弯曲的点对点“路线图”
Answers:
创建大圈子可以为您带来理想的效果。
也许在http://lists.osgeo.org/pipermail/postgis-users/2008-February/018620.html上进行了讨论
更新：
我在“可视化全局连接”中遵循了这个想法。这是一个纯粹的基于PostGIS的解决方案，使用重新投影来创建弧。
SELECT ST_Transform(
ST_Segmentize(
ST_MakeLine(
ST_Transform(a.the_geom, 953027),
ST_Transform(b.the_geom, 953027)
),
100000),
4326)
（可在以下位置找到953027的CRS定义：http ://spatialreference.org/ref/esri/53027/ ）
问题在于弄清楚弯曲弧度以提高其视觉分辨率的程度。
这是一种解决方案（在许多可能的解决方案中）。让我们考虑从共同原点发出的所有弧。弧线在这里最拥挤。为了最好地分离它们，让我们对其进行排列，使它们以相等的角度分布。如果我们绘制从原点到目的地的直线段，这是一个问题，因为通常会有沿不同方向的目的地簇。让我们利用自由度来弯曲圆弧，以便尽可能均匀地隔开离去的角度。
为简单起见，让我们在地图上使用圆弧。从点y到点x的弧中“弯曲”的自然度量是其在y处的方位与从y到x处的方位之间的差。这样的弧是y和x都位于其上的圆的一个扇区；基本几何显示弯曲角等于弧中夹角的一半。
为了描述一种算法，我们需要更多的符号。令y为原点（在地图上投影），令x_1，x_2，...，x_n为终点。将a_i定义为从y到x_i的方位角，i = 1，2，...，n。
首先，假设轴承（都在0到360度之间）按升序排列：这需要我们计算轴承，然后对它们进行排序；两者都是简单的任务。
理想情况下，相对于某些起始轴承，我们希望弧的轴承等于360 / n，2 * 360 / n等。因此，所需轴承与实际轴承之间的差等于i * 360 / n -a_i加上起始轴承a0。最大的差异是这n个差异中的最大值，最小的差异是它们的最小值。让我们将a0设置为最大值和最小值之间的一半；这对于启动轴承是一个很好的选择，因为它可以最大程度地减少可能发生的弯曲。因此，定义
b_i = i * 360 / n - a0 -a_i：
这是弯曲使用。
从y到x绘制一个圆弧，其对角为2 b_i，这是基本几何的问题，因此，我将跳过一些细节，直接看一个示例。这是放置在矩形图中的64、16和4个随机点的解决方案的说明
如您所见，随着目的地点数量的增加，解决方案似乎变得更好。n = 4 的解决方案清楚地表明了轴承是如何均匀分布的，在这种情况下，间距等于360/4 = 90度，并且显然可以精确实现间距。
该解决方案并不完美：您可能会识别出一些可以手动调整以改善图形的圆弧。但这不会做得很糟糕，似乎是一个很好的开始。
该算法还具有简单的优点：最复杂的部分是根据目的地对其进行排序。
编码
我不了解PostGIS，但是也许我用来绘制示例的代码可以作为在PostGIS（或任何其他GIS）中实现此算法的指南。
将以下内容视为伪代码（但是Mathematica将执行它:-）。（如果这个网站支持TeX的，如数学，统计信息和TCS的人做的，我能做出这样一个很多更具可读性。）的符号包括：
- 变量和函数名称区分大小写。
- [Alpha]是小写希腊字母。（[Pi]具有您认为应该拥有的价值。）
- x [[i]]是数组x（从1开始索引）的元素i。
- f [a，b]将函数f应用于参数a和b。适当情况下的功能（例如“ Min”和“ Table”）是系统定义的；带有小写字母首字母的函数（例如“ angles”和“ offset”）是用户定义的。注释解释了任何晦涩的系统功能（例如“ Arg”）。
- Table [f [i]，{i，1，n}]创建数组{f [1]，f [2]，...，f [n]}。
- Circle [o，r，{a，b}]创建一个半径为r的圆的圆弧，半径为r，从角度a到角度b（均从正东逆时针方向以弧度表示）。
- Ordering [x]返回x排序元素的索引数组。x [[Ordering [x]]]是x的排序版本。当y与x的长度相同时，y [[Ordering [x]]]与y并行地对y进行排序。
该代码的可执行部分非常简短，少于20行，因为其中一半以上是声明性开销或注释。
画地图
z是目的地列表，y是起点。
circleMap[z_List, y_] :=
Module[{\[Alpha] = angles[y,z], \[Beta], \[Delta], n},
(* Sort the destinations by bearing *)
\[Beta] = Ordering[\[Alpha]];
x = z[[\[Beta] ]]; (* Destinations, sorted by bearing from y *)
\[Alpha] = \[Alpha][[\[Beta]]]; (* Bearings, in sorted order *)
