是什么使量子计算不同于随机经典计算？

在QC领域中令我困惑的许多事情之一是，量子计算机中量子位的测量与随机选择（在经典计算机中）不同的是什么（这不是我的实际问题）

假设我有量子位，并且我的状态是它们的振幅（a 1，a 2，… ，a n ）T的向量。^1个$n$$(a_1,a_2,\dots,a_n)^\mathrm{T}$

如果我通过某些门传递该状态并进行各种量子运算（测量除外），那么我将测量该状态。我只会得到其中一个选项（概率各不相同）。

那么，这样做与从一些复杂的/复杂的分布中随机生成一个数字之间有什么区别？是什么使量子计算与经典随机计算本质上不同？

1. 我希望我不要误解状态的表示方式。对此也感到困惑...

问题是，您是如何达到最终状态的？

魔术在于将初始状态转换为最终状态的门操作。如果我们知道最终的状态，就不需要量子计算机-我们已经有了答案，并且可以按照您的建议从相应的概率分布中采样。

与蒙特卡洛方法不同，该方法从某个概率分布中获取一个样本，然后从其他分布中将其更改为一个样本，量子计算机正在获取初始状态向量，并通过门操作将其转换为另一个状态向量。关键区别在于量子态会受到相干干扰，这意味着矢量振幅会以复数形式相加。错误的答案会造成破坏性的增加（可能性很小），而正确的答案会造成建设性的影响（可能性很大）。

如果一切顺利，最终结果将是最终的量子态，该态最终会在测量时以高概率产生正确的答案，但首先需要所有这些门运算才能到达目的地。

没错-如果我们有大量的线性概率，并且一直将它们以较大的叠加方式合并，那么我们不妨进行随机经典计算，这在贝叶斯力学方面基本上是可描述的：

$\hspace{3cm}$。

而且由于经典系统已经可以像这样运行，所以这将是无趣的。

窍门在于量子门可以是非线性的，即它们可以以非贝叶斯方式工作。然后，我们可以构建量子比特以有利于期望结果胜过非期望结果的方式进行干扰的系统。

一个很好的例子可能是Shor的算法：

${\displaystyle \omega ^{ry}} \omega ^{ry}$$( {\displaystyle \omega } \omega$$r$$y$${\displaystyle Q^{-1}\left|y,z\right\rangle } Q^{-1}\left|y,z\right\rangle$

$${\displaystyle \sum _{x:\,f(x)=z}\omega ^{xy}=\sum _{b}\omega ^{(x_{0}+rb)y}=\omega ^{x_{0}y}\sum _{b}\omega ^{rby}.}$$ ${\displaystyle \omega ^{ryb}} \omega ^{ryb}$${\displaystyle \omega ^{ry}} \omega ^{ry}$

- “ Shor算法”，维基百科

然后，接下来的下一步从“ 执行测量 ”开始。就是说，他们调整了赔率以支持所需的结果，现在他们正在对其进行测量以查看结果。