使用线（而不是点）作为输入要素来创建蒂森（Voronoi）多边形？

我在特定的多边形边界内有一组线要素。对于每条线，我想生成一个多边形，在该多边形内，每个可能的点比该层中的任何其他线更靠近给定的线。过去，我已经使用Delaunay三角剖分对点输入要素进行了此操作，但是如果使用线要素进行相似的处理，则无法找到它。

ETA：我想到了Geogeek的解决方案，但是在较直的部分中，输入线的顶点较少，因此产生的多边形太接近（甚至重叠）了一条本不应该的线。在这里，红线是我的输入，您可以看到顶点和从中生成的Thiessen多边形。

也许一种快速且（非常）肮脏的解决方案可能是将每条线转换为一组均匀间隔的点（而不是仅线的顶点），从这些点生成蒂森多边形，然后根据原始线ID分解它们。

为了说明光栅/图像处理解决方案，我从发布的图像开始。由于蓝点，灰线，彩色区域和文本的叠加，它的质量比原始数据低得多；以及原始红线的加粗。因此，它提出了一个挑战：尽管如此，我们仍然可以高精度获得Voronoi细胞。

通过从红色通道中减去绿色，然后将最亮的部分放大并腐蚀三个像素，提取了红色线性特征的可见部分。这用作欧几里得距离计算的基础：

i = Import["http://i.stack.imgur.com/y8xlS.png"];
{r, g, b} = ColorSeparate[i];
string = With[{n = 3}, Erosion[Dilation[Binarize[ImageSubtract[r, g]], n], n]];
ReliefPlot[Reverse@ImageData@DistanceTransform[ColorNegate[string]]]

（此处显示的所有代码均为Mathematica8。）

识别明显的“山脊”（必须包括将两个相邻的Voronoi单元分开的所有点）并将它们与线层重新组合，便可以完成大部分工作：

ridges = Binarize[ColorNegate[
   LaplacianGaussianFilter[DistanceTransform[ColorNegate[string]], 2] // ImageAdjust], .65];
ColorCombine[{ridges, string}]

红色带代表我可以保存的线条，青色带代表距离变换中的脊。（由于原始行本身的中断，仍然有很多垃圾。）这些脊需要通过进一步的扩张进行清理和封闭（两个像素可以做到），然后我们才能确定由原始线和它们之间的脊线（其中一些线需要明确地重新组合）：

Dilation[MorphologicalComponents[
  ColorNegate[ImageAdd[ridges, Dilation[string, 2]]]] /. {2 -> 5, 8 -> 0, 4 -> 3} // Colorize, 2]

实际上，完成的工作是识别五个定向的线性特征。我们可以看到从汇合点发出的三个独立的线性特征。每个都有两个方面。我认为两个最右边的功能的右边是相同的，但是在其他方面却加以区分，给出了五个功能。彩色区域显示了这五个功能的Voronoi图。

基于区分三个线性特征的图层的欧几里得分配命令（本例中我未提供该命令）不会区分每个线性特征的不同面，因此它将结合最左边一行的绿色和橙色区域; 它将最右边的蓝绿色特征一分为二；并将这些拼块与另一侧相应的米色和品红色特征组合在一起。

显然，这种栅格方法具有构造任意特征的Voronoi镶嵌的功能，这些点包括点​​，线性块，甚至多边形，而不管其形状如何，并且可以区分线性要素的边。

我认为您可以：

• 将线顶点转换为点（line_points）。
• 使用点（line_points）制作voronoi多边形。
• 使用从线图层保存的id属性或通过与线图层的空间连接来溶解生成的多边形。

我希望我真的了解您的问题，如果不能，您可以提供一张图纸来进一步说明您的需求。