是否可以在不属于较大系统一部分的状态下对正图进行操作？

在我最近提出的一个问题的评论中，user1271772和我之间进行了关于正运算符的讨论。

我知道对于正迹保留运算符（例如部分转置），如果它在混合状态则尽管是有效的密度矩阵，但它会掩盖系统的密度矩阵纠缠到-因此这不是有效的运算符。 $\Lambda$ $\rho$ $\Lambda(\rho)$

但是，这和user1271772的评论让我开始思考。在不属于较大系统的状态下操作确实会给出有效的密度矩阵，并且没有关联的纠缠系统将其分解。 $\Lambda$

因此，我的问题是：是否允许这样的操作（即，正图在不属于较大系统的状态下的动作）。如果没有，为什么不呢？如果是这样，是否可以将任何正图扩展到完全正图（也许很简单）？

— 量子意大利化
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关于问题的最后一句话，从平方矩阵到平方矩阵的任何线性映射，无论是正数还是完全正数，都可以由其对纯态密度矩阵的作用唯一地确定（这可能是因为纯态密度矩阵跨越所有矩阵的空间）。因此，在不更改对纯状态的作用的情况下，无法“扩展”这样的映射以使其完全变为正。

Λ

$\Lambda$

— 约翰·瓦特鲁斯

为什么在纯状态下作用的部分转置会给出有效的密度矩阵？还是您的意思是“在不属于较大系统的状态下工作”？（前者似乎没有道理-任何地图在混合状态上都比在纯状态上“更积极”。后者被简单地称为“正图”。）

— 诺伯特·舒奇

@NorbertSchuch我的意思是“在一个不属于较大系统的状态下工作”-这不是一个纯粹的状态吗？

— 量子面条化

@Quantumspaghettification否。（好吧，这有点让人难以置信，但是用它的措辞来说，它在通常的语言方面具有极大的误导性。我不得不读几次书才能猜出你的意思。我建议因此改换。

— 诺伯特·舒赫

@Quantumspaghettification：纯状态。否则（即，秩是）：混合状态。在其中任何一个上，转置都会产生一个正。仅当将应用于较大状态（纯或混合状态）时，我们才获得非正状态。

ρ = | ψ ⟩ ⟨ ψ |

$\rho=|\psi\rangle\langle\psi|$

ρ

$\rho$

> 1

$>1$

Λ (ρ)

$\Lambda(\rho)$

Λ \otimes I

$\Lambda\otimes I$

— 诺伯特·舒奇

Answers:

在量子力学中，任何不完全为正，跟踪保留（CPTP）的图都不可能作为“允许的操作”（或多或少地完整地解释了某些系统的转换方式），无论它意味着什么状态。在行动。

地图作为CPTP的约束来自物理本身。根据薛定er方程，封闭系统上的物理变换是单一的。如果我们允许引入辅助系统或忽略/丢失辅助系统的可能性，我们将获得更通用的CPTP图，以Stinespring扩张表示。除此之外，我们还必须考虑可能仅以很大的失败概率（如后选）出现的图。这也许是描述非CPTP映射到CPTP映射的“扩展”的一种方法-对其进行工程设计，以便可以将其描述为具有某些可能性的挑衅性事物，而以可能更大的概率描述为无趣的事物；

在更高的层次上，尽管我们可能认为纠缠是一种奇怪的现象，并且在某种程度上是量子力学所特有的，但量子力学定律本身并没有区分纠缠态和乘积态。量子力学对非局部相关性（存在于我们），这将使纠缠态无法进行某些转换，仅因为它可能产生令人尴尬的结果。一个过程是不可能的，尤其是在产品状态上是不可能的，或者是可能的，并且由于难以理解发生了什么，对于纠缠态的结果的任何尴尬都是我们自己的。纠缠的特殊之处在于它挑战我们传统动机的先入之见，而不是纠缠的国家自身如何随时间演变。

— 尼尔·德·波德拉普（Niel de Beaudrap）
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什么样的物理学定律要求宇宙的子系统必须以这种方式进化？如果仅假设宇宙根据Schroedinger方程式演化，是否可以证明所有子系统都必须以CPTP方式演化？我从未见过这样的证明，其他人也同意：sciencedirect.com/science/article/pii/S0375960105005748。我在这里问了一个问题：quantumcomputing.stackexchange.com/questions/2073/…。

— user1271772

阅读更多内容后，我发现了一个反例，您声称动态必须是CPTP。当初始密度矩阵由等式给出时。6 sciencedirect.com/science/article/pii/S0375960105005748，并且哈密顿量在同一段落中给出，

