确定从不同飞行高度向下到地平线的角度

我是一名飞行员，而不是GIS专家。我需要一个公式或一个网站，我可以提供变量以回答我的问题。

我需要知道从不同的飞行高度到地平线的角度。这是针对特定的海洋飞行，因此地形不是一个因素。

知道角度的角度就.1足够了。知道从25,000英尺到41,000英尺的每两千英尺的角度将满足我的需求。

有一个直角三角形：平面在一个顶点（A）上，地球中心在另一个顶点（O）上，并且地平线上最远的可见点是第三个顶点（B），其中出现了直角。

地平线上的那个点大约是距地球中心（地球半径）的2093.72万英尺（即一条腿），而距中心的距离在25,000英尺至41,000英尺之间，这就是斜边。一点三角法就可以了。具体来说，令R为地球半径（以英尺为单位），h为海拔。那么从水平向下到水平的角度（alpha）等于

角度= ArcCos（R / R + h）。

注意，这纯粹是一个几何解决方案；它不是视线角！（地球大气层使光线折射。）

对于R = 209.372百万英尺和25000至41000之间千英尺的高度，我使用以下公式获得以下角度（以度为单位）：

2.8, 2.85, 2.91, 2.96, 3.01, 3.07, 3.12, 3.17, 3.21, 3.26, 3.31, 3.36, 3.4, 3.45, 3.49, 3.54, 3.58

您可以根据需要使用以下公式在此间隔内线性插值

角度= 1.5924 + 0.048892（h / 1000）

高度h以英尺为单位。结果通常会达到0.01度（在25,000英尺和41,000英尺的极端（相差近0.02度）除外）。例如，对于h = 33,293英尺，该角度应约为1.5924 + 0.048892 *（33.293）= 3.22度。（正确的值为3.23度。）

对于所有小于300英里的高度，可以计算出可接受的准确近似值（即，达到0.05度或更高）

角度= Sqrt（1--（R /（R + h））^ 2）。

这是弧度 ; 通过乘以180 / pi = 57.296将其转换为度。

地球的椭圆形变平不会有太大变化。因为展平只有大约1/300，所以在这些结果中应该只引入大约0.01度左右的误差。

这实际上是对@whuber答案的更多评论。（我们无法在评论中添加图片。）

大气折射似乎是一个重要因素。

更新资料

我想知道是否可以将NASA出版物“ 航天器本影和半影阴影终止点的计算方法 ”中的方程式进行修改。