已知量子计算机具有指数优势的问题吗？

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通常认为并声称，量子计算机在至少某些任务上可以胜过传统设备。

一个，其中，量子计算机将胜过经典装置的问题的最常被引用的例子是，但随后再次，它也没有公知是否也与传统计算机有效地可解（即，是否）。 $\text{Factoring}$ $\text{Factoring}$ $\text{Factoring}\in \text{P}$

对于已知的量子计算机可提供优势的其他普遍引用的问题（例如数据库搜索），加速仅是多项式。

是否存在已知问题的实例可以证明量子计算机将提供指数优势（在强计算复杂性假设下证明或证明）？

complexity-theory speedup quantum-advantage

— 玻璃
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我要说的是，如果将问题限制为决策问题，答案是否定的，因为存在抽样问题（例如BosonSampling和IQP），对于抽样问题而言，它已经显示出了指数量子优势（或者说，在强有力的假设下得到了证明）。可能还有其他我不认识的人。

— glS

请注意，已经有许多次指数成本的经典算法可用于分解。（多项式和指数成本之间有很大的差距。）

— Squeamish Ossifrage

如希瑟所说，由于不知道经典（和量子）计算机的局限性，因此目前尚不知道。您在问题中提出的标准最终要求答题者超越证明P和NP之间的关系。我建议您改写您的问题，以寻求其他可能的示例（以及分解）。

— 托比·霍金斯

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成本增长曲线的渐近关系也不一定意味着量子加速的实际后果，例如对于Shor算法是否真的可以胜过经典GNFS 。有关渐进与具体设置的更多信息，以及有关为何P = NP的问题对于密码学和实际性能比较来说有点像是红鲱鱼，请参见此答案。

— Squeamish Ossifrage

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确实是@SqueamishOssifrage。我想补充一点，将P的成员资格等同于“有效”，比绝对真理更是计算机科学家的一厢情愿。这个想法是，一旦表明问题出在P上，即使它像

这样可怕，也会有所改进，从而使它摆脱类似于

，而这个问题更接近

。舒适的“条件下限”。值得称赞的是，这通常发生在过去。但这并不能保证，就实用性而言，甚至存在被认为“无法实现”的“线性”算法。

O (n^{1235436546})

$O(n^{1235436546})$

O (n^{3})

$O(n^3)$

— 离散蜥蜴

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$f\colon {\mathbb F_2}^n \to {\mathbb F_2}^n$ $s \in \{0,1\}^n$ $f(x) = f(y)$ $x + y = s$ $s = 0$ $f$ $s$ $f(x) = f(x + s)$ $x$ $2 = 0$ $f$

如果每个选项（1到1），在经典或量子计算机上，将统一的随机1对1函数与满足该性质的统一随机2对1函数区分开来的任何规定成功概率的成本是多少？ -1或2比1）是否具有相等的概率？

$f$ $f$ $p$

这是西蒙算法的场景。它在无意义的密码分析中具有深奥的应用，^*它是研究复杂度等级BQP和BPP的早期工具，并且是Shor算法的早期灵感。

$O(n + |f|)$ $O(n \cdot T_f(n) + G(n))$ $T_f(n)$ $f$ $n$ $G(n)$ $n \times n$ $\mathbb F_2$

$f$ $2^{n/4}$ $2^{-n/2}$

$f$

在德语-Jozsa量子算法作为一个类似的插图略有不同的人工问题，研究了不同复杂类，P和EQP，找出其中的就留给读者自己练习的细节。

_{^* Simon's对密码分析毫无意义，因为只有一个难以置信的困惑白痴才会将他们的秘密密钥输入到对手的量子电路中，以用于输入的量子叠加，但是由于某些原因，每次有人发表有关使用Simon's算法的新论文时，它都会引起轰动。用虚拟硬件破坏白痴的钥匙，这就是所有这些攻击的工作方式。例外：这可能会破坏白盒加密，但是即使针对经典对手，白盒加密的安全性也不乐观。}

— 吱吱作响的s骨
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BQP \neq BPP

$\text{BQP}\neq\text{BPP}$

@glS我添加了一个句子，我认为这应该切合差异的关键。有帮助吗？

— Squeamish Ossifrage

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不确定这是否正是您要寻找的东西；而且我不知道我是否称其为“指数型”（我也不是计算机科学家，所以我进行算法分析的能力或多或少不存在...），但这是Bravyi等人的最新结果。等人提出了一类“二维隐藏线性函数问题”，证明了在量子并行设备上使用较少的资源。

$N\times N$ $A$ $b$ $q$

$\log{N}$ $>7/8$

证明本质上等于经典电路难以模拟的特定图形状态，该子结果稍早被证明。然后，本文的其余部分说明，更大的一类问题包含了这个难题。

— 艾米丽·泰瑟斯特（Emily Tyhurst）
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$\neq$

$\textbf{BPP}^O \neq \textbf{BQP}^O$ $\neq$

— 帕克
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$\neq$

2

尽管我无法提供形式证明，但量子系统（时间演化）的模拟被认为是这种情况：在经典计算机上，没有比指数时间更好的方法，但是量子计算机可以在多项式时间内轻松完成。

这种量子模拟器的想法（另请参阅维基百科文章）实际上是如何首先提出量子计算机的。

— 金字塔
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