我有兴趣检查代表道路表面的多边形的平均宽度。我还将道路中心线作为矢量（有时不完全位于中心）。在此示例中，道路中心线为红色，多边形为蓝色：

我想到的一种蛮力方法是，以较小的增量缓冲线，将缓冲区与鱼网网格相交，将道路多边形与鱼网网格相交，计算两个相交措施的相交面积，并一直这样做直到误差很小。但是，这是一种粗略的方法，我想知道是否有更优雅的解决方案。另外，这将掩盖大道路和小道路的宽度。

我对使用ArcGIS 10，PostGIS 2.0或QGIS软件的解决方案感兴趣。我已经看到了这个问题，并下载了Dan Patterson的ArcGIS10 工具，但无法计算出我想要的东西。

我刚刚发现了ArcGIS 10中的“ 最小边界几何”工具，使我能够生成以下绿色多边形：

对于沿着网格的道路，这似乎是一个不错的解决方案，但否则无法正常工作，因此我对其他建议仍然很感兴趣。

问题的一部分是找到“平均宽度”的合适定义。有些是自然的，但至少会有所不同。为简单起见，请考虑基于易于计算的属性的定义（例如，将排除基于中间轴变换或缓冲区序列的那些定义）。

例如，考虑具有确定的“宽度”的多边形的原型直觉是围绕一条较长的，相当笔直的折线（长度为L）的小缓冲区（半径为r的平方端）。我们认为2r = w为宽度。从而：

• 其周长P大约等于2L + 2w；

• 它的面积A大约等于wL。

然后可以将宽度w和长度L作为二次方x ^ 2--（P / 2）x + A的根求出。特别是我们可以估计

• w =（P-Sqrt（P ^ 2-16A））/ 4。

当您确定多边形确实又长又瘦时，作为进一步的近似，您可以将2L + 2w等于2L，

• w（粗略）= 2A / P

此近似值中的相对误差与w / L成正比：多边形越细，w / L越接近零，则近似值越好。

这种方法不仅极其简单（只需将面积除以周长再乘以2），无论使用哪种公式，多边形的朝向或位置都无关紧要（因为这样的欧氏运动不会改变面积或周长）。

您可能会考虑使用这些公式中的任何一个来估计代表街道段的任何多边形的平均宽度。您对w的原始估计（使用二次公式）产生的误差是由于区域A在原始折线的每个折弯处还包括微小的楔形而引起的。如果折角的总和为t弧度（这是折线的总绝对曲率），则实际上

• P = 2L + 2w + 2 Pi tw和

• A = L w + Pi tw ^ 2。

将它们插入以前的（二次方程式）解决方案并进行简化。当烟雾清除时，曲率项t的贡献就消失了！ 对于非自相交折线缓冲区（两端为正方形），最初看起来像是近似值是非常准确的。 因此，对于宽度可变的多边形，这是平均宽度的合理定义。

在这里，我没有显示有关@whuber解决方案的优化，而是以“缓冲区宽度”表示，因为它对于集成更普遍的问题的解决方案很有用：是否有st_buffer逆函数返回宽度估计？

CREATE FUNCTION buffer_width(
        -- rectangular strip mean width estimator
    p_len float,   -- len of the central line of g
    p_geom geometry, -- g
    p_btype varchar DEFAULT 'endcap=flat' -- st_buffer() parameter
) RETURNS float AS $f$
  DECLARE
    w_half float;
    w float;    
  BEGIN
         w_half := 0.25*ST_Area(p_geom)/p_len;
         w      := 0.50*ST_Area( ST_Buffer(p_geom,-w_half,p_btype) )/(p_len-2.0*w_half);
     RETURN w_half+w;
  END
$f$ LANGUAGE plpgsql IMMUTABLE;

对于这个问题，有关@celenius问题街道宽度，sw，解决的办法是

 sw = buffer_width(ST_Length(g1), g2)

这里sw的“平均宽度”，g1的中心线g2和街道g2是POLYGON。我仅使用经过PostGIS测试的OGC标准库，并使用相同的buffer_width函数解决了其他严重的实际应用。

