如何找到分布最广的位置？

可能是一个非常简单的问题。我列出了大约一千个潜在地理位置（经纬度），其中我需要选择“分布最广泛”的200个位置。我认为那是总平均距离最高的200分。想想城市中的商店。

有定义的方法可以做到吗？也许在R包中？

多亏了每个人，使它成为学习它的好地方！

/克里斯

简单的问题，困难的解决方案。

我知道的最好的方法是使用模拟退火（我已经使用它从数万个中选择了几十个点，并且可以很好地缩放以选择200个点：缩放是次线性的），但这需要仔细的编码和大量的实验，因为以及大量的计算。您应该首先查看更简单，更快速的方法，以查看它们是否足够。

一种方法是首先对商店位置进行聚类。在每个集群中，选择离集群中心最近的商店。

真正快速的聚类方法是K-means。这是R使用它的解决方案。

scatter <- function(points, nClusters) {
    #
    # Find clusters.  (Different methods will yield different results.)
    #
    clusters <- kmeans(points, nClusters)
    #
    # Select the point nearest the center of each cluster.
    #
    groups <- clusters$cluster
    centers <- clusters$centers
    eps <- sqrt(min(clusters$withinss)) / 1000
    distance <- function(x,y) sqrt(sum((x-y)^2))
    f <- function(k) distance(centers[groups[k],], points[k,])
    n <- dim(points)[1]
    radii <- apply(matrix(1:n), 1, f) + runif(n, max=eps)
    # (Distances are changed randomly to select a unique point in each cluster.)
    minima <- tapply(radii, groups, min)
    points[radii == minima[groups],]
}

的参数scatter是商店位置的列表（以n ×2矩阵表示）和要选择的商店数量（例如200）。它返回一个位置数组。

作为其应用程序的示例，让我们生成n = 1000个随机定位的商店，并查看解决方案的外观：

# Create random points for testing.
#
set.seed(17)
n <- 1000
nClusters <- 200
points <- matrix(rnorm(2*n, sd=10), nrow=n, ncol=2)
#
# Do the work.
#
system.time(centers <- scatter(points, nClusters))
#
# Map the stores (open circles) and selected ones (closed circles).
#
plot(centers, cex=1.5, pch=19, col="Gray", xlab="Easting (Km)", ylab="Northing")
points(points, col=hsv((1:nClusters)/(nClusters+1), v=0.8, s=0.8))

计算时间为0.03秒：

您可以看到它不是很好（但是也不错）。为了做得更好，将需要要么随机方法，例如模拟退火，要么需要算法，该算法可能会随着问题的大小呈指数增长。（我已经实现了这样的算法：从20个中选择10个间隔最大的点需要12秒。将其应用于200个群集是不可能的。）

分层聚类算法是K均值的一个很好的替代选择。首先尝试“ Ward's”方法，并考虑尝试其他链接。这将需要更多的计算，但是对于1000个存储和200个集群，我们仍然只谈论几秒钟。

存在其他方法。例如，您可以用规则的六边形网格覆盖该区域，对于包含一个或多个商店的单元格，请选择离中心最近的商店。稍微调整一下单元格大小，直到选择了大约200家商店。这将产生非常规则的存储间隔，您可能想要也可能不想要。（如果这些商店确实是商店，这可能是一个糟糕的解决方案，因为它倾向于在人口最少的地区选择商店。在其他应用程序中，这可能是一个更好的解决方案。）