C ++模板图灵完成？

有人告诉我C ++中的模板系统在编译时是Turing-complete。这篇文章以及Wikipedia都提到了这一点。

您能否提供利用此属性的简单计算示例？

这个事实在实践中有用吗？

例

#include <iostream>

template <int N> struct Factorial
{
    enum { val = Factorial<N-1>::val * N };
};

template<>
struct Factorial<0>
{
    enum { val = 1 };
};

int main()
{
    // Note this value is generated at compile time.
    // Also note that most compilers have a limit on the depth of the recursion available.
    std::cout << Factorial<4>::val << "\n";
}

那有点有趣，但不是很实用。

要回答问题的第二部分：
这个事实在实践中有用吗？

简短的回答：有点。

长答案：是的，但是仅当您是模板守护程序时才可以。

要使用对其他人（例如库）确实有用的模板元编程来产生好的编程，确实非常困难（尽管可行）。为了帮助提高甚至有MPL（元编程库）。但是，尝试在模板代码中调试编译器错误，您将需要花费很长时间。

但是它被用于有用的东西的一个很好的实际例子：

Scott Meyers一直在使用模板工具来扩展C ++语言（我宽松地使用该术语）。您可以在此处阅读有关他的工作的“ 执行代码功能 ”

我用C ++ 11做过图灵机。C ++ 11添加的功能对于图灵机确实并不重要。它只是使用可变参数模板提供任意长度的规则列表，而不是使用不正确的宏元编程:)。条件的名称用于在stdout上输出图表。我删除了该代码以使样本简短。

#include <iostream>

template<bool C, typename A, typename B>
struct Conditional {
    typedef A type;
};

template<typename A, typename B>
struct Conditional<false, A, B> {
    typedef B type;
};

template<typename...>
struct ParameterPack;

template<bool C, typename = void>
struct EnableIf { };

template<typename Type>
struct EnableIf<true, Type> {
    typedef Type type;
};

template<typename T>
struct Identity {
    typedef T type;
};

// define a type list 
template<typename...>
struct TypeList;

template<typename T, typename... TT>
struct TypeList<T, TT...>  {
    typedef T type;
    typedef TypeList<TT...> tail;
};

template<>
struct TypeList<> {

};

template<typename List>
struct GetSize;

template<typename... Items>
struct GetSize<TypeList<Items...>> {
    enum { value = sizeof...(Items) };
};

template<typename... T>
struct ConcatList;

template<typename... First, typename... Second, typename... Tail>
struct ConcatList<TypeList<First...>, TypeList<Second...>, Tail...> {
    typedef typename ConcatList<TypeList<First..., Second...>, 
                                Tail...>::type type;
};

template<typename T>
struct ConcatList<T> {
    typedef T type;
};

template<typename NewItem, typename List>
struct AppendItem;

template<typename NewItem, typename...Items>
struct AppendItem<NewItem, TypeList<Items...>> {
    typedef TypeList<Items..., NewItem> type;
};

template<typename NewItem, typename List>
struct PrependItem;

template<typename NewItem, typename...Items>
struct PrependItem<NewItem, TypeList<Items...>> {
    typedef TypeList<NewItem, Items...> type;
};

template<typename List, int N, typename = void>
struct GetItem {
    static_assert(N > 0, "index cannot be negative");
    static_assert(GetSize<List>::value > 0, "index too high");
    typedef typename GetItem<typename List::tail, N-1>::type type;
};

template<typename List>
struct GetItem<List, 0> {
    static_assert(GetSize<List>::value > 0, "index too high");
    typedef typename List::type type;
};

template<typename List, template<typename, typename...> class Matcher, typename... Keys>
struct FindItem {
    static_assert(GetSize<List>::value > 0, "Could not match any item.");
    typedef typename List::type current_type;
    typedef typename Conditional<Matcher<current_type, Keys...>::value, 
                                 Identity<current_type>, // found!
                                 FindItem<typename List::tail, Matcher, Keys...>>
        ::type::type type;
};