示范

A2是的面积g2，L1是的中心线（g1）的长度g2。

假设我们可以生成g2的g2=ST_Buffer(g1,w)，这g1是直的，所以g2是lenght长方形L1和宽度2*w，以及

    A2 = L1*(2*w)   -->  w = 0.5*A2/L1

@whuber的公式不同，因为这w是矩形（g2）宽度的一半。这是一个很好的估计器，但是正如我们在测试中看到的（如下）所示，它并不精确，该函数将其用作线索，减小g2面积并作为最终估计器。

在这里，我们不评估“ endcap = square”或“ endcap = round”的缓冲区，它们需要 A2 与之相同的点缓冲区的面积之和w。

参考文献：在2005年的类似论坛上，W。Huber解释了此类解决方案和其他解决方案。

测试和理由

对于直线，结果如预期的那样准确。但是对于其他几何形状，结果可能令人失望。主要原因可能是，所有模型都是针对精确的矩形，或者是近似于“条形矩形”的几何。这里是一个“测试套件”，用于检查该近似值的极限（请参见wfactor上面的结果）。

 SELECT *, round(100.0*(w_estim-w)/w,1) as estim_perc_error
    FROM (
        SELECT btype, round(len,1) AS len, w, round(w/len,3) AS wfactor,
               round(  buffer_width(len, gbase, btype)  ,2) as w_estim ,
               round(  0.5*ST_Area(gbase)/len       ,2) as w_near
        FROM (
         SELECT
            *, st_length(g) AS len, ST_Buffer(g, w, btype) AS gbase
         FROM (
               -- SELECT ST_GeomFromText('LINESTRING(50 50,150 150)') AS g, -- straight
               SELECT ST_GeomFromText('LINESTRING(50 50,150 150,150 50,250 250)') AS g,
            unnest(array[1.0,10.0,20.0,50.0]) AS w
              ) AS t, 
             (SELECT unnest(array['endcap=flat','endcap=flat join=bevel']) AS btype
             ) AS t2
        ) as t3
    ) as t4;

结果：

带矩形的（中心线是直线）：

         btype          |  len  |  w   | wfactor | w_estim | w_near | estim_perc_error 
------------------------+-------+------+---------+---------+--------+------------------
 endcap=flat            | 141.4 |  1.0 |   0.007 |       1 |      1 |                0
 endcap=flat join=bevel | 141.4 |  1.0 |   0.007 |       1 |      1 |                0
 endcap=flat            | 141.4 | 10.0 |   0.071 |      10 |     10 |                0
 endcap=flat join=bevel | 141.4 | 10.0 |   0.071 |      10 |     10 |                0
 endcap=flat            | 141.4 | 20.0 |   0.141 |      20 |     20 |                0
 endcap=flat join=bevel | 141.4 | 20.0 |   0.141 |      20 |     20 |                0
 endcap=flat            | 141.4 | 50.0 |   0.354 |      50 |     50 |                0
 endcap=flat join=bevel | 141.4 | 50.0 |   0.354 |      50 |     50 |                0

与其他几何图形（中心线折叠）：

         btype          | len |  w   | wfactor | w_estim | w_near | estim_perc_error 
 -----------------------+-----+------+---------+---------+--------+------------------
 endcap=flat            | 465 |  1.0 |   0.002 |       1 |      1 |                0
 endcap=flat join=bevel | 465 |  1.0 |   0.002 |       1 |   0.99 |                0
 endcap=flat            | 465 | 10.0 |   0.022 |    9.98 |   9.55 |             -0.2
 endcap=flat join=bevel | 465 | 10.0 |   0.022 |    9.88 |   9.35 |             -1.2
 endcap=flat            | 465 | 20.0 |   0.043 |   19.83 |  18.22 |             -0.9
 endcap=flat join=bevel | 465 | 20.0 |   0.043 |   19.33 |  17.39 |             -3.4
 endcap=flat            | 465 | 50.0 |   0.108 |   46.29 |  40.47 |             -7.4
 endcap=flat join=bevel | 465 | 50.0 |   0.108 |   41.76 |  36.65 |            -16.5

 wfactor= w/len
 w_near = 0.5*area/len
 w_estim is the proposed estimator, the buffer_width function.