通向“总”密度矩阵，在那里子系统密度矩阵不是连正。关键思想是，即使在时间

时，系统及其浴池也会纠缠在一起。我相信您必须假设

系统与浴池之间没有纠缠，才能以Choi或Alicki的方式强制CPTP。

e^{- i H t} ρ e^{i H t}

$e^{-iHt}\rho e^{iHt}$

t = 0

$t=0$

t = 0

$t=0$

— user1271772

@ user1261772：如果不允许您假设系统与浴池之间没有纠缠，那么仅考虑系统上的地图在什么方面甚至有意义？预先存在的纠缠使我们什至试图提供有关系统如何发展的“或多或少的完整描述”的想法是胡说八道。最后---如果子系统算子甚至不是正数，那么我们如何解释获得某些本征态的负概率（或超归一化概率）的可能性？

— Niel de Beaudrap，

“他可能是将非CPTP映射描述为CPTP映射的“扩展”的一种方法-对其进行工程设计，以便可以以某种可能性将其描述为挑衅性的事物，以更大的概率将其描述为无趣的事物” –您是否拥有有什么例子吗？在我看来，这很有可能会产生非肯定的输出，而不是肯定的。

— 诺伯特·舒奇

@Neil：我从来没有说过，您不能假设系统和浴室之间没有纠缠。该论文说，Choi和Alicki为CPTP映射所做的论点都假设没有初始相关性，然后给出了一个示例，说明当使用该系统+浴池进行演化时，最初与其浴池相关的OQS如何具有非正向演化。

，然后将浴描绘出。您说纠缠前的想法是“废话”，但是如果您搜索“初始相关性”，您会发现大量有关OQS的文献，这些文献最初与它们的浴场相关。

e^{- i H t} ρ e^{i H t}

$e^{-iHt}\rho e^{iHt}$

— user1271772

非完全正图（或更常见的是非线性图）的情况存在争议，部分原因是应精确定义如何构造图。但是很容易拿出一个看起来像是NCP甚至不是线性的例子。

非线性地图。

考虑一个可以在任意状态创建一个qubit的准备设备（该设备有3个转盘）。现在构造该设备，以便它还在环境中准备第二状态。也就是说，你认为你准备了一个量子态，，但实际上你准备两个量子态，。第二个量子位是环境（您无法访问），因此，如果对量子位执行断层扫描，一切似乎都很好。 $\rho$ $\rho$ $\rho$ $\rho\otimes\rho$

想象不到您还有以下黑匣子-据您所知，它有一个输入和两个输出。实际上（您不知道），它具有两个输入和两个输出，并且仅吐出系统量子位和环境量子位。据您所知，这个黑匣子是克隆机，违反了线性。

国家协调委员会

与上述类似的想法，但准备设备准备（显然这可以在实验室中进行）。现在，黑匣子将是一个单轨箱（就用户而言，是一个量子比特输入和一个量子比特输出），它将交换系统和环境。对您来说，它似乎是一个转置图。 $\rho\otimes\rho^T$

请注意，两个准备设备都是物理设备，但是构造地图的方式可能取决于您使用它们的方式。在上面的示例中，我假设只能通过使用机器中的三个刻度盘来构造混合状态。原则上，我可以尝试通过翻转硬币并以适当的概率准备纯状态来构造混合状态。断层扫描将显示这些过程是等效的，但环境将有所不同，并且您为黑匣子构建的地图将有所不同。 $\rho$

— 阿伦·布罗达奇（Aharon Brodutch）
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-3

物理学定律没有规定我们必须能够独自发展宇宙的子系统。

没有办法确定地检验这种法律。

$\rm{Tr}(\rho_{\rm{universe}})\lt1$ $\rho_{\rm{universe}}$ $\rho_{\rm{universe}}<0$

$\rho_{\rm{universe}}(0)\rightarrow\rho_{\rm{universe}}(t)$

为了方便起见，我们喜欢对宇宙的子区域建模，并为此引入完整的正性。但是有一天可能会进行一次实验，发现我们无法解释²，也许是因为我们选择了以与宇宙实际工作方式不兼容的方式对宇宙建模。

$\rho_{\rm{universe}}$ $\rho_{\rm{universe}}$ 子系统以这种方式发展，而不仅仅是整个宇宙。

ϵ

$\epsilon$

ϵ

$\epsilon$

2：实际上已经是这样了，但是让我们假装不存在引力，并且量子力学（QED + QFD + QCD）是正确的，尽管具有（某种程度上）神奇的计算机功能，我们仍然无法解释某些东西。立即计算出我们想要的任何东西。

— 用户名
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T r ρ_{u n i v e r s e}

$Tr \rho_{universe}$

@AHusain：问题是关于保存痕迹的地图，其中涉及到痕迹。这个问题是针对我的。让我决定如何回答这个问题。

— user1271772

只是想指出有限维和无限维希尔伯特空间有一些实质性的区别。关于各种冯·诺依曼代数的状态。就这些。

— AHusain

ρ_{u n i v e r s e}

$\rho_{\rm{universe}}$

ρ_{u n i v e r s e}

$\rho_{\rm{universe}}$

如果您要花一个整个上午（也许需要3-4个小时？）来回答和编写答案并进行格式化，那么解释您不满意的答案是否公平？

— user1271772