template<typename List, int I, typename NewItem>
struct ReplaceItem {
    static_assert(I > 0, "index cannot be negative");
    static_assert(GetSize<List>::value > 0, "index too high");
    typedef typename PrependItem<typename List::type, 
                             typename ReplaceItem<typename List::tail, I-1,
                                                  NewItem>::type>
        ::type type;
};

template<typename NewItem, typename Type, typename... T>
struct ReplaceItem<TypeList<Type, T...>, 0, NewItem> {
    typedef TypeList<NewItem, T...> type;
};

enum Direction {
    Left = -1,
    Right = 1
};

template<typename OldState, typename Input, typename NewState, 
         typename Output, Direction Move>
struct Rule {
    typedef OldState old_state;
    typedef Input input;
    typedef NewState new_state;
    typedef Output output;
    static Direction const direction = Move;
};

template<typename A, typename B>
struct IsSame {
    enum { value = false }; 
};

template<typename A>
struct IsSame<A, A> {
    enum { value = true };
};

template<typename Input, typename State, int Position>
struct Configuration {
    typedef Input input;
    typedef State state;
    enum { position = Position };
};

template<int A, int B>
struct Max {
    enum { value = A > B ? A : B };
};

template<int n>
struct State {
    enum { value = n };
    static char const * name;
};

template<int n>
char const* State<n>::name = "unnamed";

struct QAccept {
    enum { value = -1 };
    static char const* name;
};

struct QReject {
    enum { value = -2 };
    static char const* name; 
};

#define DEF_STATE(ID, NAME) \
    typedef State<ID> NAME ; \
    NAME :: name = #NAME ;

template<int n>
struct Input {
    enum { value = n };
    static char const * name;

    template<int... I>
    struct Generate {
        typedef TypeList<Input<I>...> type;
    };
};

template<int n>
char const* Input<n>::name = "unnamed";

typedef Input<-1> InputBlank;

#define DEF_INPUT(ID, NAME) \
    typedef Input<ID> NAME ; \
    NAME :: name = #NAME ;

template<typename Config, typename Transitions, typename = void> 
struct Controller {
    typedef Config config;
    enum { position = config::position };

    typedef typename Conditional<
        static_cast<int>(GetSize<typename config::input>::value) 
            <= static_cast<int>(position),
        AppendItem<InputBlank, typename config::input>,
        Identity<typename config::input>>::type::type input;
    typedef typename config::state state;

    typedef typename GetItem<input, position>::type cell;

    template<typename Item, typename State, typename Cell>
    struct Matcher {
        typedef typename Item::old_state checking_state;
        typedef typename Item::input checking_input;
        enum { value = IsSame<State, checking_state>::value && 
                       IsSame<Cell,  checking_input>::value
        };
    };
    typedef typename FindItem<Transitions, Matcher, state, cell>::type rule;

    typedef typename ReplaceItem<input, position, typename rule::output>::type new_input;
    typedef typename rule::new_state new_state;
    typedef Configuration<new_input, 
                          new_state, 
                          Max<position + rule::direction, 0>::value> new_config;

    typedef Controller<new_config, Transitions> next_step;
    typedef typename next_step::end_config end_config;
    typedef typename next_step::end_input end_input;
    typedef typename next_step::end_state end_state;
    enum { end_position = next_step::position };
};

template<typename Input, typename State, int Position, typename Transitions>
struct Controller<Configuration<Input, State, Position>, Transitions, 
                  typename EnableIf<IsSame<State, QAccept>::value || 
                                    IsSame<State, QReject>::value>::type> {
    typedef Configuration<Input, State, Position> config;
    enum { position = config::position };
    typedef typename Conditional<
        static_cast<int>(GetSize<typename config::input>::value) 
            <= static_cast<int>(position),
        AppendItem<InputBlank, typename config::input>,
        Identity<typename config::input>>::type::type input;
    typedef typename config::state state;

    typedef config end_config;
    typedef input end_input;
    typedef state end_state;
    enum { end_position = position };
};

template<typename Input, typename Transitions, typename StartState>
struct TuringMachine {
    typedef Input input;
    typedef Transitions transitions;
    typedef StartState start_state;

    typedef Controller<Configuration<Input, StartState, 0>, Transitions> controller;
    typedef typename controller::end_config end_config;
    typedef typename controller::end_input end_input;
    typedef typename controller::end_state end_state;
    enum { end_position = controller::end_position };
};

