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拓扑量子计算的想法是由Kitaev在引入本文。基本思想是利用外来类型的粒子（称为“任意子”）的性质来构建量子计算机。
Anyon有两个主要属性，使其非常适合此目的。一种是使用它们创建复合粒子时发生的情况，我们称其为Fusion。让我们以所谓的Ising anyons（也称为Majoranas）为例。如果将这些粒子中的两个放在一起，则可能是它们将歼灭。但也有可能它们变成了费米子。
在某些情况下，您会知道会发生什么。如果Ising anyon是从真空中配对而成的，那么您知道它们结合后会回到真空中。如果您仅将一个费米子分成两个Ising anyon，它们将回到那个费米子。但是，如果两个Ising Anyon首次相遇，则它们组合的结果将完全是随机的。
所有这些可能性都必须以某种方式加以跟踪。这是通过希尔伯特空间（称为融合空间）完成的。但是，任意多的希尔伯特空间的性质与许多自旋量子位或超导量子位等的性质非常不同。聚变空间并未描述粒子本身的任何内部自由度。您可以随便戳戳戳戳戳戳戳戳，您将不会对这个空间内的状态有任何了解。它仅描述了融合之间的相互作用。因此，要使所有正则表达式相距很远，并且退相干将很难进入这个希尔伯特空间并扰乱您存储在那里的任何状态。这使其成为存储量子位的理想场所。
Anyons的另一个有用特性是编织。这描述了将它们彼此移动时会发生什么。即使它们彼此之间没有任何距离，这些轨迹也会影响融合的结果。例如，如果两个Ising anyon注定要歼灭，但另一个Ising anyon在它们融合之前在它们之间经过，则它们将变成费米子。即使当它们之间流逝的时候，他们之间只有一半的宇宙，他们仍然以某种方式知道。这使我们可以对融合空间中存储的量子位执行门操作。这些门的作用仅取决于任意子彼此之间所经过的路径的拓扑，而不取决于任何小细节。因此，它们也比其他类型的量子位上执行的门操作更不容易出错。
这些特性为拓扑量子计算提供了类似于量子纠错的内置保护。像QEC一样，信息也会散布开来，因此不会轻易受到本地错误的干扰。像QEC一样，局部错误也会留下痕迹（例如稍微移动任意一点，或者从真空中创建一对新的任意一点）。通过检测到这一点，您可以轻松清理。因此，由任意子构建的qubit所产生的噪声可能比从其他物理系统构建的qubit少得多。
最大的问题是任何人都不存在。在任何具有三个或三个以上空间维度的宇宙中，如我们碰巧居住的那个维度，它们的性质在数学上都是不一致的。
幸运的是，我们可以尝试将其欺骗。例如，某些材料具有像粒子一样表现的局部激发。这些被称为准粒子。当二维材料处于足够奇异的物质相中时，这些准粒子可以表现为任意子。Kitaev的原始论文提出了一些这种材料的玩具模型。
而且，基于2D晶格的量子纠错码也可以充当任何主语。在众所周知的表面代码中，错误会导致从真空中创建任意对正离子。要更正错误，您必须找到对并重新消除它们。尽管这些正则太简单而不能具有融合空间，但是我们可以在代码中创建缺陷，这些缺陷也可以像粒子一样四处移动。这些足以存储量子位，并且可以通过编织缺陷来执行基本门。
也可以在端点处使用所谓的马约拉纳零模式创建超导纳米线。编织这些对象并非易事：导线本质上是一维对象，因此没有很大的移动空间。但是，仍然可以通过创建某些连接来完成。完成后，我们发现它们的行为类似于Ising anyon（或至少在理论上如此预测）。因此，目前正在大力推动以提供有力的实验证据，证明它们确实可以用作qubit，并且可以将它们编织成门。这是一篇有关此问题的论文，新闻界对此很关注。
在广泛介绍之后，我应该继续回答您的实际问题。拓扑量子计算涉及可以从任何意义上进行高层解释的量子计算的任何实现。
这包括表面代码的使用，表面代码目前被认为是如何构建基于容错电路模型的量子计算机的最主流方法。因此，对于这种情况，答案是“拓扑量子计算机与其他量子计算模型有何不同？” 完全没有区别。是同一回事！
拓扑量子计算还包括Majoranas，这是Microsoft所押注的路线。从本质上讲，这只会使用成对的马约拉纳人作为量子位，并编织基本门。这种超导量子位之间的差异仅比超导量子位和捕获离子量子位之间的差异大：这仅仅是硬件实现的细节。希望马略拉纳的量子比特将大大减少噪声，但这仍有待观察。
拓扑量子计算还包括更多抽象的计算模型。例如，如果我们找到一种实现斐波那契正弦的方法，我们将拥有一个融合空间，无法轻易将其雕刻成量子位。寻找将我们的程序转变为编织任何事物的最佳方法变得更加困难（请参见本文的示例）。这是一种与标准方法最不同的拓扑量子计算机。但是，如果像承诺的那样能够以非常低的噪声真正实现任何信号，那么使用斐波那契任意信号来模拟基于标准门的方法所需的少量开销便是值得的。