我们何时才能知道已经达到了量子霸权？

据我所知，“量子至上”一词意味着人们可以创建并运行算法来解决量子计算机上的问题，而这些问题在现实情况下无法在二进制计算机上解决。但是，这是一个模糊的定义-在这种情况下，什么算作“现实时间”？它必须是相同的算法还是相同的问题？当然，不能模拟某些大小的量子计算机并不是最佳方法。

该术语quantum supremacy 不一定表示可以algorithms在量子计算机上运行，而这在经典计算机上运行是不切实际的。它只是意味着，量子计算机可以做的东西是一台传统计算机会发现很难模仿。

您可能会问（正确地如此），谈论由量子计算机（不是）完成的事情可能意味着什么algorithm。我的意思是，我们可以让量子计算机执行一个过程，

• 不一定具有非常容易理解的行为-特别是，关于该过程，我们无法证明的事情很少；

• 特别是，该过程不会“解决”任何实际感兴趣的问题-计算的答案不一定能回答您感兴趣的问题。

当我说该过程不一定具有易于理解的行为时，这并不意味着我们不知道计算机在做什么：我们将很好地描述它所执行的操作。但是我们不一定会对这些操作的系统状态的累积影响有深刻的了解。（最初提出量子计算的希望是因为量子力学系统难以模拟，这意味着它可能能够模拟其他难以模拟的系统。）

你可能会问的问题是具有量子计算机做一些很难模拟，如果唯一的原因是什么只是，这是很难模拟。原因是：它证明了原理。假设您可以构建具有35个量子比特，40个量子比特，45个量子比特，50个量子比特等的量子系统-每个量子系统都是根据相同的工程原理构建的，每个都可以在实践中进行仿真，并且每个仿真行为的方式都相同。预言（达到良好的公差），但是每次模拟都比上一次模拟更加耗费资源。然后，一旦您拥有一个无法使用世界上最大的超级计算机进行仿真的55或60量子位的系统，您就可以说您拥有一种可以构建可靠的量子计算机（基于您可以仿真的大小）的体系结构，并且可以用于建造足够大的量子计算机，以至于没有已知的仿真技术可以预测它们的行为（甚至在没有这种技术的情况下）。

此阶段本身不一定有用可以解决任何问题，但这是一个必要条件，能够比传统计算机更快地解决量子计算机上有趣的问题。在这一阶段您不一定能解决“有趣”的问题，这是人们有时对“至高无上”一词不满意的原因之一。（还有其他与政治含义有关的原因，我认为是合理的，但在这里是不合时宜的。）如果您愿意的话，称其为“量子优势”，这意味着量子技术肯定会在以下方面变得重要强大的功能，虽然还没有取代口袋，台式机甚至工业超级计算机中的移动电话的任何危险，但它是任何量子计算技术发展曲线中的一个关注点。

但最重要的是，是的，“量子至上性” 恰恰是关于“无法模拟某些大小的量子计算机”，或者至少不能模拟您可以让它们执行的某些特定过程，以及该基准不仅取决于量子技术，还取决于最佳的经典技术和最佳的经典技术。这是一个模糊的界限，如果我们认真对待事情，我们只会确信事实过后一两年。但这是跨越的重要边界。

Preskill在2012年（1203.5813）引入的术语量子至上可以用以下句子定义：

因此，我们希望能够加速量子至上时代的开始，届时我们将能够使用受控的量子系统执行超越普通数字计算机所能实现的任务。

或者，正如维基百科所说的那样，量子霸权是量子计算设备解决经典计算机实际上无法解决的问题的潜在能力。

应该注意的是，这不是数学意义上的精确定义。您可以精确地说明给定问题的复杂度如何随输入的维数缩放（例如，如果要处理模拟问题，则要模拟的qubit数）。然后，如果事实证明量子力学可以更有效地解决相同的问题（并且至关重要的是，您能够证明这一问题），那么量子装置就有空间展示（或提供证据证明）量子至上性（或量子的优势，但是还是你更喜欢称呼它，例如见讨论的意见在这里）。

因此，鉴于上述情况，何时才可以声称已达到量子霸权制度？归根结底，没有任何一个魔术数字可以将您从“经典可模拟的制度”带到“量子至上的制度”，而这更多的是一个连续的过渡，其中一个人收集了越来越多的证据来证明这一点。量子力学可以比经典物理学做得更好的陈述（并在此过程中提供了反对扩展的Church-Turing论点的证据）。

一方面，有些制度显然属于“量子至上制度”。这是当你设法解决一个问题，量子设备，你只是不能用传统的设备解决。例如，如果您设法分解一个庞大的数，而这将花费宇宙的年龄来使用任何经典设备进行计算（并且假设有人设法证明分解确实是经典难的，这与给定值相去甚远），那么似乎很难反驳量子力学确实确实比传统设备更有效地解决了一些问题。

但是以上并不是考虑量子至上的好方法，主要是因为量子至上的要点之一是在解决量子计算机的实际问题之前作为中间步骤。的确，在寻求量子至上的过程中，人们放宽了尝试解决有用问题的要求，并试图攻击至少在某些任务上量子力学确实具有优势的原理。

当您这样做并要求最简单的可以证明量子至上性的设备时，事情就会变得棘手。您想找到一个阈值，在该阈值之上，量子设备要比经典设备更好，但这等于比较两种根本不同类型的设备，它们运行完全不同的算法。没有简单的方法（已知吗？）。例如，您是否考虑到构建两种不同设备的成本是多少？将通用经典设备与专用量子设备进行比较又会如何呢？那公平吗？验证怎么样$^1$

1. 一个明确定义的计算问题。
2. 一种解决该问题的量子算法，该算法可以在能够处理噪声和缺陷的近期硬件上运行。
3. 任何经典竞争者都可以使用的许多计算资源（时间/空间）。
4. 少数充分合理的复杂性理论假设。
5. 一种验证方法，可以使用允许的资源有效地将量子算法的性能与任何经典竞争对手的性能区分开。

$10^8$

同样关于将“经典”和“量子至上”制度区分开的确切阈值，人们可以看看关于在玻色子采样实验中要求量子至上所需的光子数目的讨论。报告的数量最初约为20和30（Aaronson 2010，Preskill 2012，Bentivegna et al.2015等），然后短暂地低至7（Latmiral et al.2016），然后又上升至〜50（Neville et al.2017，您可以在这里看一下对此结果的简短讨论）。

还有许多其他类似的例子，我在这里没有提到。例如，围绕通过IQP电路的量子优势进行的整个讨论，或者在人们无法经典地模拟一种设备之前所需的量子位数量（Neill等人2017，Pednault等人2017以及关于这些结果的其他一些 讨论） 。我在上面没有提到的另一个不错的评论是Lund等人。2017年论文。

（1）我在这里使用Calude和Calude（1712.01356）中给出的标准的改写。