为什么量子计算机在某些方面比不确定的图灵机更强大？

量子计算的标准最新消息是，量子计算机（QC）的工作原理是，将其自身按指数方式分解成不同宇宙中的许多非交互并行副本，并让每一个尝试验证不同的证书，然后在计算结束时进行操作。 ，找到有效证书的单个副本“宣布”其解决方案，其他分支神奇地消失。

对理论量子计算一无所知的人都知道，这个故事绝对是胡说八道，并且上述粗略的想法更接近于不确定的图灵机（NTM），而不是量子计算机。此外，NTM有效解决的问题的共通性类别是NP，而QC 有效解决的问题的共性类别是BQP，并且这些类别不被认为是相等的。

试图纠正这种流行的说法的人们正确地指出，简单的“许多世界”叙述大大夸大了QC的功能，认为QC不能解决（说）NP完全问题。他们关注的是测量过程的错误表述：在量子力学中，您要测量的结果是由Born规则确定的，并且在大多数情况下，测量错误答案的可能性会完全淹没测量正确答案的可能性。（在某些情况下，比如暗箱搜索，我们可以证明，没有聪明的量子电路可以击败Born准则和交付指数加速）。如果我们能神奇地“决定要测量什么”，那么我们将能够有效地解决复杂性类PostBQP中的所有问题，该类比BQP大得多。

但是我从未见过有人明确指出流行的表征存在另一种错误的方式，那就是相反的方向。人们认为BQP并不是NP的严格子集，而是无与伦比的。存在诸如傅立叶检验之类的问题，据信这些问题不仅位于NP之外，而且实际上位于整个多项式层次结构PH之外。因此，对于此类问题，流行的叙述实际上是在状态下而不是在夸大质量控制的力量。

我天真的直觉是，如果我们可以 “选择要测量的内容”，那么流行的叙述或多或少都是正确的，这意味着这些超级量子计算机将能够有效地精确求解NP类。但是我们认为这是错误的。实际上PostBQP = PP，我们认为它是NP的严格超集。

对于幕后发生的事情，是否有直觉可以使量子计算机（在某些方面）比不确定的图灵机更强大？大概，这种“固有的量子”能力与后选择（在某种意义上说， NTM已经具备）结合在一起，就是超级QC比NTM强大得多的原因。（请注意，我正在寻找一些直觉来将NTM和QC与后选择进行对比，而不“通过”经典复杂性类PP。）

从伪基础的角度来看，BQP之所以与NP相比具有不同的功能（说一个短语），是因为量子计算机可以被视为利用相消干涉。

可以根据NTM接受分支的数量（或多或少的复杂特性）来描述许多不同的复杂性类别。给定NTM为“正常形式”，这意味着计算分支集是一个具有多项式深度的完整二叉树（或类似的东西），我们可以考虑通过以下区别来定义语言的类别：

• 接受分支的数量是零还是非零？（NP的特征。）
• 接受分支的数量是否小于最大数目，或完全等于最大数目？（coNP的表征。）
• 接受分支的数量最多是总数的三分之一，还是至少三分之二？（BPP的特征。）
• 接受分支的数量是否少于总数的二分之一或至少二分之一？（PP的特征。）
• 接受分支的数量是否恰好等于总数的一半，或等于一半？（一个名为C ₌ P的类的表征。）

这些称为计数类，因为实际上它们是根据接受分支的计数来定义的。

解释随机生成的NTM的分支，它们是关于接受概率的问题（即使这些属性无法通过任何统计置信度进行有效测试）。描述复杂性等级的另一种方法是考虑NTM的接受分支数与拒绝分支数之间的差距。如果计算NTM计算分支的累积量与概率相对应，则可能会建议取消接受分支相对于拒绝分支对量子计算中计算“路径”（如路径总和）的抵消进行建模，即对破坏性干扰进行建模。

BQP的最广为人知的上限，即AWPP和PP，很容易以此方式定义“接受差距”。但是，NP类没有如此明显的特征。此外，从接受差距的定义中获得的许多类别似乎比NP更强大。有人可能会认为，“不确定性破坏性干扰”是一种潜在的强大计算资源，而不是纯粹的不确定性。因此，即使量子计算机没有充分利用这种计算资源，它仍然可以抵抗诸如NP之类的简单控制。

此答案是在“ 计算机科学”上提出此问题时“迁移”的（作者保持不变）

好吧，一个主要原因是，没有任何量子算法可以在多项式时间内解决NP-hard问题。

另一个是，糖尿病量子退火（就像Dwave中一样）只能击败传统的量子退火。

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$=$

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存在诸如傅立叶检查之类的问题，据信这些问题不仅位于NP之外，而且实际上位于整个多项式层次结构之外。因此，对于此类问题，通俗的叙述实际上低估了而不是夸大了质量控制的力量。

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