Questions tagged «speedup»

对于以下任一问题,请进行比较:将量子算法的性能与独立于设备的经典算法(或经典算法集)进行比较;或运行特定算法的量子设备与运行特定算法的经典设备的时间与解的比率。

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已知量子计算机具有指数优势的问题吗?
通常认为并声称,量子计算机在至少某些任务上可以胜过传统设备。 一个,其中,量子计算机将胜过经典装置的问题的最常被引用的例子是,但随后再次,它也没有公知是否保也与传统计算机有效地可解(即,是否保∈ P)。FactoringFactoring\text{Factoring}FactoringFactoring\text{Factoring}Factoring∈PFactoring∈P\text{Factoring}\in \text{P} 对于已知的量子计算机可提供优势的其他普遍引用的问题(例如数据库搜索),加速仅是多项式。 是否存在已知问题的实例可以证明量子计算机将提供指数优势(在强计算复杂性假设下证明或证明)?

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为什么量子计算机在某些方面比不确定的图灵机更强大?
量子计算的标准最新消息是,量子计算机(QC)的工作原理是,将其自身按指数方式分解成不同宇宙中的许多非交互并行副本,并让每一个尝试验证不同的证书,然后在计算结束时进行操作。 ,找到有效证书的单个副本“宣布”其解决方案,其他分支神奇地消失。 对理论量子计算一无所知的人都知道,这个故事绝对是胡说八道,并且上述粗略的想法更接近于不确定的图灵机(NTM),而不是量子计算机。此外,NTM有效解决的问题的共通性类别是NP,而QC 有效解决的问题的共性类别是BQP,并且这些类别不被认为是相等的。 试图纠正这种流行的说法的人们正确地指出,简单的“许多世界”叙述大大夸大了QC的功能,认为QC不能解决(说)NP完全问题。他们关注的是测量过程的错误表述:在量子力学中,您要测量的结果是由Born规则确定的,并且在大多数情况下,测量错误答案的可能性会完全淹没测量正确答案的可能性。(在某些情况下,比如暗箱搜索,我们可以证明,没有聪明的量子电路可以击败Born准则和交付指数加速)。如果我们能神奇地“决定要测量什么”,那么我们将能够有效地解决复杂性类PostBQP中的所有问题,该类比BQP大得多。 但是我从未见过有人明确指出流行的表征存在另一种错误的方式,那就是相反的方向。人们认为BQP并不是NP的严格子集,而是无与伦比的。存在诸如傅立叶检验之类的问题,据信这些问题不仅位于NP之外,而且实际上位于整个多项式层次结构PH之外。因此,对于此类问题,流行的叙述实际上是在状态下而不是在夸大质量控制的力量。 我天真的直觉是,如果我们可以 “选择要测量的内容”,那么流行的叙述或多或少都是正确的,这意味着这些超级量子计算机将能够有效地精确求解NP类。但是我们认为这是错误的。实际上PostBQP = PP,我们认为它是NP的严格超集。 对于幕后发生的事情,是否有直觉可以使量子计算机(在某些方面)比不确定的图灵机更强大?大概,这种“固有的量子”能力与后选择(在某种意义上说, NTM已经具备)结合在一起,就是超级QC比NTM强大得多的原因。(请注意,我正在寻找一些直觉来将NTM和QC与后选择进行对比,而不“通过”经典复杂性类PP。)

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自Grover和Shor以来,量子算法是否有真正突破性的进展?
(对一个有点业余的问题很抱歉) 我从2004年到2007年研究了量子计算,但是从那以后,我就再也不了解该领域了。当时有很多关于质量控制的炒作和讨论,它们可能通过超越传统计算机来解决各种问题,但是实际上实际上只有两个理论突破: Shor的算法确实显示出显着的速度提升,但是适用性有限,并且在整数分解之外并没有真正的用处。 Grover算法适用于更广泛的问题类别(因为它可以用于解决NP-Complete问题),但是与传统计算机相比,该算法仅能提高多项式速度。 还讨论了量子退火,但是尚不清楚它是否真的比经典的模拟退火好。基于测量的质量控制和质量控制的图形状态表示法也是热门话题,但是在这方面也没有任何确定的证据。 从那时起,在量子算法领域是否取得了任何进展?特别是: 除Grover和Shor之外,是否还有真正突破性的算法? 在定义BQP与P,BPP和NP的关系方面是否有任何进展? 除了说“一定是由于纠缠”之外,我们在理解量子加速的性质方面是否取得了进展?

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关于使用量子计算机可以更有效地解决哪些类型的问题,是否有任何一般性声明?
关于使用量子计算机(仅量子门模型)可以更有效地解决哪些类型的问题,是否存在一般性声明?今天已知算法的问题是否具有共同的属性? 据我了解,量子计算有助于解决隐藏的子组问题(Shor);Grover的算法有助于加速搜索问题。我已经读过,如果您寻找函数(Grover / Deutsch)的“全局属性”,则量子算法可以提高速度。 关于量子计算可以在哪些方面提供帮助,是否有更简洁,正确的说法? 是否有可能解释为什么量子物理学可以在那里(最好是“可以利用干扰”的更深层次的东西)?又为什么它可能对其他问题(例如,NP完全问题)无济于事? 是否有相关论文对此进行讨论? 我之前在cstheory.stackexchange.com上问过这个问题,但在这里可能更合适。

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我们何时才能知道已经达到了量子霸权?
据我所知,“量子至上”一词意味着人们可以创建并运行算法来解决量子计算机上的问题,而这些问题在现实情况下无法在二进制计算机上解决。但是,这是一个模糊的定义-在这种情况下,什么算作“现实时间”?它必须是相同的算法还是相同的问题?当然,不能模拟某些大小的量子计算机并不是最佳方法。

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是什么使量子计算机如此擅长计算主要因子?
关于量子计算机的普遍主张之一是其“突破”传统密码技术的能力。这是因为常规密码术基于素数,这对于常规计算机而言在计算上是昂贵的,但是对于量子计算机来说这是微不足道的问题。 量子计算机的哪些属性使其能够胜任常规计算机出现故障的任务,并且量子位如何应用于计算素因数的问题?


