究竟是什么，它们与拓扑量子计算有什么关系？

在过去的几天里，我一直在尝试基本了解什么是午饭。但是，就解释拓扑量子计算和其他方面而言，在线文章（包括Wikipedia）似乎异常含糊且难以理解。

拓扑量子计算机上的Wiki页面显示：

拓扑量子计算机是一种理论量子计算机，它使用称为Anyons的二维拟粒子，其世界界线彼此绕过，从而在三维时空中形成辫子（即，一个时间加两个空间维）。这些辫子 构成了组成计算机的逻辑门。与使用捕获的量子粒子相比，基于量子辫子的量子计算机的优势在于前者更加稳定。较小的累积扰动会导致量子态分解并在计算中引入误差，但是这种较小的扰动不会改变辫子的拓扑特性。

这听起来很有趣。因此，在看到此定义后，我尝试查找任何内容：

在物理学中，任意子是仅在二维系统中出现 的一种准粒子，其性质比费米子和玻色子的约束要少得多。通常，交换两个相同粒子的操作可能会导致整体相移，但不会影响可观察物。

好吧，我确实有一些什么想法的准粒子是。例如，当电子通过半导体时，其运动会因其与所有其他电子和原子核之间的相互作用而以复杂的方式受到干扰；但是，它的行为类似于具有不同质量（有效质量）的电子，该电子在自由空间中不受干扰地传播。具有不同质量的该“电子”被称为“电子准粒子”。因此，我倾向于假定准粒子通常是物质中可能发生的复杂粒子或波动现象的近似值，否则很难用数学方法进行处理。

但是，在那之后，我无法理解他们的意思。我确实知道玻色子是遵循玻色-爱因斯坦统计的粒子，费米子遵循费米-狄拉克统计的粒子。

问题：

• 但是，它们的含义“比费米子和玻色子要少得多”？“正负”遵循的统计分布与玻色子或费米子遵循的统计分布不同吗？

• 在下一行中，他们说交换两个相同的粒子可能会导致整体相移，但不会影响可观测对象。在这种情况下，全球相移意味着什么？此外，他们在这里实际上在谈论哪些 观察对象？

• 这些准粒子（即任意子）实际上与量子计算有什么关系？我一直听到模糊的事物，例如“ 任意子的世界线以3维（2个空间和1个时间）形式形成辫子/结。这些结有助于形成稳定的物质形式，这不容易受到去相干性的影响 ”。我认为这部Ted-Ed视频提供了一些想法，但它似乎处理了限制电子（而不是“任意子”）在材料内部某个闭合路径上移动的问题。

如果有人可以帮助我将点点滴滴连接起来，并在直观的水平上理解“任意” 的含义和意义，我将感到非常高兴。我认为，从一开始，外行水平的解释对我会更有用，而不是全面的数学解释。但是，我确实知道基本的本科水平量子力学，因此您可以在解释中使用它。

首先要做的是拓扑思考：确保您了解为什么咖啡杯与甜甜圈在拓扑上是相同的。

现在，假设我们交换两个相同的粒子，然后再次进行，这样我们就回到了起点。将这种拓扑思想应用于粒子采取的路径：这与不执行任何操作相同。

在这里，我显示了一张图片，其中一个粒子被拖动到另一个粒子周围。在拓扑上，可以采用的路径可以变回“不执行任何操作”路径。

此操作的平方根是交换：

由于1的平方根是+1或-1，所以交换会通过乘以+1（对于玻色子）或-1（对于费米子）来影响状态。

为了理解任何内容，我们将进行相同的分析，但要少一维。因此，现在缠绕在另一个粒子上的粒子在拓扑上与“不执行任何操作”操作不同：

我们需要额外的三维来解开任何一条路径的路径，并且由于我们无法在拓扑上进行此操作，因此可以通过此过程来修改系统的状态。

随着添加粒子，事情变得更加有趣。通过三个中午，所走的路可能会纠结或以任意方式编织。要了解其工作原理，可以使用三个维度：两个空间维度和一个时间维度。这是三个任意游荡然后回到他们开始的地方的示例：