#include <ostream>

template<>
char const* Input<-1>::name = "_";

char const* QAccept::name = "qaccept";
char const* QReject::name = "qreject";

int main() {
    DEF_INPUT(1, x);
    DEF_INPUT(2, x_mark);
    DEF_INPUT(3, split);

    DEF_STATE(0, start);
    DEF_STATE(1, find_blank);
    DEF_STATE(2, go_back);

    /* syntax:  State, Input, NewState, Output, Move */
    typedef TypeList< 
        Rule<start, x, find_blank, x_mark, Right>,
        Rule<find_blank, x, find_blank, x, Right>,
        Rule<find_blank, split, find_blank, split, Right>,
        Rule<find_blank, InputBlank, go_back, x, Left>,
        Rule<go_back, x, go_back, x, Left>,
        Rule<go_back, split, go_back, split, Left>,
        Rule<go_back, x_mark, start, x, Right>,
        Rule<start, split, QAccept, split, Left>> rules;

    /* syntax: initial input, rules, start state */
    typedef TuringMachine<TypeList<x, x, x, x, split>, rules, start> double_it;
    static_assert(IsSame<double_it::end_input, 
                         TypeList<x, x, x, x, split, x, x, x, x>>::value, 
                "Hmm... This is borky!");
}

“ C ++模板正在图灵完备 ”给出了图灵机在模板中的实现...这是不平凡的，并以非常直接的方式证明了这一点。当然，它也不是很有用！

我的C ++有点生锈，因此可能并不完美，但是已经接近了。

template <int N> struct Factorial
{
    enum { val = Factorial<N-1>::val * N };
};

template <> struct Factorial<0>
{
    enum { val = 1 };
}

const int num = Factorial<10>::val;    // num set to 10! at compile time.

关键是要证明编译器将完全评估递归定义，直到获得答案为止。

举一个简单的例子：http : //gitorious.org/metatrace，一个C ++编译时光线跟踪器。

请注意，C ++ 0x将以以下形式添加非模板的，编译时的，图灵完整的工具constexpr：

constexpr unsigned int fac (unsigned int u) {
        return (u<=1) ? (1) : (u*fac(u-1));
}

您可以constexpr在需要编译时间常数的任何地方使用-expression，但也可以constexpr使用具有非const参数的-functions 来调用。

一件很酷的事情是，尽管标准明确指出编译时浮点算术不必与运行时浮点算术相匹配，但这最终将启用编译时浮点算术：

bool f(){
    char array[1+int(1+0.2-0.1-0.1)]; //Must be evaluated during translation
    int  size=1+int(1+0.2-0.1-0.1); //May be evaluated at runtime
    return sizeof(array)==size;
}

f（）的值是true还是false尚不确定。

Andrei Alexandrescu 撰写的《现代C ++设计-通用编程和设计模式》一书是接触有用和强大的通用编程模式经验的最佳场所。

阶乘示例实际上并未显示模板是图灵完整的，而是显示它们支持原始递归。证明模板是完整的最简单的方法是由Church-Turing论文完成的，即通过实现未类型化lambda演算的Turing机器（凌乱而又毫无意义的）或三个规则（app，abs var）。后者更简单，也更有趣。

当您了解C ++模板允许在编译时进行纯函数式编程时，所讨论的内容是一个非常有用的功能，这种形式化具有表现力，功能强大且优雅，但如果您经验不足，编写起来也会非常复杂。还要注意，有很多人发现仅获得大量的模板化代码通常需要付出很大的努力：（纯）功能语言就是这种情况，这使得编译更加困难，但令人惊讶地产生了不需要调试的代码。

我认为这称为模板元编程。

好吧，这是运行4状态2符号繁忙海狸的图灵机实现的编译时实现

#include <iostream>

#pragma mark - Tape

constexpr int Blank = -1;

template<int... xs>
class Tape {
public:
    using type = Tape<xs...>;
    constexpr static int length = sizeof...(xs);
};

