此处放置参数说明
默认值：0.3

允许孔[布尔值]
在此处放置参数说明
默认值：True

将多部分几何体拆分为单部分几何体[boolean]
默认值：False

输出凹面船体[矢量]
将输出描述放在此处

控制台使用
处理.runalg（'qgis：concavehull'，输入，alpha，孔，no_multigeometry，输出）

此外，Esri还有一个工具“ 最小边界几何”（数据管理）

允许您选择几何类型，其中包括凸包

有一个适用于GRASS GIS 7的新插件：v.concave.hull。另请参见 http://grasswiki.osgeo.org/wiki/Create_concave_hull

帮助您解决问题的“正确定义”部分；您可能已经看过 https://en.wikipedia.org/wiki/Convex_hull并获得了可以被认为是“适当”定义的内容，但发现它缺乏，因此也许更“有用”的定义是：

对于凸包内的每个点，到不在该包内的任何点的直线只会与该包相交一次。

这很有用，因为给定一个点，您可以通过它构造一条线并测试与船体的线段相交的那条构造的线。

• 没有相交点不在船体中。
• 一个交叉点位于船体上。
• 两个相交点在外壳内
• 直线与凸包的相交不能超过两次