在Quantum Turing Machine中，如何做出沿着存储磁带移动的决定？

假设对于昆腾图灵机（QTM），状态集为$Q$，并且符号字母为，它们出现在磁带头上。然后，根据我的理解，在QTM计算的任何给定时间，出现在其头部的量子位将拥有任意向量。另外，如果，然后在该实例的状态向量也将任意向量。V Σ = 一个| 1 ⟩ + b | 0 ⟩ | q 0$\sum=\{0,1\}$$V_\sum = a|1\rangle+b|0\rangle$$|q_0\rangle , |q_1\rangle, ... \in Q$$V_q=b_0|q_0\rangle + b_1 |q_1\rangle+ ...$

现在，指令周期完成后，矢量和将决定是否QTM会向左移动或沿量子比特磁带权利。我的问题是-由于由构成的希尔伯特空间是不可数的无限集，而是离散集，因此它们之间的映射将很难创建。$V_\sum$$V_q$$Q \otimes \sum$$\{\text{Left,Right}\}$

那么如何左右移动决策呢？QTM是否同时向左和向右移动，这意味着集合也形成了不同的希尔伯特空间，因此QTM的运动类似于。a | 左⟩ + b | 对$\{\text{Left,Right}\}$$a|\text{Left}\rangle+b|\text{Right}\rangle$

还是像传统的图灵机一样，QTM向左或向右移动，但不能同时移动？

如果我们有与状态集的QTM 和胶带字母表Σ = { 0 ，1 }，也不能说该量子位被由磁带磁头扫描“成立”的载体一| 0 ⟩ + b | 1 ⟩或（内部）的状态是与对应于依据状态的向量Q。磁带上的量子位可以相互关联，还可以与内部状态以及磁带头位置关联。$Q$$\Sigma = \{0,1\}$$a|0\rangle + b|1\rangle$$Q$

作为类推，我们不会通过独立地指定内部状态和每个磁带平方的分布来描述概率图灵机的全局状态。相反，我们必须一起描述所有内容，以便正确表示机器不同部分之间的相关性。例如，存储在两个遥远的磁带正方形中的位可能是完全相关的，0的概率为1/2，而1的概率均为1/2。

因此，在量子情况下，假设我们正在讨论具有单一演化的量子图灵机的纯状态（与基于混合状态的更一般的模型相对），则全局状态由向量表示，其向量由图灵机的配置（即内部状态的经典描述，磁带头的位置以及每个磁带方块的内容）。应该注意的是，我们通常假设磁带字母表中有一个特殊的空白符号（如果我们希望我们的磁带正方形存储量子位，则可以为0），并且我们开始时最多只能有很多正方形是非空白的，以便所有可达配置的集合都是可数的。这意味着状态将由可分离的希尔伯特空间中的单位矢量表示。

最后，也许这是按字面解释的问题的实际答案，磁带头的运动由过渡函数确定，过渡函数将为每个可能的动作（新状态，新符号和磁带头的运动）分配一个“振幅” ），代表代表当前状态和当前扫描符号的每个经典对。没有什么能迫使磁带头确定性地移动-可以为两个或多个动作分配一个非零振幅，其中包括磁带头向左和向右移动-因此QTM磁带头可以在其中向左和向右移动叠加。$(q,\sigma)$

$Q = \{0,1\}$$\Sigma = \{0,1\}$（我们将0用作空白符号）。我们从状态0开始扫描存储1的正方形，所有其他正方形存储0。我不会显式地写下过渡函数，而只是用言语描述行为。每次移动时，将扫描的磁带方块的内容解释为内部状态下Hadamard操作的控制位。执行受控Hadamard后，如果（新）状态为0，磁头向左移动；如果（新）状态为1，磁头向右移动。（在此示例中，我们从未实际更改磁带的内容。） ，QTM将处于相等权重叠加，介于磁带头扫描平方为-1的状态0和磁带头扫描平方为+1的状态1之间。在所有后续移动中，受控Hadamard均不执行任何操作，因为除正方形0以外的每个正方形都包含0符号。因此，带头将继续同时向左和向右移动，就像粒子在叠加中向左和向右传播一样。

如果您愿意，您当然可以定义量子图灵机模型的一种变体，其磁带头的位置和移动是确定的，这不会破坏模型的计算通用性，而是量子图灵的“经典”定义机器不强加此限制。

量子图灵机可以移动到左右移动的叠加。这不同于传统的图灵机，后者只能向左或向右移动。