对应给定unit的最短通用量子门序列


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问题:给定a矩阵作用于 n 量子位,我们可以找到对应于该ary的最短Clifford + T门序列吗?

关于该问题的背景,有两个重要的参考文献:

  1. 由克利夫 尼科夫,马斯洛夫和莫斯卡的克利福德和T门生成的单个量子位unit元的快速有效合成
  2. Giles和Selinger 精确合成了多量子位Clifford + T电路

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欢迎!我在该主题的上下文中添加了两个参考。如果不足够,请回滚或纠正。此外,如果可以在问题中添加更多详细信息,那就太好了:)
agaitaarino

Answers:


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获得最佳分解绝对是一个未解决的问题。(而且,分解当然是棘手的,exp(n) 大型大门 n。)您可能首先要问的一个“更简单”的问题是,任何角度的结点和单个qubit旋转的最短序列是什么((IBM,Rigetti和Google很快提供了什么),门的这种通用基础可以表示为您的Cliffords和T型门的基础)。这个“较简单”的问题也是未解决的,并且答案不唯一。一个相关的问题是,从通用状态到从基态到给定的最终状态,门的精确最佳分解是什么。

我假设您是指精确分解。如果要进行近似分解,则可以使用不同的方法,例如Trotter-Suzuki分解或近似精确分解。

Qubiter中的“量子csd编译器”使用来自LAPACK的著名的csd(余弦-正弦分解)子例程,将任何n个量子比特unit分解为cnots和单个qubit rots进行非优化分解。一些进取心的人可以尝试为Qubiter的量子编译器找到优化。例如,您可以使用Qubiter的编译器(我为此写过一篇论文),让您的经典计算机重新发现Coppersmith的量子傅立叶变换分解!

Qubiter是开源的,可以在github上找到(完整披露-我写了它)。


对于仅由悬崖门的乘法构成的unit,分解是否也难以解决?我正在寻找一个随机电路生成器,我想在随机门之后插入一个反转层,以便最终获得确定性(在这种情况下,等于初始状态)状态。但是,我想知道,如果输入电路仅由Cliffords组成,是否有可能有效地计算反型层?
Kelthar

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假设您提供的unit的精确合成是可能的(条目上的理论限制数),因此问题中描述的算法为您提供了实现该unit的一系列Clifford + T门。正如Giles-Selinger论文所述,您得到的序列与最优序列相差甚远。因此,在这一点上,您已经减少了由Clifford + T门集合生成的组中的单词问题。一些小组具有缩短给定单词的算法,同时仍将小组中的相同元素表示为该类别中最短的普通形式。其他人没有。

更多细节说明原理:让我们说有 2量子比特。表示S1 对于在qubit上执行相位门的发生器等 1CNOT12 对于 1是控件等。这些元素中的每一个均视为字母。该算法将在这些生成器中吐出一些单词。该组是具有这些生成器和许多关系的组,例如Si4=1XiYj=YjXi 什么时候 ij在许多其他关系中。因此,这定义了一些有限生成的组。因为我们从提供的算法中得到了一个单词,但尚未进行优化,所以任务是为该组单词提供最方便的最短正态形式。所以如果给这个词S1S1S2S1S1 一个人可以利用这种关系 S1S2=S2S1 两次和 S14=1 关系一旦得到 S2作为表示同一组元素的较短单词。对于给定的小组演示,我们希望一种算法,该算法采用任意单词并将其减少。通常,这是不可能的。

以下免责声明:即将与Jon Aytac合作的项目/ Haskell实现联合。

我不知道Clifford + T门装置的单词问题的可解性,但仅靠对内即可使事情简单一些(称它们为 ri),并且只有该形式的关系 (rirj)mij=1。这是一个与Clifford + T门装置有关的Coxeter小组,但是有一个可有效解决的单词问题。因此,人们可能会采用Giles-Selinger算法的结果,并可能仅使用这些非常简单的关系(在仅查看具有内卷字母的部分之后)将其缩短。实际上,任何采用给定的and并将其近似或精确合成为Clifford + T的算法都可以输入此过程中,从而有可能将其略微缩短。

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