如何计算地形曲率？
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曲率是要计算的复杂地形导数，您使用的方程式取决于输入数据的分辨率，因为您必须确保可以将计算出的曲率结果与数据中的噪声区分开。
最近在高分辨率LiDAR数据的曲率计算上进行了大量研究，结果表明在大约2米或3米的分辨率下存在定标断裂，在此之上，需要使用更多不同的算法（我不太熟悉） 。有关计算地形曲率的最佳信息可能来自Hurst等人2012年及其中的参考文献。
曲率计算的基本原理（与坡度和长宽比一样）是在高程表面上传递一个移动窗口，并使高程值适合6项多项式函数，其系数将得出中心的坡度，长宽比和曲率移动窗口的单元格。
ArcGIS使用3x3搜索窗口，该窗口只会在完全没有植被的区域中产生良好的结果，这使得该工具相当无用，除非人们意识到此限制，这可能说明了为什么它在QGIS中不存在。
该数学最初源自（我认为）是在Evans（1980）中进行的，并在《地理信息系统原理》（Amazon链接）的几页中进行了简化，我可以推荐这些数学基础作为此类地形分析的良好指南。
一种计算DEM曲率的方法是将DEM转换为ascii栅格，将其读取为numpy数组，然后对通过数据的移动窗口执行多项式拟合。这很容易做到，但是执行起来却很慢，并且需要进行大量的优化（这些操作通常会移植到c ++来加速它们）。
要在QGIS中执行操作，您可以使用GRASS插件r.slope.aspect，该插件也受3x3固定窗口的限制。
我意识到这不是您无疑希望得到的简单答案，但我希望您理解以有意义的方式得出曲率是复杂的。祝一切顺利。
Evans, I. S. (1980), An integrated system of terrain analysis and slope mapping, Z. Geomorphol., 36, 274–295.
ESRI的用于分析曲率的Raster Analysis版本可能有助于开发QGIS插件。
对于每个像元，形式为：
Z =Ax²y²+Bx²y+Cxy²+Dx²+Ey²+ Fxy + Gx + Hy + I
适合于由3x3窗口组成的表面。从该表面计算系数a，b，c等。
如图所示，每个单元的系数与九个仰角值之间的关系如下：曲率值图曲率值图
A = [（Z1 + Z3 + Z7 + Z9）/ 4-（Z2 + Z4 + Z6 + Z8）/ 2 + Z5] / L4
B = [（Z1 + Z3-Z7-Z9）/ 4-（Z2-Z8）/ 2] / L3
C = [（-Z1 + Z3-Z7 + Z9）/ 4 +（Z4-Z6）] / 2] / L3
D = [（Z4 + Z6）/ 2-Z5] / L2
E = [（Z2 + Z8）/ 2-Z5] / L2
F =（-Z1 + Z3 + Z7-Z9）/ 4L2
G =（-Z4 + Z6）/ 2L
H =（Z2-Z8）/ 2L
我= Z5
“曲率”工具的输出是曲面的二阶导数（例如，斜率），因此：
曲率= -2（D + E）* 100
完整信息和来源：
http://help.arcgis.com/zh-CN/arcgisdesktop/10.0/help/index.html#//00q90000000t000000
-2(D+E)*100方法(100/L2)*(3*Z5 - [Z2+Z4+Z6+Z8+Z5])显示了如何获得该值的三倍的原始值Z5，减去邻域总和Z2+Z4+Z6+Z8+Z5（使用半径为1的圆），全部用来重新缩放100/L2。那只是三个简单的网格操作。
曲率可以使用SAGA的模块“地形分析-形态分析--->坡度，纵横比，曲率”来计算
可以基于以下算法之一进行计算：
- 最大斜率（Travis等，1975）
- 最大三角形斜率（Tarboton 1997）
- 最小二乘拟合平面（Horn 1981，Costa-Cabral＆Burgess 1996）
- Fit 2.Degree Polynom（鲍尔（Bauer），罗登堡（Rohdenburg），博克（Bork），1985年）
- Fit 2.度多项式（Heerdegen＆Beran 1982）
- Fit 2.度多项式（Zevenbergen＆Thorne 1987）
- 适合3.Degree Polynom（Haralick 1983）
LandSerf可以执行此操作。您可以定义窗口大小（3 * 3、5 * 5、7 * 7、11 * 11等），但必须为奇数。多尺度分析。您可以考虑坡度，纵横比和曲率的比例依赖性。http://www.landserf.org/ LandSerf将co二次多项式方程式拟合到特定的预定义窗口，但是如果您定义大窗口尺寸（如50 * 50），则需要花费很长时间。这取决于您定义的栅格大小和窗口大小。乔·伍德（Jo Wood）为他的博士学位论文写了Landserf。它是用Java编写的。
- 轮廓曲率
- 计划曲率
- 经度曲率
- 截面曲率
- 平均曲率
- 最小曲率
- 最大曲率
可以在LandSerf中以不同的比例计算
您也可以尝试免费的SAGA GIS（http://sourceforge.net/apps/trac/saga-gis/wiki）或TAS（http://www.uoguelph.ca/~hydrogeo/TAS/index.html）。