高级希尔伯特空间教堂的意义

术语“ 高等Hilbert空间的教会 ”在量子信息分析量子通道和量子态频繁时使用。

这个术语是什么意思（或者，“去更高的希尔伯特空间教堂”是什么意思）？

希尔伯特空间较大（或更高或更高）的教堂只是一些人（包括我自己）喜欢的用来重写某些操作的把戏。

可以为系统写下的最一般的操作由完全正的映射描述，而我们喜欢用with描述事物，您始终可以通过从原始希尔伯特空间移至更大的空间（即添加更多的量子位）来完成。同样，对于测量，可以通过增加Hilbert空间的大小将常规测量转换为投影测量。同样，混合状态可以描述为较大系统的纯状态。

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例

考虑一个采用一个量子比特并且概率为的映射什么都不做，而概率为p的位翻转操作X： | ψ ⟩ ⟨ ψ | ↦ （1 − p ）| ψ ⟩ ⟨ ψ | + p X | ψ ⟩ ⟨ ψ | $1-p$$p$$X$

$$|\psi\rangle\langle\psi|\mapsto (1-p)|\psi\rangle\langle\psi|+pX|\psi\rangle\langle\psi|X$$ 这不是单一的，但您可以将其描述为两个量子位的单一（即，从希尔伯特空间维2移到希尔伯特空间维4）。通过在状态√中引入一个额外的量子比特来工作以及执行受控不会受新量子位且靶向原控制。 | ψ⟩（$\sqrt{1-p}|0\rangle+\sqrt{p}|1\rangle$ $$|\psi\rangle(\sqrt{1-p}|0\rangle+\sqrt{p}|1\rangle)\mapsto|\Psi\rangle=\sqrt{1-p}|\psi\rangle|0\rangle+\sqrt{p}\left(X|\psi\rangle\right)|1\rangle.$$ $$\rho={\rm Tr}_2\left(|\Psi\rangle\langle\Psi|\right)= (1-p)|\psi\rangle\langle\psi|+pX|\psi\rangle\langle\psi|X.$$ $\rho$$|\Psi\rangle$通过增加希尔伯特空间的大小。

“高希尔伯特空间的教会”是约翰·斯莫林（John Smolin）创造的一个术语。根据 quantiki，它是：

用于通道和状态的扩张构造，可以清晰地表征一组允许的量子运算

并引用Wikipedia：

描述将量子系统的每个混合态视为较大系统的纯纠缠态，并将每个不可逆的演化视为较大系统的可逆（单一）演化的习惯。

另请参阅此Physics.SE答案。