关于使用量子计算机（仅量子门模型）可以更有效地解决哪些类型的问题，是否存在一般性声明？今天已知算法的问题是否具有共同的属性？
据我了解，量子计算有助于解决隐藏的子组问题（Shor）；Grover的算法有助于加速搜索问题。我已经读过，如果您寻找函数（Grover / Deutsch）的“全局属性”，则量子算法可以提高速度。
是否有相关论文对此进行讨论？
我之前在cstheory.stackexchange.com上问过这个问题，但在这里可能更合适。
Answers:
一般而言，对计算的帮助
如果没有意识到这一点，您会问的是您可能会问到的有关理论计算机科学的最困难问题之一。您可以询问有关传统计算机的相同问题，而不仅仅是询问添加“量子性”是否有帮助，您可以询问：
关于随机算法在哪些方面可以提供帮助的简要说明？
可以在这里说一些非常模糊的内容-如果您认为解决方案足够多（或者某个子问题的解决方案数量很多），但是可能很难系统地构建一个，那么能够随意选择，以克服系统构建的问题。但要注意，有时候的原因，为什么你知道有一个子问题的解决方案丰富，是因为有一种使用证明的概率方法。在这种情况下，您知道通过减少实际上是有用的随机算法所得到的解决方案数量很多！
除非您有其他方法证明在这些情况下解决方案数量很多，否则没有简单的描述何时可以使用随机算法。如果您对“帮助”（超多项式优势）有足够高的要求，那么您要问的是是否是复杂性理论中尚未解决的问题。
关于并行化算法可以在哪些方面提供帮助的简要说明？
在这里情况可能会好一些。如果一个问题看起来可以分解为许多独立的子问题，则可以将其并行化-尽管这含糊不清，“当您看到它时便会知道”这样的标准。主要的问题是，将你知道，当你看到了吗？您是否已经猜想过，通过有理数检验线性方程组的可行性不仅是可并行的，而且可以使用深度电路 来解决。复杂。 8（第99--126页），1999年 ]？
在人们尝试作画这样的大画面直观的一种方法是接近从相反方向的问题，并说当已知一个并行化算法不会帮助。具体地说，如果问题具有固有的顺序方面，这将无济于事。但这是循环的，因为“顺序”仅意味着您可以看到的问题结构是不并行的。
同样，没有简单，全面的描述何时可以使用并行算法。而且，如果您对“帮助”有足够高的要求（假设多项式并行化，它是时间上的对数上限），那么您要问的是是否仍然是复杂性理论中尚未解决的问题。
到目前为止，“对[X]何时有用的正确和正确的描述”的前景看起来并不太大。尽管您可能会抗议我们在这里过于严格：以要求多项多项优势为由，但我们甚至不能声称不确定的图灵机是“有用的”（这显然是荒谬的）。我们不应该要求这么高的门槛—在缺乏有效解决可满足性的技术的情况下，我们至少应该接受这样一个事实，即如果我们能够以某种方式获得一台不确定的图灵机，我们确实会发现它非常有用。但这不同于能够准确地描述哪些问题对我们有帮助。
论量子计算机的有用性
退后一步，关于量子计算机在哪些方面有用，我们有什么可以说的吗？
我们可以这样说：量子计算机只有利用问题的结构才能做一些有趣的事情，而这是传统计算机无法获得的。（正如您提到的，有关问题的“全局属性”的说明暗示了这一点）。但是我们不止可以说：量子计算机在unit电路模型中解决的问题将实例化该问题作为 some 算子的某些特征。传统计算机无法使用的问题的特征将是与标准基础没有（可证明的）统计上显着关系的所有特征。
看到这两种情况下的信息都与特征值和特征向量有关并不奇怪。这是操作员属性的一个很好的例子，该操作员不需要与标准基础有任何有意义的关系。但是，没有特殊的原因为什么信息必须是特征值。所需要做的就是能够描述一个统一的运算符，对问题的某些相关特征进行编码，这从标准基础的检查中并不明显，但是可以通过其他易于描述的方式进行访问。
最后，这说明量子计算机在找到解决问题的量子算法时很有用。但这至少是寻找量子算法的策略的概括，这并不比我上面针对随机或并行算法描述的策略的概括要差。
关于量子计算机何时“有用”的评论
正如其他人在这里指出的那样，“量子计算可以提供帮助的地方”取决于您所说的“帮助”的含义。
索尔的算法经常在这样的讨论中被提出来，偶尔人们会指出我们不知道因式分解在多项式时间内是不可解的。那么我们是否真的知道“量子计算将有助于分解因数”？
除了实现量子计算机的困难之外，我认为这里的合理答案是“是”。不是因为我们知道您无法使用常规计算机进行有效分解，而是因为我们不知道您将如何使用常规计算机来进行分解。如果量子计算机可以帮助您完成您无法做的更好的事情，那么在我看来这就是“帮助”。
