如何使用Scipy.signal.butter实现带通Butterworth滤波器

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我发现了基于此问题的Scipy食谱！因此，对于感兴趣的任何人，请直接转到：目录»信号处理»Butterworth Bandpass

我很难实现最初看起来像是为一维numpy数组（时间序列）实现Butterworth带通滤波器的简单任务。

我必须包括的参数是sample_rate，HERTZ的截止频率以及可能的阶数（其他参数（例如衰减，固有频率等）对我来说比较晦涩，因此任何“默认”值都可以）。

我现在所拥有的就是这个，它似乎可以用作高通滤波​​器，但是我不确定自己是否做对了：

def butter_highpass(interval, sampling_rate, cutoff, order=5):
    nyq = sampling_rate * 0.5

    stopfreq = float(cutoff)
    cornerfreq = 0.4 * stopfreq  # (?)

    ws = cornerfreq/nyq
    wp = stopfreq/nyq

    # for bandpass:
    # wp = [0.2, 0.5], ws = [0.1, 0.6]

    N, wn = scipy.signal.buttord(wp, ws, 3, 16)   # (?)

    # for hardcoded order:
    # N = order

    b, a = scipy.signal.butter(N, wn, btype='high')   # should 'high' be here for bandpass?
    sf = scipy.signal.lfilter(b, a, interval)
    return sf

这些文档和示例令人困惑且晦涩难懂，但我想实现表述为“带通”的推荐形式。注释中的问号显示了我只是复制粘贴了一些示例而不了解所发生的情况。

我既不是电气工程也不是科学家，只是医疗设备设计人员需要对EMG信号执行一些相当简单的带通滤波。

您可以跳过使用buttord，而只是为过滤器选择一个订单，看看它是否符合您的过滤条件。要生成带通滤波器的滤波器系数，请给butter（）设置滤波器阶数，截止频率Wn=[low, high]（表示为奈奎斯特频率的分数，是采样频率的一半）和频带类型btype="band"。

这是一个脚本，该脚本定义了用于使用Butterworth带通滤波器的几个便捷功能。当作为脚本运行时，它会绘制两个图。一个显示了对于相同采样率和截止频率在几个滤波器阶上的频率响应。另一幅图展示了滤波器（阶数为6）对采样时间序列的影响。

from scipy.signal import butter, lfilter


def butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=5):
    nyq = 0.5 * fs
    low = lowcut / nyq
    high = highcut / nyq
    b, a = butter(order, [low, high], btype='band')
    return b, a


def butter_bandpass_filter(data, lowcut, highcut, fs, order=5):
    b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
    y = lfilter(b, a, data)
    return y


if __name__ == "__main__":
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy.signal import freqz

    # Sample rate and desired cutoff frequencies (in Hz).
    fs = 5000.0
    lowcut = 500.0
    highcut = 1250.0

    # Plot the frequency response for a few different orders.
    plt.figure(1)
    plt.clf()
    for order in [3, 6, 9]:
        b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
        w, h = freqz(b, a, worN=2000)
        plt.plot((fs * 0.5 / np.pi) * w, abs(h), label="order = %d" % order)

    plt.plot([0, 0.5 * fs], [np.sqrt(0.5), np.sqrt(0.5)],
             '--', label='sqrt(0.5)')
    plt.xlabel('Frequency (Hz)')
    plt.ylabel('Gain')
    plt.grid(True)
    plt.legend(loc='best')

    # Filter a noisy signal.
    T = 0.05
    nsamples = T * fs
    t = np.linspace(0, T, nsamples, endpoint=False)
    a = 0.02
    f0 = 600.0
    x = 0.1 * np.sin(2 * np.pi * 1.2 * np.sqrt(t))
    x += 0.01 * np.cos(2 * np.pi * 312 * t + 0.1)
    x += a * np.cos(2 * np.pi * f0 * t + .11)
    x += 0.03 * np.cos(2 * np.pi * 2000 * t)
    plt.figure(2)
    plt.clf()
    plt.plot(t, x, label='Noisy signal')

    y = butter_bandpass_filter(x, lowcut, highcut, fs, order=6)
    plt.plot(t, y, label='Filtered signal (%g Hz)' % f0)
    plt.xlabel('time (seconds)')
    plt.hlines([-a, a], 0, T, linestyles='--')
    plt.grid(True)
    plt.axis('tight')
    plt.legend(loc='upper left')

    plt.show()

这是此脚本生成的图：

公认答案中的滤波器设计方法是正确的，但是有缺陷。用b，a设计的SciPy带通滤波器是不稳定的，并且可能在较高的滤波器阶数下导致错误的滤波器。

相反，请使用滤波器设计的sos（二阶部分）输出。

from scipy.signal import butter, sosfilt, sosfreqz

def butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=5):
        nyq = 0.5 * fs
        low = lowcut / nyq
        high = highcut / nyq
        sos = butter(order, [low, high], analog=False, btype='band', output='sos')
        return sos

def butter_bandpass_filter(data, lowcut, highcut, fs, order=5):
        sos = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
        y = sosfilt(sos, data)
        return y

另外，您可以通过更改频率响应来绘制

b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
w, h = freqz(b, a, worN=2000)

至

sos = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
w, h = sosfreqz(sos, worN=2000)

对于带通滤波器，ws是一个包含较低和较高转折频率的元组。这些代表滤波器响应比通带小3 dB的数字频率。

wp是一个包含阻带数字频率的元组。它们代表最大衰减开始的位置。

gpass是通带中的最大衰减，以dB为单位，而gstop是阻带中的衰减。

举例来说，您想设计一个滤波器，采样率为8000个样本/秒，转折频率为300和3100 Hz。奈奎斯特频率是采样率除以二，在本例中为4000 Hz。等效数字频率为1.0。则两个转折频率分别为300/4000和3100/4000。

现在假设您希望阻带比拐角频率下降30 dB +/- 100 Hz。因此，您的阻带将从200和3200 Hz开始，导致数字频率为200/4000和3200/4000。

要创建过滤器，您可以将buttord称为

fs = 8000.0
fso2 = fs/2
N,wn = scipy.signal.buttord(ws=[300/fso2,3100/fso2], wp=[200/fs02,3200/fs02],
   gpass=0.0, gstop=30.0)

所得到的滤波器的长度将取决于阻带的深度和响应曲线的陡度，该陡度由转折频率和阻带频率之间的差确定。