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为什么离散傅立叶变换可以有效地实现为量子电路?
这是一个熟知的结果是离散傅立叶变换(DFT)的的数字具有复杂与最好的已知算法,在执行傅立叶变换的量子状态的幅度的,使用经典QFT算法,只需要基本门。N=2nN=2nN=2^nO(n2n)O(n2n)\mathcal O(n2^n)O(n2)O(n2)\mathcal O(n^2) 有什么已知的原因会导致这种情况吗?我的意思是说,DFT是否存在已知的特性,可以实现其高效的“量子版本”。 实际上,可以将基于维向量的DFT 视为线性运算 NNNy⃗ =DFTx⃗ ,DFTjk≡1N−−√exp(2πiNjk).y→=DFT⁡x→,DFTjk≡1Nexp⁡(2πiNjk).\vec y=\operatorname{DFT} \vec x, \qquad \text{DFT}_{jk}\equiv \frac{1}{\sqrt N}\exp\left(\frac{2\pi i}{N}jk\right). 给定一个量子状态,此问题的“量子版本”是任务,获得输出状态,使得 | \ boldsymbol y \ rangle = \ operatorname {DFT} | \\ boldsymbol x \ rangle = \ operatorname {QFT} | \\ boldsymbol x \ rangle。|x⟩≡∑Nk=1xk|k⟩|x⟩≡∑k=1Nxk|k⟩|\boldsymbol x\rangle\equiv\sum_{k=1}^N x_k|k\rangle|y⟩≡∑Nk=1yk|k⟩|y⟩≡∑k=1Nyk|k⟩|\boldsymbol y\rangle\equiv\sum_{k=1}^N y_k |k\rangle|y⟩=DFT|x⟩=QFT|x⟩.|y⟩=DFT⁡|x⟩=QFT⁡|x⟩.|\boldsymbol y\rangle=\operatorname{DFT}|\boldsymbol …

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魔术状态蒸馏塔顶规模与量子优势相比如何?
我对通过魔术状态注入进行的量子计算模型感兴趣,在该模型中,我们可以访问Clifford门,计算基础上便宜的辅助量子位以及一些昂贵的蒸馏魔术状态(通常是那些实施S,T门)。我发现最好的缩放比例是精度对数,特别是O (log 1.6(1 / ε )是2012年论文提供的,用于获得我们在S ,T状态下需要的精度。εε\varepsilonO (对数1.6(1 / ε )Ø(日志1.6⁡(1个/ε)O(\log^{1.6}(1/\varepsilon)小号,Ť小号,ŤS,T 这足以计算我们感兴趣的大多数问题吗?是否存在由于高开销而专门抵抗QCSI(状态注入的量子计算)的问题,但是在其他计算模型中可以解决吗?

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量子退火需要多长时间才能找到给定问题的解决方案?
量子退火是一种优化协议,这要归功于量子隧穿,它在特定情况下比传统优化算法更有效地最大化/最小化给定功能。 量子退火的一个关键点是算法的绝热性,这是状态保持在与时间相关的哈密顿量的基态中所必需的。但是,这也是一个问题,因为这意味着找到解决方案可能需要很长时间。 对于给定的哈密顿量,这些时间必须多长时间?更精确地讲,给定我们要查找其基态的哈密​​顿量的问题,是否有结果说明量子退火器要花多长时间?HH\mathcal H

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量子分类算法的最新技术是什么?
作为对我的量子bogosort问题的出色回答的结果,我想知道量子算法用于分类的最新技术是什么。 确切地说,此处的排序定义为以下问题: 给定一个数组整数(可以自由选择自己的代表的,但要清楚这一点,我觉得这已经是不平凡的!)大小的,我们希望这个数组转换为数组使得阵列是对彼此的改组和进行排序,即对所有。AAAAAAnnnAsAsA_sAsAsA_sAs[i]≤As[j]As[i]≤As[j]A_s[i]\leq A_s[j]i≤ji≤ji\leq j 对此有什么了解?某些模型是否存在复杂性界限或猜想?有实用的算法吗?我们可以击败经典排序吗(甚至是在他们自己的游戏中用桶或基数排序吗(即在它们工作良好的情况下?))

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什么是“随机电路采样”?
许多人建议使用“随机电路采样”来证明量子至上。但是,“随机电路采样”问题的确切定义是什么?我已经看到诸如“任务是采用特定形式的随机(有效)量子电路并从其输出分布中生成样本”这样的语句。但是,我不清楚“随机(有效)量子电路”一词的确切含义。另外,我们对这个问题的经典计算复杂度了解吗?


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使量子分解值得的最小整数值是多少?
让我们假设我们拥有量子计算机和经典计算机,从而在实验上,数学因式分解的每个基本逻辑运算在经典和量子因式分解中都花费相同的时间:这是最低整数值,对于该整数而言,量子进行速度比经典方法快一?


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