在物理学家开始考虑任何规律之前很久，数学家就已经弄清楚了这些编织过程是如何结合在一起形成新的辫子或撤消辫子的。这些作品在1947年就被称为“编织团体”。

就像上面的玻色子和费米子之间的区别一样，当您执行这些编织操作时，不同的Anyon系统的行为也会有所不同。一个任意正则的例子，即斐波那契任意正则，仅通过做这类辫子就能够近似任何量子运算。因此从理论上讲，我们可以使用它们来构建量子计算机。

我写了一篇关于Anyons的介绍性论文，这是从以下位置获得这些图片的地方：https ://arxiv.org/abs/1610.05384 。那里有更多的数学，以及对被称为“模函子”的任何理论的近亲的描述。

这是另一个很好的参考，具有更多的斐波那契法则（fibonacci anyon）法则：非阿贝尔法则的拓扑量子计算简介

编辑：我看到我没有说关于可观察物。系统的可观测值测量区域内的总安农含量。就任意路径而言，我们可以认为这是将某个区域中的所有任意点聚集在一起并将它们“融合”为一个任意点，这可能是“无任意点”（又称为真空状态）。对于支持斐波那契法线的系统，这种测量将永远只有两个结果：斐波那契法线或真空。另一个示例是复曲面代码，其中有四个Anyon结果。

没错，看起来Wikipedia页面确实需要工作，所以我将不得不对其进行更新。但是现在我将回答所有五个问题：

1） “比受费米子和玻色子限制的要少得多”是什么意思？

$|\psi_1\psi_2\rangle = \pm|\psi_2\psi_1\rangle$
$+$$-$

$|\psi_1\psi_2\rangle = e^{i\theta}|\psi_2\psi_1\rangle$
$\theta=0$$\theta=\pi$

2） “正因”遵循的统计分布不同于玻色子或费米子遵循的统计分布吗？

$\theta$$0$$\pi$

3）交换两个相同的粒子可能会导致整体相移，但不会影响可观察物。在这种情况下，全球相移意味着什么？

$e^{i\theta}$$-1$

维基百科的文章应该说的是，当您两次交换两个相同的粒子时，您仍然会得到一个整体的相移，这对玻色子和费米子而言并非如此。这里的第一和第二箭头表示我们第一次和第二次交换粒子1和2：

$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow |\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow |\psi_1\psi_2\rangle$
$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow -|\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow -(-|\psi_1\psi_2\rangle)=|\psi_1\psi_2\rangle$
$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow e^{i\theta}|\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow e^{i\theta}(e^{i\theta})=e^{i2\theta}|\psi_1\psi_2\rangle$$e^{i2\theta}$

4）此外，他们在这里实际上在谈论哪些观察对象？

$x$$x$$\langle \psi|\hat{x}|\psi\rangle$

$| \psi\rangle=e^{i\theta}|\phi\rangle$
$\langle \psi|=e^{-i\theta}\langle\phi|$
$\langle\psi|\hat{x}|\psi\rangle = \langle\phi|\hat{x}|\phi\rangle$

$|\phi\rangle$$|\psi\rangle$$e^{i\theta}$

5）这些准粒子（即任何子）与量子计算实际上有什么关系？

建立量子计算机的建议很多，例如：

• （i） NMR量子计算机利用费米子（例如质子的自旋）。
  
• （ii）光子量子计算机利用玻色子（光子是玻色子）
  
• （iii）拓扑量子计算机是一种拟议的量子计算机，它将利用任意子。

（iii）优于（i）的一个优点是保真度应该更大。与（ii）相比的优势在于，使量子位进行交互应该更容易。（i）和（ii）的缺点在于涉及任何正则的实验都比较新。核磁共振自1938年以来就已经存在，激光（光子学）自1960年以来就已经存在，但是对任意子的实验始于1980年代，距离自旋科学或激光科学的成熟还很远，并不是说它永远不会发生。未来。

“从一开始，我认为外行水平的解释对我来说会更有用，而不是全面的数学解释。”

$e^{i\theta}$

$e^{i\theta}$