一种示例量子算法，可用于演示语言

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我正在寻找一种量子算法，可以用来演示不同量子语言的语法。我的问题与此类似，但是对我来说，“好”的意思是：

它的作用可以在1-2段中描述，并且应该易于理解。
应该使用“量子编程世界”中的更多元素（我的意思是，算法应尽可能多地使用一些经典常量，度量，条件，q寄存器，运算符等）。
该算法应该很小（最多15-25个伪代码行）。

有用的算法通常太长/太难了，但是Deutsch的算法并没有使用那么多元素。有人可以推荐我一个适合演示的算法吗？

algorithm resource-request programming

— kle
source

您是否还要求它应该是具有经典输入和经典输出的“算法”，并且与等效经典算法的工作方式有明显的不同？

— DaftWullie

@DaftWullie不需要这些。运算符的参数或经典常量初始化可以为我表示“输入”，如果需要，我将提供输出格式。它不需要做/很特别。重点是语言的语法，该描述仅用于验证不同语言的代码是否相同。该算法的含义无关紧要。

— klenium

欢迎来到Quantum Computing SE！仅检查一下，您的一个好的答案的标准是最短的伪代码中最多的元素吗？

— Mithrandir24601

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@ Mithrandir24601谢谢！是的，就像那样。

— klenium '18

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我建议查看特征值/特征向量估计协议。有很多灵活性可以使问题轻松或随心所欲。

首先选择两个参数， $n$ 和 $k$ 。您想设计一个 $n$ -qubit单一 $U$ 具有以下形式的特征值 $e^{-2\pi iq/2^k}$ 对于整数 $q$ 。确保至少一个特征值是唯一的，并称其为 $\omega$ 。还要确保一个简单的产品状态，例如 $|0\rangle^{\otimes n}$ ，与特征值的特征向量具有非零重叠 $\omega$ 。

这样做的目的是在此基础上实施相位估计算法 $k$ ，并负责输出矢量 $|\psi\rangle$ 那是对应于特征值的特征向量 $\omega$ 。通常，这将包括一个 $n+k$ 量子位（除非您需要ancillas来实现受控 $U$ ）。

其工作原理如下：

设置两个寄存器，其中之一 $k$ 量子比特，另一个 $n$ 量子比特。（使用量子寄存器）

每个量子位都在状态中初始化 $|0\rangle$ 。（量子寄存器的初始化）

将Hadamard应用于第一个寄存器中的每个量子位（单量子位门）

来自qubit $r$ 在第一个寄存器中，应用受控的- $U^{2^{r}}$ ，针对第二个寄存器（多量子位控制的门）

在第一个寄存器上应用傅立叶逆变换，并在标准基础上测量第一个寄存器的每个量子位。这些可以组合起来，实现半经典的傅立叶变换。（经典数据的测量和前馈）

为了获得正确的测量结果，第二个寄存器处于所需状态 $|\psi\rangle$ 。

为简单起见，您可以选择 $n=2$ ， $k=1$ ，所以您需要一个 $4\times 4$ 具有特征值的矩阵 $\pm 1$ 。我会用类似

(U_{1} \otimes U_{2}) C (U_{1}^{†} \otimes U_{2}^{†}),

$(U_1\otimes U_2)C(U_1^\dagger\otimes U_2^\dagger),$ 哪里

C

$C$ 表示受控NOT。只有一个特征向量为-1的特征向量

| ψ ⟩ = (U_{1} \otimes U_{2}) | 1 ⟩ \otimes (| 0 ⟩ - | 1 ⟩) / \sqrt{2}

$|\psi\rangle=(U_1\otimes U_2)|1\rangle\otimes(|0\rangle-|1\rangle)/\sqrt{2}$ ，您可能会迷惑于

U_{1}

$U_1$ 和

U_{2}

$U_2$ 探索实施

U

$U$ 根据通用门集使用分解（我可能将其设置为一个初步问题）。然后，控制-

U

$U$ 只需将受控NOT替换为受控NOT（Toffoli）门即可轻松实现。最后，傅立叶逆变换只是Hadamard门。

对于更复杂的东西，放 $k=3$ ，然后替换 $C$ 与交换门的平方根

(\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{i}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & \frac{i}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array})

$\left( \begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{i}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & \frac{i}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \right)$ 与

ω = e^{\pm i π / 4}

$\omega=e^{\pm i\pi/4}$ 和

| ψ ⟩ = (U_{1} \otimes U_{2}) (| 01 ⟩ \pm | 10 ⟩) / \sqrt{2}

$|\psi\rangle=(U_1\otimes U_2)(|01\rangle\pm|10\rangle)/\sqrt{2}$ 。

— 达夫·沃利
source

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听起来好像您想要一个量子“ Hello World”。最简单的量子版本就是编写文本的二进制编码版本Hello World量子比特的寄存器中。但这需要约100量子位，并且比您的代码长度上限更长。

因此，让我们写一个简短的文字。让我们写一下;)，我们需要一个长度为16的位字符串。特别是，使用ASCII编码

;)  =  00111011 00101001

使用QISKit，您将使用以下代码进行操作。

from qiskit import QuantumProgram
import Qconfig

qp = QuantumProgram()
qp.set_api(Qconfig.APItoken, Qconfig.config["url"]) # set the APIToken and API url

# set up registers and program
qr = qp.create_quantum_register('qr', 16)
cr = qp.create_classical_register('cr', 16)
qc = qp.create_circuit('smiley_writer', [qr], [cr])

# rightmost eight (qu)bits have ')' = 00101001
qc.x(qr[0])
qc.x(qr[3])
qc.x(qr[5])

# second eight (qu)bits have 00111011
# these differ only on the rightmost two bits
qc.x(qr[9])
qc.x(qr[8])
qc.x(qr[11])
qc.x(qr[12])
qc.x(qr[13])

# measure
for j in range(16):
    qc.measure(qr[j], cr[j])

# run and get results
results = qp.execute(["smiley_writer"], backend='ibmqx5', shots=1024)
stats = results.get_counts("smiley_writer")

当然，这不是很量子。因此，您可以将两个不同的图释进行叠加。最简单的示例是将;）与8）叠加，因为这些位串仅在8位和9位上有所不同。

;)  =  00111011 00101001
8)  =  00111000 00101001

所以你可以简单地替换行

qc.x(qr[9])
qc.x(qr[8])

从上面

qc.h(qr[9]) # create superposition on 9
qc.cx(qr[9],qr[8]) # spread it to 8 with a cnot

阿达马造成的叠加0和1，和CNOT使得它成为的叠加00，并11在两个量子比特。这是唯一需要的叠加;)和8)。

如果您想看到它的实际实现，可以在QISKit教程中找到（完整披露：它是由我编写的）。

— 詹姆斯·沃顿
source

我得到该链接的404。您是否将文件移到其他地方？

— klenium '18

该教程似乎刚刚更新。我更改了链接，因此现在应该可以使用。

— James Wootton '18

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我会建议（完美的）1位随机数生成器。这几乎是简单的：

您以通常的初始状态下的单个量子位开始 $\left|0\right>$ 。然后您应用哈达玛门 $H$ 产生相等的叠加 $\left|0\right>$ 和 $\left|1\right>$ 。最后，您测量此量子位以得到0或1，每个概率为50％。

— 金字塔
source