也许格罗弗的算法，这样是不是特别有帮助。但是，如果您使用它来阐述除蛮力搜索之外的更巧妙的经典策略，则可能会有所帮助：使用幅度放大，将Grover算法的自然归纳法推广到更通用的设置，我们可以改善许多非平凡算法的性能， SAT（请参阅[ACM SIGACT新闻 36（pp.103--108），2005年– 免费PDF链接；向Martin Schwarz推荐的小费，我在评论中指出了此参考文献）。
与Grover的算法一样，振幅放大只会产生多项式加速：但是实际上，如果多项式加速不会被保护量子信息免受噪声影响的开销所冲刷，那么甚至是有趣的。
TL; DR：不，关于复杂性理论，我们对量子计算机可以解决的问题类型没有确切的 “一般”陈述。但是，我们确实有一个粗略的想法。
根据Wikipedia关于与计算复杂性理论的关系的子条款
量子计算机可以有效解决的一类问题称为BQP，即“有限误差，量子，多项式时间”。量子计算机仅运行概率算法，因此量子计算机上的BQP与经典计算机上的BPP（“有界错误，概率，多项式时间”）相对应。它被定义为用多项式时间算法可解决的一组问题，其错误概率限制为一半。如果在每种情况下，量子计算机的答案都很有可能是正确的，那么它就可以“解决”一个问题。如果该解决方案在多项式时间内运行，则该问题出在BQP中。
BQP包含在复杂度类别#P中（或更确切地说，包含在决策问题P #P的相关类别中），后者是PSPACE的子类 。
BQP被怀疑与NP-complete和P的严格超集不相交，但这是未知的。整数分解和离散对数都在BQP中。这两个问题都是 怀疑在BPP之外的NP问题，因此也是在P之外的问题。都怀疑这两个问题都不是NP完全的。人们普遍误解为量子计算机可以在多项式时间内解决NP完全问题。这是不正确的，通常被怀疑是错误的。
量子计算机加速经典算法的能力具有严格的限制，即量子计算复杂性的上限。经典计算的压倒性部分无法在量子计算机上加速。对于特定的计算任务（例如搜索问题），发生类似的事实，对于该问题，格罗弗的算法是最佳的。
尽管对于某些问题类型，量子计算机可能比经典计算机快，但上述问题无法解决经典计算机无法解决的任何问题。图灵机可以模拟这些量子计算机，因此这样的量子计算机将永远无法解决诸如停顿问题之类的不可思议的问题。“标准”量子计算机的存在并不能反驳丘奇-图灵的论点。已经推测，诸如M理论或环形量子引力之类的量子引力理论可以允许建造甚至更快的计算机。当前，由于时间问题，在这样的理论中定义计算是一个未解决的问题，即，目前没有明显的方式来描述观察者将输入提交给计算机并随后接收输出的含义。
至于为什么量子计算机可以有效地解决BQP问题：
通常，量子计算机上的计算以测量结束。这导致量子态崩溃为基态之一。可以说，量子态被测量为处于正确状态的可能性很高。
有趣的是，如果理论上允许后选择（它没有任何可扩展的实际实现），我们将获得复杂性类post-BQP：
在计算复杂度理论中，PostBQP是一个复杂度类别，由具有后选择和有界误差的量子图灵机上多项式时间内可解决的所有计算问题组成（从某种意义上说，算法在所有时间上至少是正确时间的2/3）输入）。但是，后选择并不被认为是现实计算机（甚至是量子计算机）所具备的功能，但是从理论的角度来看，后选择机器还是很有趣的。
我想添加评论部分中提到的@Discrete蜥蜴。您尚未明确定义“可以帮助”的含义，但是，复杂性理论中的经验法则是，如果一台量子计算机可以在多项式时间内求解（带有误差），则可以“帮助”，而前提是：它可以解决的问题不在于BQP，而在于P 或 BPP。我们上面讨论的复杂度类之间的一般关系被怀疑为：
但是，P = PSPACE是计算机科学中的一个开放问题。另外，还不知道P和NP之间的关系。
没有这样的一般性声明，也不太可能很快发表声明。我将解释为什么会这样。对于您的问题的部分答案，查看BQP和PostBQP这两个复杂性类中的问题可能会有所帮助。
最接近可以通过量子门模型的量子计算机有效解决的问题的复杂度类别为
BQP包含可以在量子电路上的多项式时间内解决的问题。最重要的量子算法，例如Shor算法，可以解决BQP中的问题。
但是，目前尚无实际实现后选择的方法，因此PostBQP具有更多的理论意义。
P，NP和BQP之间的关系目前未知。还有一个相对于NP的开放问题。作为关于使用量子计算机可以更有效地解决哪些问题的一般性陈述，必须回答BQP vs. P问题（如果BQP = P，则显然量子计算机的效率更高（至少对于复杂性理论家而言））
与Blue的图片类似，我更喜欢Quanta Magazine的这张照片，因为它看起来在视觉上总结了我们在说什么。