关于，btype请参阅ST_Buffer指南，其中包含良好的ilustratins和LINESTRING。

结论：

• 的估计w_estim总是优于w_near;
• 对于“接近矩形”的g2几何形状，可以wfactor
• 对于其他几何形状（“矩形条”附近），请使用的wfactor=~0.011％误差极限w_estim。在此之前，请使用另一个估算器。

注意和预防

为什么会出现估计误差？当使用ST_Buffer(g,w)时，您希望，由“矩形条模型”，即由宽度的缓冲器添加的新区域w为约w*ST_Length(g)或w*ST_Perimeter(g)...当不，通常由覆盖（参见折叠线）或通过“造型”，是当平均w故障的估计。这是测试的主要信息。

要在任何缓冲区中检测到此问题，请检查缓冲区生成的行为：

SELECT btype, w, round(100.0*(a1-len1*2.0*w)/a1)::varchar||'%' AS straight_error,  
                 round(100.0*(a2-len2*2.0*w)/a2)::varchar||'%' AS curve2_error,
                 round(100.0*(a3-len3*2.0*w)/a3)::varchar||'%' AS curve3_error
FROM (
 SELECT
    *, st_length(g1) AS len1, ST_Area(ST_Buffer(g1, w, btype)) AS a1,
    st_length(g2) AS len2, ST_Area(ST_Buffer(g2, w, btype)) AS a2,
    st_length(g3) AS len3, ST_Area(ST_Buffer(g3, w, btype)) AS a3
 FROM (
       SELECT ST_GeomFromText('LINESTRING(50 50,150 150)') AS g1, -- straight
              ST_GeomFromText('LINESTRING(50 50,150 150,150 50)') AS g2,
              ST_GeomFromText('LINESTRING(50 50,150 150,150 50,250 250)') AS g3,
              unnest(array[1.0,20.0,50.0]) AS w
      ) AS t, 
     (SELECT unnest(array['endcap=flat','endcap=flat join=bevel']) AS btype
     ) AS t2
) as t3;

结果：

         btype          |  w   | straight_error | curve2_error | curve3_error 
------------------------+------+----------------+--------------+--------------
 endcap=flat            |  1.0 | 0%             | -0%          | -0%
 endcap=flat join=bevel |  1.0 | 0%             | -0%          | -1%
 endcap=flat            | 20.0 | 0%             | -5%          | -10%
 endcap=flat join=bevel | 20.0 | 0%             | -9%          | -15%
 endcap=flat            | 50.0 | 0%             | -14%         | -24%
 endcap=flat join=bevel | 50.0 | 0%             | -26%         | -36%

如果可以将多边形数据连接到中心线数据（通过空间或表格方式），则只需将每个中心线路线的多边形面积相加，然后除以中心线的长度即可。

我已经为多边形的平均宽度开发了一个公式，并将其放入Python / ArcPy函数中。我的公式源自（但实质上扩展了）我在其他地方所讨论的最简单的平均宽度概念。也就是说，具有与多边形相同面积的圆的直径。但是，在上述问题和我的项目中，我对最窄轴的宽度更感兴趣。此外，我对潜在复杂的非凸形状的平均宽度感兴趣。

我的解决方案是：

(perimeter / pi) * area / (perimeter**2 / (4*pi))
= 4 * area / perimeter

那是：

(Diameter of a circle with the same perimeter as the polygon) * Area / (Area of a circle with the same perimeter as the polygon)

该函数是：

def add_average_width(featureClass, averageWidthField='Width'):
    '''
    (str, [str]) -> str

    Calculate the average width of each feature in the feature class. The width
        is reported in units of the feature class' projected coordinate systems'
        linear unit.

    Returns the name of the field that is populated with the feature widths.
    '''
    import arcpy
    from math import pi

    # Add the width field, if necessary
    fns = [i.name.lower() for i in arcpy.ListFields(featureClass)]
    if averageWidthField.lower() not in fns:
        arcpy.AddField_management(featureClass, averageWidthField, 'DOUBLE')

    fnsCur = ['SHAPE@LENGTH', 'SHAPE@AREA', averageWidthField]
    with arcpy.da.UpdateCursor(featureClass, fnsCur) as cur:
        for row in cur:
            perim, area, width = row
            row[-1] = ((perim/pi) * area) / (perim**2 / (4 * pi))
            cur.updateRow(row)

    return averageWidthField

这是使用上面的函数导出的，具有各种形状的平均宽度（以及其他一些几何属性供参考）的地图：

具有近似中间轴的另一种解决方案：

1. 计算多边形的近似中间轴；
2. 获取近似中轴的长度；
3. 获取轴两端到多边形边界的距离；
4. 总的轴长和距步骤3的距离-它是近似多边形的长度；
5. 现在，您可以将多边形的面积除以该长度，并获得多边形的平均宽度。

