为什么椭球距离大于笛卡尔距离？

我在EPSG：32632（WGS 84 / UTM区域32N）中创建了一些正好10000 m的线串功能。

QGIS计算出的所有线长（水平，垂直，对角线）为10 001.9 m。测量工具说明“已打开Project CRS转换并选择了椭球计算。将坐标转换为所选的椭球（WGS84），并以米为单位计算距离。”

当我在项目属性中将椭球设置为“无/平面”时，我得到了预期的结果（10000 m）。

我不明白“将坐标转换为选定的椭球（WGS84）”这一短语，这是对非投影度的转换（4326吗？）？由于32632已经基于WGS84，是否有需要转换的内容？如果涉及某种“大圆”计算，我希望长度只能变小。

QGIS的计算是否正确/有意义，是完全错误的还是出现舍入错误？

这是我测试过的几何：

LineString (370000 5615000, 370000 5625000)
LineString (366464.46609406732022762 5616464.46609406732022762, 373535.53390593267977238 5623535.53390593267977238)
LineString (365000 5620000, 375000 5620000)
LineString (373535.53390593267977238 5616464.46609406638890505, 366464.46609406638890505 5623535.5339059317484498)

编辑为MappaGnosis答案的补充：我忘记了在UTM中标准行内的比例小于1，这似乎是标题问题的简单答案。

笛卡尔距离是在平坦的地球上测得的。椭球距离是在球形（或椭球）上测得的。要了解为什么后者更长，请绘制一个圆，然后在其中绘制一个正方形，其角与圆形接触。现在，您可以很快看到，如果沿着正方形的边沿走一条路径，则比沿着圆绕着一条路径走的距离要小。

所有投影都是距离，方位和面积之间的折衷（甚至使用完美的球体）。没有平面投影可以精确表示椭圆体。即使那样，地球也不是完美的椭圆体。它是一个“块状”球体。因此，由于地球不平坦，您的“预期”距离很可能不是真实距离。您的期望基于笛卡尔坐标。

有关此主题的更多讨论，请在此站点上搜索“ Haversine公式”以及在PostGIS中使用地理坐标与几何坐标的优缺点。

编辑关于水池球：
通俗科学的说法是地球比水池球更光滑，这是不正确的，并且是基于一种误解，即规定的0.22％的允许尺寸偏差等于表面光滑度（这完全是另一回事）。如果我们查看马里亚纳海沟的深度，通常所引用的偏差为0.17％。实际上，这应该是0.0855％，因为WPA公差是相对于直径而不是半径的。这似乎证明了这一点，但请记住，我们没有将苹果与苹果进行比较，因为所引用的WPA公差与光滑度无关，而是尺寸。按比例缩小，地球的山脉和地沟将等于125微英寸rms的表面粗糙度。新池球的光滑度约为32微英寸。因此，当我们将苹果与苹果进行比较时，地球比水池球要粗糙得多，其表面粗糙度减小了，更类似于细砂纸 -这对于水池来说是完全不可接受的，并且会很快破坏百滋。您可以拿一个母球并刻划其表面，直到它比80粒度的砂纸粗糙（从而使它比按比例缩小的土层更加粗糙）为止，并且它仍将通过此WPA法规，因为该法规与粗糙度无关。

接下来，让我们考虑形状。地球是一个扁球形的球体，具有大的凸起（不要与山脉混淆）。这些是我提到的硬块，最初在下面的评论中促使了城市神话的延续。极地直径与其赤道直径相比的偏差（请参阅NASA地球概况介绍）似乎表明，用于描述极地直径的大多数全局椭球在理论上可能足够圆（在WPA尺寸规则内），但是全局椭球都是近似值，有效地平滑地球。结块（隆起而不是山脉）意味着我们需要局部椭球体来充分描述地球的各个部分（请参见此处）进行简单说明-可以使用其他更深入的网站）。开发这些本地描述已进行了大量的科学努力，这是我们拥有如此多的EPSG描述基准的原因之一。母球近似于一个完美的球体，不能说是地球。

最后，尽管与粗糙度或尺寸无关，但池球也应具有均匀的重量和硬度，并且旋转时不会晃动。地球既不是这些事物，也不是地球自转时的摆动。
因此，与撞球相比，地球会产生您可能会感觉到的表面划痕，并且不会直线滚动。确实这将使撞球变得非常糟糕，而两者之间的任何比较都是无济于事的。