自Grover和Shor以来，量子算法是否有真正突破性的进展？

（对一个有点业余的问题很抱歉）

我从2004年到2007年研究了量子计算，但是从那以后，我就再也不了解该领域了。当时有很多关于质量控制的炒作和讨论，它们可能通过超越传统计算机来解决各种问题，但是实际上实际上只有两个理论突破：

• Shor的算法确实显示出显着的速度提升，但是适用性有限，并且在整数分解之外并没有真正的用处。
• Grover算法适用于更广泛的问题类别（因为它可以用于解决NP-Complete问题），但是与传统计算机相比，该算法仅能提高多项式速度。

还讨论了量子退火，但是尚不清楚它是否真的比经典的模拟退火好。基于测量的质量控制和质量控制的图形状态表示法也是热门话题，但是在这方面也没有任何确定的证据。

从那时起，在量子算法领域是否取得了任何进展？特别是：

• 除Grover和Shor之外，是否还有真正突破性的算法？
• 在定义BQP与P，BPP和NP的关系方面是否有任何进展？
• 除了说“一定是由于纠缠”之外，我们在理解量子加速的性质方面是否取得了进展？

除Grover和Shor之外，是否还有真正突破性的算法？

这取决于您所说的“真正的突破”。格罗弗（Grover）和苏尔（Shor）的独特之处在于，它们确实是第一个通过量子计算机显示出特别有价值的加速类型的实例（例如，对苏尔的指数级提升），并且它们在特定社区中具有杀手级应用。

此后已经设计了一些量子算法，我认为其中三个特别值得一提：

• 用于评估特定点处的Jones多项式的BQP完全算法。我之所以这么说是因为，除了像汉密尔顿模拟之类的更明显的事物之外，我相信它是第一个BQP完全算法​​，因此它确实显示了量子计算机的全部功能。

• 用于求解线性方程的HHL算法。这有点有趣，因为它更像是一个带有量子输入和输出的量子子例程。但是，它也已完成BQP，并且由于在机器学习等方面的潜在应用而受到了广泛的关注。我猜这是真正突破性的最佳人选，但这是一个见解。

• 量子化学。我对这些知识知之甚少，但是自您提到以来，该算法已经有了长足的发展，并且一直被认为是量子计算机的有用应用之一。

在定义BQP与P，BPP和NP的关系方面是否有任何进展？

本质上没有。我们知道BQP包含BPP，并且我们不知道BQP与NP之间的关系。

除了说“一定是由于纠缠”之外，我们在理解量子加速的性质方面是否取得了进展？

甚至在您最初学习它时，我都会说它的定义比以前更精确。通用门集（可能能够提供指数级的加速能力）与经典可模拟门集之间有（并且曾经）有很好的比较。例如，回想一下克利福德门的确产生纠缠，但经典上是可模拟的。并不是说要以一种更具教学性的方式精确地说明所需要的内容。

也许在其他计算模型方面取得了一些进展。例如，更好地理解了DQC1模型-该模型似乎比传统算法有一定的提速，但不太可能进行BQP完整的计算（但在您可能会在网上找到大肆宣传之前有是缠结存在于计算期间）。

另一方面，“由于纠缠”这句话仍然没有完全解决。是的，对于纯态量子计算，必须存在一些纠缠，因为否则该系统很容易模拟，但是对于混合可分离态，我们不知道它们是否可以用于计算，或者它们是否可以有效地模拟。

此外，人们可能会尝试提出一个更具有洞察力的问题：我们在了解哪些问题将适合量子加速方面取得了进展吗？这有一点不同，因为如果您认为量子计算机为您提供了传统计算机所没有的新逻辑门，那么很明显，要加快速度，您必须使用这些新门。但是，尚不清楚每个问题是否都具有这种益处。哪一个 在某些问题上，人们可能希望提速，但我认为这仍然取决于个人的直觉。关于经典算法，可能仍然可以这样说。您已经编写了一个算法x。有更好的古典版本吗？也许不是，或者您只是没有发现它。这就是为什么我们不知道P = NP的原因。

Kerenidis-Prakash算法是开创性的，直到Ewin Tang修复了问题：

Quanta杂志：青少年淘汰了主要的量子计算技术。