#pragma mark - Print

template<class T>
void print(T);

template<>
void print(Tape<>) {
    std::cout << std::endl;
}

template<int x, int... xs>
void print(Tape<x, xs...>) {
    if (x == Blank) {
        std::cout << "_ ";
    } else {
        std::cout << x << " ";
    }
    print(Tape<xs...>());
}

#pragma mark - Concatenate

template<class, class>
class Concatenate;

template<int... xs, int... ys>
class Concatenate<Tape<xs...>, Tape<ys...>> {
public:
    using type = Tape<xs..., ys...>;
};

#pragma mark - Invert

template<class>
class Invert;

template<>
class Invert<Tape<>> {
public:
    using type = Tape<>;
};

template<int x, int... xs>
class Invert<Tape<x, xs...>> {
public:
    using type = typename Concatenate<
        typename Invert<Tape<xs...>>::type,
        Tape<x>
    >::type;
};

#pragma mark - Read

template<int, class>
class Read;

template<int n, int x, int... xs>
class Read<n, Tape<x, xs...>> {
public:
    using type = typename std::conditional<
        (n == 0),
        std::integral_constant<int, x>,
        Read<n - 1, Tape<xs...>>
    >::type::type;
};

#pragma mark - N first and N last

template<int, class>
class NLast;

template<int n, int x, int... xs>
class NLast<n, Tape<x, xs...>> {
public:
    using type = typename std::conditional<
        (n == sizeof...(xs)),
        Tape<xs...>,
        NLast<n, Tape<xs...>>
    >::type::type;
};

template<int, class>
class NFirst;

template<int n, int... xs>
class NFirst<n, Tape<xs...>> {
public:
    using type = typename Invert<
        typename NLast<
            n, typename Invert<Tape<xs...>>::type
        >::type
    >::type;
};

#pragma mark - Write

template<int, int, class>
class Write;

template<int pos, int x, int... xs>
class Write<pos, x, Tape<xs...>> {
public:
    using type = typename Concatenate<
        typename Concatenate<
            typename NFirst<pos, Tape<xs...>>::type,
            Tape<x>
        >::type,
        typename NLast<(sizeof...(xs) - pos - 1), Tape<xs...>>::type
    >::type;
};

#pragma mark - Move

template<int, class>
class Hold;

template<int pos, int... xs>
class Hold<pos, Tape<xs...>> {
public:
    constexpr static int position = pos;
    using tape = Tape<xs...>;
};

template<int, class>
class Left;

template<int pos, int... xs>
class Left<pos, Tape<xs...>> {
public:
    constexpr static int position = typename std::conditional<
        (pos > 0),
        std::integral_constant<int, pos - 1>,
        std::integral_constant<int, 0>
    >::type();

    using tape = typename std::conditional<
        (pos > 0),
        Tape<xs...>,
        Tape<Blank, xs...>
    >::type;
};

template<int, class>
class Right;

template<int pos, int... xs>
class Right<pos, Tape<xs...>> {
public:
    constexpr static int position = pos + 1;

    using tape = typename std::conditional<
        (pos < sizeof...(xs) - 1),
        Tape<xs...>,
        Tape<xs..., Blank>
    >::type;
};

#pragma mark - States

template <int>
class Stop {
public:
    constexpr static int write = -1;
    template<int pos, class tape> using move = Hold<pos, tape>;
    template<int x> using next = Stop<x>;
};

#define ADD_STATE(_state_)      \
template<int>                   \
class _state_ { };

#define ADD_RULE(_state_, _read_, _write_, _move_, _next_)          \
template<>                                                          \
class _state_<_read_> {                                             \
public:                                                             \
    constexpr static int write = _write_;                           \
    template<int pos, class tape> using move = _move_<pos, tape>;   \
    template<int x> using next = _next_<x>;                         \
};