\[Delta] = offset[\[Alpha]];
n = Length[\[Alpha]];
Graphics[{(* Draw the lines *)
Gray, Table[circle[y, x[[i]],2 \[Pi] i / n + \[Delta] - \[Alpha][[i]]],
{i, 1, Length[\[Alpha]]}],
(* Draw the destination points *)
Red, PointSize[0.02], Table[Point[u], {u, x}]
}]
]
从相对于x-> y轴承的x角度y开始，从点到点创建圆弧\[Beta]。
circle[x_, y_, \[Beta]_] /; -\[Pi] < \[Beta] < \[Pi] :=
Module[{v, \[Rho], r, o, \[Theta], sign},
If[\[Beta]==0, Return[Line[{x,y}]]];
(* Obtain the vector from x to y in polar coordinates. *)
v = y - x; (* Vector from x to y *)
\[Rho] = Norm[v]; (* Length of v *)
\[Theta] = Arg[Complex @@ v]; (* Bearing from x to y *)
(* Compute the radius and center of the circle.*)
r = \[Rho] / (2 Sin[\[Beta]]); (* Circle radius, up to sign *)
If[r < 0, sign = \[Pi], sign = 0];
o = (x+y)/2 + (r/\[Rho]) Cos[\[Beta]]{v[[2]], -v[[1]]}; (* Circle center *)
(* Create a sector of the circle. *)
Circle[o, Abs[r], {\[Pi]/2 - \[Beta] + \[Theta] + sign, \[Pi] /2 + \[Beta] + \[Theta] + sign}]
]
计算从原点到点列表的方位角。
angles[origin_, x_] := Arg[Complex@@(#-origin)] & /@ x;计算一组轴承的残差的中间范围。
x是按顺序排列的轴承列表。理想地，x [[i]]〜2πi/ n。
offset[x_List] :=
Module[
{n = Length[x], y},
(* Compute the residuals. *)
y = Table[x[[i]] - 2 \[Pi] i / n, {i, 1, n}];
(* Return their midrange. *)
(Max[y] + Min[y])/2
]
例如：
SELECT ST_CurveToLine('CIRCULARSTRING(1 1,5 3,10 1)'::geometry) as the_geom;您可以通过将查询处理到文本框中并在http://www.postgisonline.org/map.php上按Map1来可视化此内容。
我认为您只是想使用一些矢量数学（http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve）滚动自己的折线，或者如果您的gis具有ICurve界面。
我最终尝试使用@NicklasAvén建议的ST_CurveToLine函数来弯曲一组“两点”线串。
我将以下3个坐标集传递给ST_OffsetCurve函数：
- 原始行的开始
- 平行于原始线的线偏移的中点
- 原始行的结尾
我在示例中使用ST_OffsetCurve函数计算偏移量-原始行的长度的1/10。
这是我用来从原始直线生成曲线的SQL：
ST_CurveToLine('CIRCULARSTRING(' || st_x(st_startpoint(the_geom)) || ' ' || st_y(st_startpoint(the_geom)) || ', ' || st_x(st_centroid(ST_OffsetCurve(the_geom, st_length(the_geom)/10, 'quad_segs=4 join=bevel'))) || ' ' || st_y(st_centroid(ST_OffsetCurve(the_geom, st_length(the_geom)/10, 'quad_segs=4 join=bevel'))) || ', ' || st_x(st_endpoint(the_geom)) || ' ' || st_y(st_endpoint(the_geom)) || ')') AS the_curved_geom