对于那些近似中间轴不是一条连续线的多边形，结果肯定是错误的，因此您可以在步骤1之前检查它并返回NULL或其他东西。

这是PostgreSQL函数的示例（注意：您需要安装postgis和postgis_sfcgal扩展）：

CREATE FUNCTION ApproximatePolygonLength(geom geometry)
RETURNS float AS $$
    SELECT
        CASE
            /* in case when approximate medial axis is empty or simple line
             * return axis length
             */
            WHEN (ST_GeometryType(axis.axis) = 'ST_LineString' OR ST_IsEmpty(axis.axis))
                THEN axis_length.axis_length
                    + start_point_distance.start_point_distance
                    + end_point_distance.end_point_distance
            /* else geometry is too complex to define length */
            ELSE NULL
        END AS length
    FROM
        LATERAL (
            SELECT
                ST_MakeValid(geom) AS valid_geom
        ) AS valid_geom,
        LATERAL (
            SELECT
                /* `ST_LineMerge` returns:
                 *  - `GEOMETRYCOLLECTION EMPTY`, if `ST_ApproximateMedialAxis` is an empty line (i.e. for square);
                 *  - `LINESTRING ...`, if `ST_ApproximateMedialAxis` is a simple line;
                 *  - `MULTILINESTRING ...`, if `ST_ApproximateMedialAxis` is a complex line
                 *     that can not be merged to simple line. In this case we should return `NULL`.
                 */
                ST_LineMerge(
                    ST_ApproximateMedialAxis(
                        valid_geom.valid_geom
                    )
                ) AS axis
        ) AS axis,
        LATERAL (
            SELECT
                ST_Boundary(valid_geom.valid_geom) AS border
        ) AS border,
        LATERAL (
            SELECT
                ST_Length(axis.axis) AS axis_length
        ) AS axis_length,
        LATERAL (
            SELECT
                ST_IsClosed(axis.axis) AS axis_is_closed
        ) AS axis_is_closed,
        LATERAL (
            SELECT
                CASE WHEN axis_is_closed.axis_is_closed THEN 0
                ELSE
                    ST_Distance(
                        border.border,
                        CASE ST_GeometryType(axis.axis)
                            WHEN 'ST_LineString' THEN ST_StartPoint(axis.axis)
                            /* if approximate medial axis is empty (i.e. for square),
                             * get centroid of geometry
                             */
                            ELSE ST_Centroid(valid_geom.valid_geom)
                        END
                    )
                END AS start_point_distance
        ) AS start_point_distance,
        LATERAL (
            SELECT
                CASE WHEN axis_is_closed.axis_is_closed THEN 0
                ELSE
                    ST_Distance(
                        border.border,
                        CASE ST_GeometryType(axis.axis)
                            WHEN 'ST_LineString' THEN ST_EndPoint(axis.axis)
                            /* if approximate medial axis is empty (i.e. for square),
                             * get centroid of geometry
                             */
                            ELSE ST_Centroid(valid_geom.valid_geom)
                        END
                    )
                END AS end_point_distance
        ) AS end_point_distance;
$$ LANGUAGE SQL;

CREATE FUNCTION ApproximatePolygonWidth(geom geometry)
RETURNS float AS $$
    SELECT
        CASE
            WHEN length IS NULL THEN NULL
            ELSE area.area / length.length
        END AS width
    FROM
        (
            SELECT ApproximatePolygonLength(geom) AS length
        ) AS length,
        (
            SELECT
                ST_Area(
                    ST_MakeValid(geom)
                ) AS area
        ) AS area;
$$ LANGUAGE SQL;

坏处：

此解决方案不适用于多边形几乎为矩形且人类可以直观地定义其长度，但近似中间轴在边缘附近几乎没有分支的情况，因此算法返回None。

例：