#pragma mark - Machine

template<template<int> class, int, class>
class Machine;

template<template<int> class State, int pos, int... xs>
class Machine<State, pos, Tape<xs...>> {
    constexpr static int symbol = typename Read<pos, Tape<xs...>>::type();
    using state = State<symbol>;

    template<int x>
    using nextState = typename State<symbol>::template next<x>;

    using modifiedTape = typename Write<pos, state::write, Tape<xs...>>::type;
    using move = typename state::template move<pos, modifiedTape>;

    constexpr static int nextPos = move::position;
    using nextTape = typename move::tape;

public:
    using step = Machine<nextState, nextPos, nextTape>;
};

#pragma mark - Run

template<class>
class Run;

template<template<int> class State, int pos, int... xs>
class Run<Machine<State, pos, Tape<xs...>>> {
    using step = typename Machine<State, pos, Tape<xs...>>::step;

public:
    using type = typename std::conditional<
        std::is_same<State<0>, Stop<0>>::value,
        Tape<xs...>,
        Run<step>
    >::type::type;
};

ADD_STATE(A);
ADD_STATE(B);
ADD_STATE(C);
ADD_STATE(D);

ADD_RULE(A, Blank, 1, Right, B);
ADD_RULE(A, 1, 1, Left, B);

ADD_RULE(B, Blank, 1, Left, A);
ADD_RULE(B, 1, Blank, Left, C);

ADD_RULE(C, Blank, 1, Right, Stop);
ADD_RULE(C, 1, 1, Left, D);

ADD_RULE(D, Blank, 1, Right, D);
ADD_RULE(D, 1, Blank, Right, A);

using tape = Tape<Blank>;
using machine = Machine<A, 0, tape>;
using result = Run<machine>::type;

int main() {
    print(result());
    return 0;
}

Ideone证明运行：https ://ideone.com/MvBU3Z

说明： http //victorkomarov.blogspot.ru/2016/03/compile-time-turing-machine.html

GitHub上有更多示例：https : //github.com/fnz/CTTM

您可以从Dobbs博士那里查看有关使用模板实现FFT的文章，我认为这不是那么简单。重点是允许编译器执行比非模板实现更好的优化，因为FFT算法使用很多常量（例如sin表）

第一部分

第二部分

指出这是一种纯粹的功能语言，尽管几乎无法调试，这也很有趣。如果您查看James post，您会明白我的意思是功能正常。通常，它不是C ++最有用的功能。它并非旨在执行此操作。这是被发现的东西。

如果您想至少在理论上在编译时计算常量，这可能会很有用。查看模板元编程。

一个合理有用的例子是比率类。周围有一些变体。使用部分重载来捕获D == 0情况非常简单。真正的计算是在计算N和D的GCD和编译时间。当您在编译时计算中使用这些比率时，这是必不可少的。

示例：当您计算厘米（5）*公里（5）时，在编译时您将把ratio <1,100>与ratio <1000,1>相乘。为了防止溢出，您需要使用比率<10,1>而不是比率<1000,100>。

一个图灵机是图灵完备的，但是，这并不意味着你应该要使用一个产品代码。

以我的经验，尝试对模板进行任何琐碎的工作都是混乱，丑陋且毫无意义的。您没有办法“调试”您的“代码”，编译时错误消息将是晦涩的，通常在最不可能的地方，并且您可以通过不同的方式获得相同的性能优势。（提示：4！= 24）。更糟糕的是，您的代码对于一般的C ++程序员来说是难以理解的，并且由于当前编译器的广泛支持水平，可能无法移植。

模板非常适合用于通用代码生成（容器类，类包装器，混入），但不能-在我看来，模板的图灵完整性在实践中并不有用。

另一个不编程的例子：

template <int深度，int A，类型名B>
结构K17 {
    静态const int x =
    K17 <深度+1，0，K17 <深度，A，B>> :: x
    + K17 <深度+1，1，K17 <深度，A，B>> :: x
    + K17 <深度+1，2，K17 <深度，A，B>> :: x
    + K17 <深度+1，3，K17 <深度，A，B>> :: x
    + K17 <深度+1，4，K17 <深度，A，B>> :: x;
};
模板<int A，类型名B>
结构K17 <16，A，B> {static const int x = 1; };
静态常量int z = K17 <0,0，int> :: x;
void main（void）{}

发表于C ++模板图灵完备