生成过滤后的二元笛卡尔积

问题陈述

我正在寻找一种有效的方法来生成完全二进制的笛卡尔乘积（具有某些列的True和False的所有组合的表），并按某些排他条件过滤。例如，对于三列/位，n=3我们将获得完整表

df_combs = pd.DataFrame(itertools.product(*([[True, False]] * n)))
       0      1      2
0   True   True   True
1   True   True  False
2   True  False   True
3   True  False  False
...

应该由字典定义互斥组合来过滤此内容，如下所示：

mutually_excl = [{0: False, 1: False, 2: True},
                 {0: True, 2: True}]

键在其中表示上表中的列。该示例将读取为：

• 如果0为False而1为False，则2不能为True
• 如果0为True，则2不能为True

基于这些过滤器，预期输出为：

       0      1      2
1   True   True  False
3   True  False  False
4  False   True   True
5  False   True  False
7  False  False  False

在我的用例中，过滤后的表格比完整的笛卡尔积小几个数量级（例如，约1000而不是2**24 (16777216)）。

下面是我目前的三个解决方案，每个解决方案各有优缺点，最后进行了讨论。

import random
import pandas as pd
import itertools
import wrapt
import time
import operator
import functools

def get_mutually_excl(n, nfilt):  # generate random example filter
    ''' Example: `get_mutually_excl(9, 2)` creates a list of two filters with
    maximum index `n=9` and each filter length between 2 and `int(n/3)`:
    `[{1: True, 2: False}, {3: False, 2: True, 6: False}]` '''
    random.seed(2)
    return [{random.choice(range(n)): random.choice([True, False])
                           for _ in range(random.randint(2, int(n/3)))}
                           for _ in range(nfilt)]

@wrapt.decorator
def timediff(f, _, args, kwargs):
    t = time.perf_counter()
    res = f(*args)
    return res, time.perf_counter() - t

解决方案1：先过滤，然后合并。

将每个单个过滤器条目（例如{0: True, 2: True}）扩展到一个子表，该表的列与该过滤器条目（[0, 2]）中的索引相对应。从此子表（[True, True]）中删除单个已过滤的行。与完整表合并以获取过滤组合的完整列表。

@timediff
def make_df_comb_filt_merge(n, nfilt):

    mutually_excl = get_mutually_excl(n, nfilt)

    # determine missing (unfiltered) columns
    cols_missing = set(range(n)) - set(itertools.chain.from_iterable(mutually_excl))

    # complete dataframe of unfiltered columns with column "temp" for full outer merge
    df_comb = pd.DataFrame(itertools.product(*([[True, False]] * len(cols_missing))),
                            columns=cols_missing).assign(temp=1)

    for filt in mutually_excl:  # loop through individual filters

        # get columns and bool values of this filters as two tuples with same order
        list_col, list_bool = zip(*filt.items())

        # construct dataframe
        df = pd.DataFrame(itertools.product(*([[True, False]] * len(list_col))),
                                columns=list_col)

        # filter remove a *single* row (by definition)
        df = df.loc[df.apply(tuple, axis=1) != list_bool]

        # determine which rows to merge on
        merge_cols = list(set(df.columns) & set(df_comb.columns))
        if not merge_cols:
            merge_cols = ['temp']
            df['temp'] = 1

        # merge with full dataframe
        df_comb = pd.merge(df_comb, df, on=merge_cols)

    df_comb.drop('temp', axis=1, inplace=True)
    df_comb = df_comb[range(n)]
    df_comb = df_comb.sort_values(df_comb.columns.tolist(), ascending=False)

    return df_comb.reset_index(drop=True)

解决方案2：完全展开，然后过滤

为完整的笛卡尔积生成DataFrame：整个事情最终在内存中结束。遍历过滤器并为每个过滤器创建一个遮罩。将每个面膜涂在桌子上。

@timediff
def make_df_comb_exp_filt(n, nfilt):

    mutually_excl = get_mutually_excl(n, nfilt)

    # expand all bool combinations into dataframe
    df_comb = pd.DataFrame(itertools.product(*([[True, False]] * n)),
                           dtype=bool)

    for filt in mutually_excl:

        # generate total filter mask for given excluded combination
        mask = pd.Series(True, index=df_comb.index)
        for col, bool_act in filt.items():
            mask = mask & (df_comb[col] == bool_act)

        # filter dataframe
        df_comb = df_comb.loc[~mask]

    return df_comb.reset_index(drop=True)

解决方案3：筛选器迭代器

保持完整的笛卡尔积为迭代器。循环检查每行是否被任何过滤器排除。

@timediff
def make_df_iter_filt(n, nfilt):

    mutually_excl = get_mutually_excl(n, nfilt)

    # switch to [[(1, 13), (True, False)], [(4, 9), (False, True)], ...]
    mutually_excl_index = [list(zip(*comb.items()))
                                for comb in mutually_excl]

    # create iterator
    combs_iter = itertools.product(*([[True, False]] * n))

    @functools.lru_cache(maxsize=1024, typed=True)  # small benefit
    def get_getter(list_):
        # Used to access combs_iter row values as indexed by the filter
        return operator.itemgetter(*list_)

    def check_comb(comb_inp, comb_check):
        return get_getter(comb_check[0])(comb_inp) == comb_check[1]

