术语“计算基础”是什么意思？

在量子计算和量子算法的上下文中，“计算基础”一词是什么意思？

当我们只有一个量子比特时，计算基础没有什么特别的。有规范的基础真是太好了。在实践中，您可能会认为首先使用Z 2 = I且Z ≠ I来实现门，然后说计算基础是该门的本征基础。$Z$$Z^2 = I$$Z\neq I$

但是，当我们谈论多量子位系统时，计算基础是有意义的。它来自为每个量子位选择一个基础，然后以该基础为所有这些基础的张量积。为每个量子位选择相同的基础只是使所有内容保持一致，将它们命名为和1是一个不错的符号选择。真正重要的是我们的基础状态是整个量子位的乘积状态：可以通过分别初始化我们的量子位然后将它们组合在一起来准备计算基础状态。对于任意状态而言，情况并非如此！例如，猫状态$0$$1$需要一个日志深入电路以便从产品状态做准备。$\frac1{\sqrt2}\left(|0^n\rangle + |1^n\rangle\right)$

量子计算（大部分）涉及称为量子位的有限维量子系统。如果你知道基本的量子力学，那么你知道，一个量子比特的Hilbert空间是，即，在二维复Hilbert空间Ç（对于更多的技术人员，希尔伯特空间实际上是C ^ P 1）。$\mathbb{C}^2$$\mathbb{C}$$\mathbb{C}P^1$

因此，要描述此二维希尔伯特空间中的矢量（或物理上，量子位的量子态），我们至少需要两个基本元素。如果您将量子位的状态视为列向量，

那么您需要指定a，b是什么来指定qubit的状态。请注意，a，b取决于系统的基础-可以存在两个表示相同状态的不同外观的列向量（以不同的底数表示）。ψ⟩量子比特。无论如何，我们都需要一些基础来工作，这就是“计算基础”发挥作用的地方。

计算基础只是由量子位在物理上可能存在的两个不同量子状态（中的任何一个）组成的两个基本状态。但是，就像在线性代数中一样，您选择的两个（线性独立）状态是任意的（我说是因为在某些物理情况下自然是基础的选择；请参见Einselection）。

$-$$|\uparrow\rangle$$|\downarrow\rangle$$\sigma_z$

$|0\rangle$$|1\rangle$

举几个例子：

1. 如果将量子位编码为单光子的极化，则计算基础通常是由光子的水平​​和垂直极化状态形成的基础。
2. $S_z$
3. 如果在给定模式下将一个量子位编码为存在或不存在光子，那么“计算基础”就是该模式的职业状态。

我可以继续。人们还常常说到高维状态（qudits）的“计算基础”，在这种情况下也是如此：当基础在给定的上下文中是最“自然的”时，就称为“计算基础”。

$\{|0\rangle, |1\rangle,...\}$

量子态是高维向量空间（希尔伯特空间）中的向量。对于任何基于qubit的量子算法（或量子计算机），自然有一个基础：与二进制数相对应的状态是特殊的，它们是所谓的计算基础状态。