有哪些可用的栅格平滑/一般化工具？

我有一个DEM，我想对其进行平滑或概括以消除地形的极端情况（切掉峰和填谷）。理想情况下，我还希望控制“模糊性”的半径或水平。最后，我将需要一组从稍微模糊到真正模糊的栅格。（理论上，最模糊的是所有值的算术平均值的恒定栅格）。

我可以使用任何工具或方法（基于Esri，GDAL，GRASS）吗？我需要在家烘烤自己的高斯模糊例程吗？我可以使用低通滤波器（例如ArcGIS的filter），如果是这样，我是否需要运行多次以获取大半径的效果？

高斯模糊只是加权焦距平均值。您可以使用一系列短距离圆形邻域（未加权）来高精度地重新创建它：这是Central Limit定理的一个应用。

您有很多选择。“过滤器”太有限-仅适用于3 x 3邻域-因此请不要打扰。大型DEM的最佳选择是将计算在ArcGIS之外带入使用快速傅立叶变换的环境中：它们进行相同的焦点计算，但是（相比之下）它们执行起来非常快。（GRASS具有FFT模块。该模块用于图像处理，但如果可以将其以合理的精度重新缩放到0..255范围内，则可以将其投入DEM的使用。）除非至少有两个解决方案，值得考虑：

1. 创建一组邻域权重，以近似于一个较大邻域的高斯模糊。使用此模糊的连续遍历来创建更平滑的DEM序列。

   （权重计算为exp（-d ^ 2 /（2r）），其中d是距离（如果愿意，可以在单元格中），r是有效半径（也可以在单元格中）。必须在延伸的圆内计算至少达到3r。这样做之后，将每个权重除以它们的总和，这样最后它们就等于1。）

2. 或者，忘记加权；只需反复执行循环焦点均值。我正是为了研究派生网格（如坡度和坡向）如何随DEM的分辨率变化而做的。

两种方法都将很好地工作，并且在经过前几遍之后，几乎没有什么选择，但是收益递减：n个连续聚焦装置（均使用相同的邻域大小）的有效半径仅为（大约）n乘以焦点均值半径的平方根。因此，对于大量的模糊，您将要从大半径的邻域重新开始。如果使用未加权的均值，则在DEM上运行5-6次。如果您使用的权重接近高斯，则只需要通过一遍：但是您必须创建权重矩阵。

这种方法确实具有DEM的算术平均值作为极限值。

我一直在探索SciPy的signal.convolve方法（基于本菜谱），并通过以下代码片段取得了非常不错的成功：

import numpy as np
from scipy.signal import fftconvolve

def gaussian_blur(in_array, size):
    # expand in_array to fit edge of kernel
    padded_array = np.pad(in_array, size, 'symmetric')
    # build kernel
    x, y = np.mgrid[-size:size + 1, -size:size + 1]
    g = np.exp(-(x**2 / float(size) + y**2 / float(size)))
    g = (g / g.sum()).astype(in_array.dtype)
    # do the Gaussian blur
    return fftconvolve(padded_array, g, mode='valid')

我在另一个通过GDAL读取/写入float32 GeoTIFF的函数中使用了此函数（无需重新缩放为0-255字节进行图像处理），并且我一直在尝试尝试像素大小（例如2、5、20），并且非常好的输出（在ArcGIS中以1：1像素和恒定的最小/最大范围可视化）：

注意：此答案已更新为使用更快的基于FFT的signal.fft卷积处理功能。

如果时间不长且过于复杂，则可能是对MikeT出色答案的评论。我已经玩了很多，并根据他的功能制作了一个名为FFT卷积滤波器（尚未进入“实验”阶段）的QGIS插件。除了平滑外，该插件还可以通过从原始像素中减去平滑后的栅格来锐化边缘。

在此过程中，我对Mike的功能进行了一些升级：

def __gaussian_blur1d(self, in_array, size):
        #check validity
        try:
            if 0 in in_array.shape:
                raise Exception("Null array can't be processed!")
        except TypeError:
            raise Exception("Null array can't be processed!")
        # expand in_array to fit edge of kernel
        padded_array = np.pad(in_array, size, 'symmetric').astype(float)
        # build kernel
        x, y = np.mgrid[-size:size + 1, -size:size + 1]
        g = np.exp(-(x**2 / float(size) + y**2 / float(size)))
        g = (g / g.sum()).astype(float)
        # do the Gaussian blur
        out_array = fftconvolve(padded_array, g, mode='valid')
        return out_array.astype(in_array.dtype)

有效性检查是不言而喻的，但重要的是强制转换为浮动并返回。在此之前，由于将值除以（g / g.sum()），该函数使整数数组变为黑色（仅零）。

在QGIS中，使用Orfeo Toolbox图像过滤可以轻松获得良好的结果。这是合理的快速，批处理模式可以正常工作。可以使用高斯，均值或各向异性扩散。

请注意，Radius是指像元数，而不是距离。

这是使用Smoothing（gaussian）的示例：

• 生的：

  

• 已过滤：

  

高斯模糊和炫酷动画的不错解决方案。关于上述Esri过滤器工具，基本上就是硬编码为3x3大小的Esri“焦点统计”工具。焦点统计工具为您提供了更多有关移动滤镜的形状，大小和要运行的统计信息的选项。 http://desktop.arcgis.com/en/arcmap/latest/tools/spatial-analyst-toolbox/focal-statistics.htm

您还可以制作一个“不规则”过滤器，在其中传递带有权重的自己的文本文件，以用于每个单元格。文本文件在过滤器区域中具有所需的行数，并且各列用空格分隔。我猜您应该始终使用奇数行和列，因此目标单元格位于中间。

我创建了一个Excel电子表格来播放不同的权重，然后将其复制/粘贴到此文件中。如果您调整公式，它应该达到与上面相同的结果。