    # loop through the iterator
    # drop row if any of the filter matches
    df_comb = pd.DataFrame([comb_inp for comb_inp in combs_iter
                       if not any(check_comb(comb_inp, comb_check)
                                  for comb_check in mutually_excl_index)])

    return df_comb.reset_index(drop=True)

运行示例

dict_time = dict.fromkeys(itertools.product(range(16, 23, 2), range(3, 20)))

for n, nfilt in dict_time:
    dict_time[(n, nfilt)] = {'exp_filt': make_df_comb_exp_filt(n, nfilt)[1],
                             'filt_merge': make_df_comb_filt_merge(n, nfilt)[1],
                             'iter_filt': make_df_iter_filt(n, nfilt)[1]}

分析

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

df_time = pd.DataFrame.from_dict(dict_time, orient='index',
                                 ).rename_axis(["n", "nfilt"]
                                 ).stack().reset_index().rename(columns={'level_2': 'solution', 0: 'time'})

g = sns.FacetGrid(df_time.query('n in %s' % str([16,18,20,22])),
                  col="n",  hue="solution", sharey=False)
g = (g.map(plt.plot, "nfilt", "time", marker="o").add_legend())

解决方案3：基于迭代器的方法（comb_iterator）的运行时间令人沮丧，但没有大量使用内存。我认为仍有改进的空间，尽管不可避免的循环可能会在运行时间方面施加硬性限制。

解决方案2：将整个笛卡尔积扩展为DataFrame（exp_filt）会导致内存出现明显的峰值，我想避免这种情况。运行时间还可以。

解决方案1：合并由单个过滤器（filt_merge）创建的DataFrame 对于我的实际应用来说是一个很好的解决方案（请注意，使用较小的过滤器会减少运行时间，这是cols_missing表较小的结果）。尽管如此，这种方法仍不能完全令人满意：如果单个过滤器包含所有列，则整个笛卡尔积（2**n）最终将存储在内存中，从而使该解决方案比差comb_iterator。

问题：还有其他想法吗？疯狂的聪明的麻木两线？基于迭代器的方法能否有所改进？

尝试计时以下时间：

def in_filter(arr, arr_filt, n):
    return ((arr[:, None] >> (n-1-arr_filt[:, 0])) & 1 == arr_filt[:, 1]).all(axis=1)

def bits_to_boolean(arr, n):
    return ((arr[:, None] >> np.arange(n, dtype=arr.dtype)[::-1]) & 1).astype(bool)

@timediff
def recursive_filter(n, nfilt, dtype='uint32'):
    filts = get_mutually_excl(n, nfilt)
    out = np.arange(2**n, dtype=dtype)
    for filt in filts:
        arr_filt = np.array(list(filt.items()))
        out = out[~in_filter(out, arr_filt, n)]
    return bits_to_boolean(out, n)[::-1]

它将笛卡尔二进制乘积视为在整数范围内编码的位，0..<2**n并使用矢量化函数递归地删除具有与给定过滤器匹配的位序列的数字。

内存效率比分配所有[True, False]笛卡尔乘积要好，因为每个布尔值至少要存储8位（比要求使用的多7位），但是比基于迭代器的方法要占用更多的内存。如果您需要大型解决方案n，则可以通过一次分配和操作一个子范围来分解此任务。我在第一个实现中确实做到了这一点，但是它并没有带来太多好处n<=22，它需要计算输出数组的大小，当存在重叠的过滤器时，这会变得很复杂。

基于@ayhan的评论，我实现了一个基于SAT工具的解决方案。尽管这个主意很棒，但是对于大量的二进制变量来说，这确实很困难。我怀疑这类似于大型IP问题，它们也不是在公园里散步的。但是，对过滤器编号的强烈依赖性可能使它成为某些参数配置的有效选项。但是作为一般解决方案，我不会使用它。

from ortools.sat.python import cp_model

class VarArraySolutionCollector(cp_model.CpSolverSolutionCallback):

    def __init__(self, variables):
        cp_model.CpSolverSolutionCallback.__init__(self)
        self.__variables = variables
        self.solution_list = []

    def on_solution_callback(self):
        self.solution_list.append([self.Value(v) for v in self.__variables])


@timediff
def make_df_comb_sat(n, nfilt):

    mutually_excl = get_mutually_excl(n, nfilt)

    model = cp_model.CpModel()

    make_var_name = 'x{:02d}'.format
    vrs = dict.fromkeys(map(make_var_name, range(n)))
    for var_name in vrs:
        vrs[var_name] = model.NewBoolVar(var_name)

    for filt in mutually_excl:
        list_expr = [vrs[make_var_name(iv)]
                     if not bool_ else getattr(vrs[make_var_name(iv)], 'Not')()
                     for iv, bool_ in filt.items()]
        model.AddBoolOr(list_expr)

    solver = cp_model.CpSolver()
    solution_printer = VarArraySolutionCollector(vrs.values())
    solver.SearchForAllSolutions(model, solution_printer)

    df_comb = pd.DataFrame(solution_printer.solution_list).astype(bool)
    df_comb = df_comb.sort_values(df_comb.columns.tolist(), ascending=False)
    df_comb = df_comb.reset_index(drop=True)

    return df_comb